‌Министерство‌образования‌и‌науки‌Пермского‌края‌‌‌

Муниципальное‌автономное‌общеобразовательное‌учреждение

«Лицей‌№‌10»

РАССМОТРЕНО

Педагогическим советом

МАОУ «Лицей №10» г. Перми

Протокол № 1

от 30.08.2023 г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МАОУ «Лицей №10» г. Перми

________________/ Вяткина А.В.

Приказ № 059-08/36-01-06/4-680

от 01.09.2023

РАБОЧАЯ‌ПРОГРАММА

по‌курсу‌«Решение‌нестандартных‌задач‌по‌математике»

(в‌рамках‌внеурочной‌деятельности)

для учащихся 5-х классов

Всего часов на изучение программы: 28

Количество часов в неделю: 1

сроки реализации: 2023-2024 учебный год

Составитель: Дудина Любовь Юрьевна

учитель математики

Рассмотрено и одобрено на заседании

методического объединения учителей математики

Протокол от _________________№_______________

Руководитель МО____________/__________________

Пермь 2023

Пояснительная‌записка.

В ходе изучения математики систематично и последовательно формируются навыки

умственного труда, планирование своей работы, поиск рациональных путей ее

выполнения, критическая оценка результатов.

В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная сторона мышления.

Задачи и упражнения, предлагаемые программой прикладного курса, несут логическую,

содержательную нагрузку, затрагивают принципиальные вопросы программы математики,

а так же рассматриваются задачи, предназначенные для самоконтроля за усвоением

теории и приобретением навыков решения задач.

Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня

математической подготовки через решение большого класса задач.

Программа прикладного курса «Решение нестандартных задач по математике»

предназначена для учащихся 5 классов. Курс рассчитан на 28 часов. Содержание курса

направлено на то, чтобы учащиеся осознали степень своего интереса к предмету и

оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию 5-6 класса они смогли

сделать сознательный выбор в пользу дальнейших либо углубленных, либо обычных

занятий по математике.

Все занятия должны носить проблемный характер, что способствует успешному усвоению

курса.

Новизна данного курса – в активных формах обучения, направленных на развитие

компетентностей школьника.

Данная программа прикладного курса обеспечивает учащихся гарантированным уровнем

математической подготовки независимо от выбранной профессии.

Цели‌курса:‌Создание‌условий для развития и воспитания личности обучающихся,

обеспечивающих формирование творческого мышления.

Задачи‌курса:

1.

Активизировать познавательную деятельность учащихся;

2.

Поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание

заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для

дальнейших личных успехов;

3.

Расширять кругозор, развивать логическое мышление;

4.

Закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов

курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;

5.

Формировать умение по проведению исследовательской деятельности, учить

проводить эксперименты, обобщения, сравнения, анализ, систематизацию;

6.

Вовлекать учащихся в игровую коммуникативную практическую деятельность.

7.

Воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их

приложений.

2.‌Основное‌содержание‌курса.

Историческая информация о происхождении чисел. Создание учащимися презентаций.

Создание и решение своих задач с использованием старинных мер. Рассмотреть задачи,

решаемые без карандаша и бумаги. Развивать умения учащихся представлять данное

число с помощью нескольких одинаковых чисел и с помощью действий сложения,

умножения, вычитания, деления или их комбинации. История возникновения магических

квадратов, решение и составление магических квадратов. Рассмотреть задачи на запись

натуральных чисел с помощью сложения, вычитания, умножения, деления, а так же

скобок. Обратить внимание на неоднозначность решения таких задач. Составление своих

задач. Рассмотреть задачи, где часть цифр чисел известна, а большая часть нет.

Рассмотреть задачи, где одинаковые цифры обозначаются одинаковыми буквами, обращая

внимание, что если ответов несколько, то требуется найти их все. Подготовка к школьной

и городской олимпиаде. Подготовка к региональной олимпиаде, межрегиональной

олимпиаде.

Решение задач с помощью составления таблиц, с помощью рисунка, графы. Верные и

неверные высказывания. Подготовка к игре «Кенгуру» Решение задач на переливание

жидкостей с конца, путём проб, с помощью «умного» бильярдного шара. Научить решать

задачи на взвешивание наиболее рациональным способом. Решение задач на перевозки.

Составление своих задач. Решение задач Ханойские башни. Подготовка к региональной

олимпиаде. Проведение школьной олимпиады. Научить учащихся правильно определять

худший случай при решении задач. Знакомство с задачами на «доказательство».

Рассмотреть «доказательство от противного», рассмотреть, что общего у

равносоставленных фигур, свойства площадей, метод дополнения для вычисления

площадей фигур.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Развитие логического мышления.

Ввести понятие предложения «истинного» и «ложного». Объяснить методы решения

логических задач: с помощью таблицы, с помощью рассуждения. Знакомство с историей

математики. Когда возникли «проценты», использование этого понятия в жизненных

различных ситуациях.

3.‌Место‌курса‌в‌учебном‌плане

Учебный курс «Решение нестандартных задач по математике» реализуется в

рамках

внеурочной деятельности. Предлагаемая программа для основной школы

рассчитана на 28 часов в год, 1 час в неделю. Преподавателю предоставляется право

модифицировать программу по количеству часов или содержанию в зависимости от

состава групп обучающихся и их потребностей.

4.‌Личностные,‌метапредметные‌и‌предметные‌результаты‌освоения‌учебного‌курса

Личностными результатами изучения курса «Решение нестандартных задач по

математике» являются формирование следующих умений и качеств:



развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

речи, понимать смысл поставленной задачи;



креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие, инициатива,

находчивость, активность при решении математических задач;



формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению;



выстраивать конструкции (устные и письменные) с использованием математической

терминологии и символики, выдвигать аргументацию, выполнять перевод текстов с

обыденного языка на математический и обратно;



стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности;



способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических

рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных

учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:



самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель

УД;



выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необ-

ходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из

предложенных, а также искать их самостоятельно;



составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения

проекта);



сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять

ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);



совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:



формировать представление о математической науке как сфере человеческой

деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;



проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;



осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек

и Интернета;



использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих

целей;



осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от

конкретных условий;



анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;



давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:



самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие

цели, договариваться друг с другом и т. д.);



в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;



учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать

ошибочность своего мнения и корректировать его;



понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),

доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);



уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных

позиций.

Предметные‌результаты.



Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать

задачи, делать выводы.



Решать задачи на смекалку, на сообразительность, нестандартные задачи, применяя

изученные методы.



Решать логические задачи.



Работать в коллективе и самостоятельно.



Расширить свой математический кругозор.



Пополнить свои математические знания.



Научиться работать с дополнительной литературой.

В результате освоения содержания программы учащийся получает возможность

совершенствовать и расширить круг умений, навыков и способов деятельности:

1.

Познавательная деятельность.

Умение самостоятельно и мотивированно организовать свою познавательную

деятельность.

2.

Информационно-коммуникативная деятельность.

Поиск и извлечение нужной информации по заданной теме в источниках

различного типа. Умение развернуто обосновать суждение.

3.

Рефлексивная деятельность.

Владение навыками организации и участие в коллективной деятельности:

постановка общей цели и определение средств её достижения, конструктивное

восприятие

иных

мнений

и

идей,

учет

индивидуальности

партнеров

по

деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Формирование ключевых компетентностей:

-

готовность к самообразованию;

-

готовность к использованию информационных ресурсов;

-

готовность к социальному взаимодействию;

-

коммуникативная компетентность.

5.‌Планируемые‌результаты‌изучения‌учебного‌курса

Учебный курс позволяет сформировать следующие УУД:

Регулятивные‌универсальные‌учебные‌действия

Выпускник научится:

•

самостоятельно

анализировать

условия

достижения

цели

на

основе

учета

выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

•

планировать пути достижения целей;

•

уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

•

принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

•

адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия.

Коммуникативные‌универсальные‌учебные‌действия

Выпускник научится:

•

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в

сотрудничестве;

•

формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать

ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной

деятельности;

•

устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и

делать выбор;

•

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую

взаимопомощь.

Познавательные‌универсальные‌учебные‌действия

Выпускник научится:

•

основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

•

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

•

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости

от конкретных условий;

•

устанавливать причинно-следственные связи;

•

осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений,

ограничение понятия;

•

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-

следственных связей;

Предметные‌результаты:

•

умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

•

умение выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной

задачей — таблицы, схемы, диаграммы;

•

точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач.

Учащийся‌получит‌возможность‌научиться:

•

планировать и выполнять учебное исследование;

•

распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем

научного исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

•

использовать такие естественнонаучные методы и приемы, как наблюдение,

постановка

проблемы,

выдвижение

«хорошей

гипотезы»,

эксперимент,

моделирование,

использование

математических

моделей,

теоретическое

обоснование;

•

осваивать основные приёмы и методы решения нестандартных задач;

•

применять при решении нестандартных задач творческую оригинальность,

вырабатывать собственный метод решения;

•

успешно выступать на математических соревнованиях.

6.‌Содержание‌курса.

Данный курс состоит из трех разделов: числовые множества и действия с числами,

нестандартные приёмы решения задач олимпиадной тематики, решение текстовых задач.

№

п/п

Наименование

тем курса

Количес

тво

часов

Краткое содержание курса

1

Числовые

множества.

Действия с

числами.

10

Историческая информация о происхождении чисел.

Создание учащимися презентаций. Создание и решение

своих задач с использованием старинных мер.

Рассмотреть задачи, решаемые без карандаша и бумаги.

Развивать умения учащихся представлять данное число

с помощью нескольких одинаковых чисел и с помощью

действий сложения, умножения, вычитания, деления

или их комбинации. История возникновения

магических квадратов, решение и составление

магических квадратов. Рассмотреть задачи на запись

натуральных чисел с помощью сложения, вычитания,

умножения, деления, а так же скобок. Обратить

внимание на неоднозначность решения таких задач.

Составление своих задач. Рассмотреть задачи, где часть

цифр чисел известна, а большая часть нет. Рассмотреть

задачи, где одинаковые цифры обозначаются

одинаковыми буквами, обращая внимание, что если

ответов несколько, то требуется найти их все.

Подготовка к школьной и городской олимпиаде.

Подготовка к региональной олимпиаде,

межрегиональной олимпиаде.

2

Нестандартны

е приёмы

решения задач

олимпиадной

тематики.

12

Решение задач с помощью составления таблиц, с

помощью рисунка, графы. Верные и неверные

высказывания. Подготовка к игре «Кенгуру» Решение

задач на переливание жидкостей с конца, путём проб, с

помощью «умного» бильярдного шара. Научить решать

задачи на взвешивание наиболее рациональным

способом. Решение задач на перевозки. Составление

своих задач. Подготовка к региональной олимпиаде.

Проведение школьной олимпиады. Научить учащихся

правильно определять худший случай при решении

задач. Знакомство с задачами на «доказательство».

Рассмотреть «доказательство от противного»,

рассмотреть, что общего у равносоставленных фигур,

свойства площадей, метод дополнения для вычисления

площадей фигур.

3

Решение

текстовых

задач.

6

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Развитие логического мышления. Ввести понятие

предложения «истинного» и «ложного». Объяснить

методы решения логических задач: с помощью

таблицы, с помощью рассуждения. Знакомство с

историей математики. Когда возникли «проценты»,

использование этого понятия в жизненных различных

ситуациях.

7.

Учебно-тематический‌‌план‌(28‌часов)

№

п/п

Дата

Тема

Формы контроля

1

Вводное занятие

Анкетирование

2

Происхождение чисел.

Старинные русские меры

длины.

Презентации учащихся по теме:

«Происхождение чисел».

3

Решение задач, с

использованием старинных

мер.

Презентации учащихся по теме:

«Собственные задачи, с использованием

старинных мер», «Единицы мер в поговорках

и пословицах»

4

Числовые множества

Итоги практической работы по составлению

учащимися последовательностей чисел,

составленных по определённым правилам.

5

Числовые множества

Математическая карусель

6

Числовые головоломки

Практикум по решению числовых

головоломок

7

Числовые головоломки

Математический бой.

8

Магические квадраты

Презентации, изготовленные учащимися по

теме: «История возникновения магических

квадратов».

9

Восстановление цифр

натуральных чисел.

Семинар.

10

Решение задач на

восстановление знаков

действий и цифр

натуральных чисел.

Составление сборника решений заданий на

восстановление знаков действий.

11

Числовые ребусы

Игра «Математик – бизнесмен»

12

Решение числовых ребусов

Практикум по решению числовых ребусов

13

Логические задачи

Решение проблемных логических задач

14

Задачи на переливание

Составление схем решения задач

15

Решение задач на

переливание

Составление таблиц решения задач

16

Задачи на переливание из

бесконечного по объёму

сосуда

Решение проблемных задач

17

Задачи на перевозки.

Решение проблемных задач

18

Решение задач на переправы

Решение проблемных задач

19

Задачи, решаемые с конца

Решение проблемных задач

20

Обратный ход

21

Задачи на взвешивание

22

Решение задач на

взвешивание

23-

24

Проценты в жизни

Решение задач на проценты

25

Игра математическая драка

Результат игры

26

Задачи на разрезание

Результат практической работы

27

Решение задач на разрезание

Результат практической работы

28

Итоговое занятие – игра-

состязание

Результаты игры, выставка творческих работ

учащихся

8.‌Методическое‌обеспечение‌программы

Эффективность

обучения

зависит от

организации занятий,

проводимых с

применением следующих методов:



Объяснительно-иллюстративный – предъявление информации различными способами

(объяснение, рассказ, беседа, демонстрация и др.);



Проблемный

–

постановка

проблемы

и

самостоятельный

поиск

её

решения

обучающимися;



Репродуктивный – воспроизводство знаний и способов деятельности (упражнения по

аналогу);



Частично-поисковый – решение проблемных задач с помощью педагога;



Поисковый – самостоятельное решение проблем;



Метод проблемного изложения – постановка проблемы педагогом, решение ее самим

педагогом, соучастие обучающихся при решении.

Методическая‌разработка‌курса‌содержит:



практикум решения задач;



материалы электронных носителей, соответствующих содержанию курса.



дидактические и раздаточные материалы



чертёжные инструменты

Формы‌организации‌занятий:

- беседа;

- самостоятельная работа;

- практическая работа;

- работа с информативными источниками;

- исследовательская работа;

- конференция.

9.‌Виды‌и‌формы‌контроля

Для отслеживания уровня усвоения программы и своевременного внесения

коррекции целесообразно использовать следующие формы контроля:

· занятия-конкурсы на повторение практических умений,

· занятия

на

повторение

и

обобщение

(после

прохождения

основных

разделов

программы),

· самопрезентация (просмотр работ с их одновременной защитой ребенком),

· участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.

Кроме того, необходимо систематическое наблюдение за учащимися в течение учебного

года, включающее:

· результативность и самостоятельную деятельность ребенка,

· активность,

·

аккуратность,

· творческий подход к заданиям,

· степень самостоятельности в их решении и выполнении и т. д.

Проверка результатов проходит в форме:

•

игровых занятий на повторение теоретических понятий (конкурсы, викторины,

составление кроссвордов и др.),

• собеседования (индивидуальное и групповое),

• тестирования,

• проведения самостоятельных работ и др.

Формы‌подведения‌итогов‌реализации‌программы:

учебно – исследовательская конференция;

практическая работа;

математическая викторина;

участие в олимпиаде.

10.‌Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для

чтения учащимися 5-6 классов. М.: Просвещение, 2009.

2. Волошинов А. В. Математика и искусство. – 400 с.

3. Гусев В. А., Комбаров А. П. Математическая разминка: Книга для учащихся 5-7

классов. – 96 с.

4. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. –144 с.

5. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике. 5-11 классы. М.:

Первое сентября, 2003.

6. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи для внеклассной работы по математике. 5-

11 классы. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2002.

7. Смаллиан Р. М. Приключения Алисы в стране головоломок.– 176 с.

8. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы. – М.: Айрис-Пресс,

2005.