Автор: Автономова Наталия Владимировна
Должность: преподаватель Информатики
Учебное заведение: МЦК-ЧЭМК Минобразования Чувашии
Населённый пункт: Чебоксары
Наименование материала: Презентация
Тема: Системы счисления
Раздел: среднее профессиональное
2
Способ наименования и записи чисел принято называть
системой счисления.
значения цифры зависят
от ее места в ряду цифр,
изображающих число
значения цифры не
зависят от ее места в
ряду цифр,
изображающих число
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100 500
1000
3
Если над цифрой ставили черту, то цифра
умножалась на 1000.
XXV. II. MMVI
25.02.2006
XXV. II. IIVI
4
Позиции в позиционных системах счисления
называются разрядами. Нумерация разрядов начинается
от 0 до бесконечности справа налево в целой части
числа.
Например: 328
8 – нулевой разряд
2 – первый разряд
3 – второй разряд
5
Общепризнанной позиционной системой счисления
является десятичная.
Будем указывать основание системы:
3А65
16
– шестнадцатеричная
13427
8
– восьмеричная
11010110
2
– двоичная
6
Будем обозначать:
B
2
–
двоичные числа
D
10
–
десятичные числа
O
8
–
восьмеричные числа
H
16
–
шестнадцатеричные числа.
Запись вида Н
16
→
D
10
означает перевод числа
шестнадцатеричного в десятичное.
7
В записи десятичных чисел мы используем 10 цифр
(от 0 до 9).
Запись числа — это представление этого числа в виде
суммы степеней основания 10 с различными
коэффициентами.
Пример:
12 587
10
=1
·
10
4
+ 2
·
10
3
+ 5
·
10
2
+ 8
·
10
1
+ 7
·
10
0
8
Для записи дробного числа используются отрицателтьные
степени 10.
Пример:
873,12
10
=8
·
10
2
+ 7
·
10
1
+ 3
·
10
0
+ 1
·
10
-1
+ 2
·
10
-2
9
Разложите самостоятельно:
1) 65782134
10
2) 3592112578
10
3) 64837,132447
10
10
Двоичная система счисления – это позиционная
система с основанием два.
Для изображения чисел в этой системе требуется лишь
две цифры: 0 и 1.
Пример:
1101110001
2
=1
·
2
9
+ 1
·
2
8
+ 0
·
2
7
+ 1
·
2
6
+ 1
·
2
5
+ 1
·
2
4
+ 0
·
2
3
+
0
·
2
2
+ 0
·
2
1
+ 1
·
2
0
11
В записи восьмеричных чисел мы используем 8 цифр
(от 0 до 7).
Пример:
725
8
=7
·
8
2
+ 2
·
8
1
+ 5
·
8
0
12
В записи шестнадцатеричных чисел мы используем
цифры (от 0 до 9) и буквы (от
A
до
F
).
Пример:
123
16
=1
·
16
2
+ 2
·
16
1
+ 3
·
16
0
13
Перевод из двоичной системы в десятичную
производится путем умножения числа на два в степени
разряда этого числа.
Пример:
101
2
→
D
10
101
2
=
1·2
2
+
0·2
1
+
1·2
0
=
4
+ 0 +
1
= 5
1
11
1
2
→
D
10
1111
2
=
1·2
3
+1·2
2
+
1·2
1
+
1·2
0
=
8
+
4
+
0 +
1
=
13
14
10100,01
2
D
10
10100,01
2
= 1
·
2
4
+ 0
·
2
3
+
1
·
2
2
+ 0
·
2
1
+ 0
·
2
0
+ 0
·
2
-1
+ 1
·
2
-2
=
16 + 4 + ¼ = 20 ¼
10
15
Самостоятельно переведите число из двоичной
системы в десятичную
11100
2
D
10
11001110
2
D
10
1000001
2
D
10
101010.0101
2
D
10
20
2
-20
10
2
0
-10
5
2
0
-4
2
2
1
-2
1
0
16
Делим число, а затем
частные, на 2 с остатком до
тех пор, пока частное не
станет равно 1, это
последний остаток. После
этого записать остатки в
обратном порядке.
Пример:
20
10
= 10100
2
17
Перевод чисел, содержащих и целую, дробную часть,
производится в два этапа. Отдельно переводится целая
часть и отдельно - дробная.
Для перевода дробной части в двоичную, нужно
последовательно выполнять умножение исходной
десятичной дроби и получаемых дробей на 2 до тех
пор, пока не получим нулевую дробную часть. После
этого записать полученные части произведений в
прямой последовательности.
0,
25
х
2
0
50
х
2
1
00
18
Переведём дробное число из десятичной в двоичную
систему: 20,25
10
B
2
I
Этап
20
2
-20
10
2
0
-10
5
2
0
-4
2
2
1
-2
1
0
20
10
= 10100
2
II
Этап
0,25
10
= 0,01
2
РЕЗУЛЬТАТ: 20,25
10
= 10100,01
2
19
1)
17
10
B
2
2) 36
10
B
2
3) 81
10
B
2
4) 100
10
B
2
5) 0,75
10
B
2
6) 28,5725
10
B
2
20
1. Переведите числа
D
10
B
→
2
.
а) 948;
б) 763;
в) 994,125;
г) 523,25;
д) 203,82.
2. Переведите числа
B
2
D
→
10
а) 111000111
2
;
б) 100011011
2
;
в) 1001100101,1001
2
;
г) 1001001,011
2
.