Тема урока: «Системы счисления»

Цель: обеспечить усвоение знаний о системах счисления; формировать

умение определять основание и алфавит систем счисления.

Задачи:

Научится преобразовывать основание и алфавит систем счисления,

переходить от свернутой формы записи числа к его развернутой записи.

Познакомиться с разнообразием систем счисления.

Ход урока

Организационный момент.

Сегодня на уроке мы пройдем такую тему как «Общие сведения о системах

счисления».

Кто-нибудь может предположить, что такое «Система счисления»?

Итак, Система счисления — это знаковая система, в которой приняты

определённые

правила

записи

чисел.

Знаки,

с

помощью

которых

записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом

системы счисления.

Данные знания будут вам необходим, особенно тем, кто собирается связать

свою жизнь с информатикой.

Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления

этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить

на два класса:



позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее место

положения (позиции) в числе;



непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при

изменении их положения в числе.

Для

записи

чисел

в

различных

системах

счисления

используется

определенное

количество

знаков

или

цифр.

Число

таких

знаков

в

позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

Основание

Название системы счисления

Знаки

2

Двоичная

0, 1

3

Троичная

0, 1, 2

4

Четверичная

0, 1, 2, 3

5

Пятиричная

0, 1, 2, 3, 4

8

Восьмиричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

10

Десятичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

12

Двенадцатиричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В

16

Шестнадцатиричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F

Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде

суммы

произведений

коэффициентов

на

степени

основания

системы

счисления. Например:

(степени расставляем над целой частью числа слева

направо, начиная с «0»)

Теперь рассмотрим алгоритм перевода чисел из произвольной системы

счисления в десятичную на примере.

Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

(степени расставляем над целой частью числа слева направо, над дробной

частью – справа налево, начиная с «-1»)

Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это

определяется тем, что внутреннее представление любой информации в

компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух

знаков (0, 1).

Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в

двоичную:

ояснение: Решение оформляется на доске учителем с четким объяснение

каждого своего действия.

Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2

(которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.

342

10

= 101010110

2

Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из

десятичной системы счисления словами(на выполнения задания отводится 2-

3 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенного

времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими

алгоритм.

Затем

остальные

учащиеся

под

руководством

учителя

корректируют

алгоритм.

Учитель

формулирует

алгоритм,

учащиеся

записывают его в рабочие тетради.

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:

1.

Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2.

Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не

станет равно 0. Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки,

начиная с первого, справа налево.

Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в

двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в

десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске,

остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на

доске).

Задание:

1.

Перевести в десятичную систему счисления числа: 1011110012,12313,

1101101012, 12233.

2.

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, и наоборот числа:

256, 457, 845, 1073.

Итог урока.

Фронтальный опрос:

1.

что такое система счисления;

2.

дайте определение понятию «основание системы счисления»;

3.

как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную

(алгоритм).

Рефлексия/Подведение итогов урока.

-Понравился ли вам урок?

-Было всё понятно?

-Выставление оценок.

Домашнее задание : задание по карточкам.