Автор: Распопова Олеся Михайловна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: ГАПОУ ЧО "Политехнический колледж"
Населённый пункт: город Магнитогорск Челябинская область
Наименование материала: презентация
Тема: "Иррациональные уравнения"
Раздел: среднее профессиональное
–
Ощущение тайны
наиболее
прекрасное из доступных нам
.
переживаний Именно это
чувство стоит у колыбели
истинного искусства и
.
настоящей науки
А .Э
й
нштейн
После этого урока вы будете:
Знать понятие иррациональные
уравнения и основные методы их
решения.
Уметь по алгоритму решать
иррациональные уравнения методом
возведения обеих частей уравнения
в одну и ту же степень.
Упростить выражение:
;
6
2
;
2
a
;
3
3
b
;
7
3
3
;
2
4
4
;
8
5
10
;
8
a
.
4
3
9
;
6
12
c
-5b⁴-4b²-6=0, 10=6y – 8, , 5а²-4а=33
Линейные
Квадратные
Дробно-
рациональные
Биквадратные
10=6y – 8
Выбрать нужное уравнение
-5b⁴-4b²-6=0
5а²-4а=33
Вариант 1.
;
0
8
)
3
7
x
.
0
4
)
5
3
x
;
0
2
)
4
5
x
;
0
4
)
4
5
x
.
0
110
10
)
5
10
x
Решить уравнение:
Вариант 2.
;
0
6
2
)
3
8
x
;
0
1
)
2
6
x
;
0
3
4
)
1
2
x
x
;
0
1
)
2
8
x
;
0
8
6
)
1
2
x
x
Решение:
2
1
2
2
6
,
4
1
2
2
6
4
32
36
8
1
4
6
;
0
8
6
)
1
2
1
2
2
x
x
Д
x
x
3
1
2
2
4
,
1
1
2
2
4
4
12
16
3
1
4
4
;
0
3
4
)
1
2
1
2
2
x
x
Д
x
x
•
Вариант
1
.
•
Вариант
2
.
нет
корней
x
x
1
0
1
)
2
8
8
нет
корней
x
x
1
0
1
)
2
6
6
Решение:
7
7
7
8
8
;
0
8
)
3
x
x
x
8
2
8
1
8
8
8
3
,
3
3
6
2
;
0
6
2
)
3
x
x
x
x
x
•
Вариант
1
.
•
Вариант
2
.
5
5
5
2
2
;
0
2
)
4
x
x
x
5
5
5
4
4
;
0
4
)
4
x
x
x
10
2
10
1
10
10
10
11
,
11
11
110
10
;
0
110
10
)
5
x
x
x
x
x
3
3
3
4
4
;
0
4
)
5
x
x
x
3
3
3
2
2
"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х
8 2)
х
36 3) х
8 4)
х
3
х =
2
х =
6
х=
27
Применение формул сокращенного умножения
1)
2
4
4;
2
нет корней
х
х
х
2
2
2
)
3
2
3
12
4;
3)
2
4
4
16 .
х
х
х
у
у
у
1296
-2
-27
+
9
2
+16
Числом какого вида является ?
2=x²
X
0
=27
X
0
= 36
X
0
=8
X
0
=
Является ли число х
0
корнем уравнения:
Удивительное открытие пифагорийцев
Каким числом выражается длина диагонали квадрата со
стороной 1?
С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»
«ни высказать, ни выслушать»
История «неразумных» чисел
Уравнения, в которых переменная содержится
под знаком корня, называются
иррациональными.
Выбрать иррациональное уравнение:
Определение:
Гипотеза:
Более сложные уравнения при
решении сводятся к простейшим
уравнениям (линейным,
квадратным).
3
1
2
х
2
2
3
)
1
2
(
х
9
1
2
х
4
х
Решите уравнение:
8
2
x
7
4
5
2
х
х
2
2
)
7
4
(
)
5
2
(
х
х
7
4
5
2
х
х
1
х
нет
решений
Ответ :
7
1
4
5
1
2
:
Ïðîâåðêà
корень
й
посторонни
Решите уравнение:
2
2
õ
3
3
ñìûñëà
íåò
3
1
2
х
2
2
3
)
1
2
(
х
9
1
2
х
4
х
Решите уравнение:
Проверка:
3
9
3
1
4
2
Ответ:
4
х
âåðíî
3
3
2
2
)
1
(
)
1
(
верно
1
1
неверно
3
3
)
1
(
)
1
(
неверно
При возведении обеих частей уравнения
•
в четную степень (показатель корня – четное
число) – возможно появление постороннего
корня
• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному
(проверка необходима).
(проверка не нужна).
Алгоритм решения иррационального уравнения:
1.
Возвести обе части уравнения в степень
корня.
2.
Решить полученное рациональное
уравнение.
3.
Проверить полученные корни подстановкой
в исходное уравнение (если возводили в
четную степень).
4.
Записать ответ.
52
х
64
12
х
4
12
3
x
3
3
3
4
)
12
(
x
Решите уравнение:
52
:
х
Ответ
2
2
)
5
(
)
1
(
x
x
,
25
D
8
:
x
Ответ
5
8
1
8
8
)
1
:
x
Ïðîâåðêà
5
1
х
x
25
10
1
2
х
x
x
0
24
11
2
x
x
5
3
1
3
3
)
2
x
Решите уравнение:
й
посторонни
3
,
8
2
1
x
x
âåðíî
3
3
íåâåðíî
2
2
6
3
2
х
x
2
2
)
6
(
)
3
2
(
x
х
Решите уравнение:
x
х
6
3
2
2
12
36
3
2
х
x
х
0
33
14
2
х
х
,
64
D
.
3
,
11
2
1
x
x
3
:
х
Ответ
6
3
11
2
11
11
)
1
:
1
õ
Ïðîâåðêà
6
3
3
2
3
3
)
2
2
õ
й
посторонни
âåðíî
6
3
3
íåâåðíî
6
5
11
4
1
3
х
х
2
2
)
4
1
(
)
3
(
х
х
4
4
2
1
3
х
х
х
0
4
2
х
0
4
х
0
4
х
4
х
Решите уравнение:
2
2
0
4
х
4
4
1
3
4
Ïðîâåðêà
4
:
х
Ответ
âåðíî
0
1
1
При возведении обеих частей
уравнения
• в четную степень
• в нечетную степень
проверка обязательна.
проверка не нужна.
.
1
3
)
3
;
2
1
10
)
2
;
6
)
1
х
х
х
х
х
х
Вариант 1.
Вариант 2.
.
4
2
)
3
;
2
1
2
)
2
;
4
5
)
1
х
х
х
х
х
х
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
2 вариант:
1 вариант:
2
:
2
2
2
2
6
2
)
2
3
3
3
3
6
3
)
1
:
2
,
3
,
25
0
6
6
6
6
)
1
2
1
2
1
2
2
2
2
x
Îòâåò
x
é
ïîñòîðîííè
x
Ïðîâåðêà
x
x
Ä
x
x
x
x
x
x
x
x
.
4
,
1
:
1
1
1
4
1
5
1
)
2
4
4
4
4
4
5
4
)
1
:
1
,
4
,
9
0
4
5
4
5
4
5
4
5
)
1
2
1
2
1
2
2
2
2
x
x
Îòâåò
x
x
Ïðîâåðêà
x
x
Ä
x
x
x
x
x
x
x
x
2 вариант:
1 вариант:
.
1
,
5
:
3
3
1
2
1
1
10
1
)
2
7
7
5
2
1
5
10
5
)
1
:
1
,
5
,
16
0
5
6
4
4
1
10
2
1
10
2
1
10
)
2
2
1
2
1
2
2
2
2
x
x
Ответ
x
x
Проверка
x
x
Д
x
x
x
x
x
x
x
х
x
1
:
1
1
1
2
1
1
2
1
)
2
3
3
5
2
1
5
2
5
)
1
:
1
,
5
,
16
0
5
6
4
4
1
2
2
1
2
2
1
2
)
2
2
1
2
1
2
2
2
2
x
Ответ
x
й
посторонни
x
Проверка
x
x
Д
x
x
x
x
x
x
x
х
x
2 вариант:
1 вариант:
1
:
1
1
2
1
1
3
1
1
)
2
2
1
1
2
1
3
2
2
)
1
:
1
,
2
,
9
0
2
1
2
3
1
3
1
3
1
3
)
3
2
1
2
1
2
2
2
2
x
Ответ
x
й
посторонни
x
Проверка
x
x
Д
x
x
x
x
x
x
x
х
x
х
x
2
:
4
2
2
4
2
2
2
2
)
2
4
3
7
4
2
7
7
7
)
1
:
2
,
7
,
25
0
14
9
8
16
2
4
2
4
2
4
2
)
3
2
1
2
1
2
2
2
2
x
Ответ
x
й
посторонни
x
Проверка
x
x
Д
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
После этого урока вы будете:
Знать понятие иррациональные
уравнения и основные методы их
решения.
Уметь по алгоритму решать
иррациональные уравнения
методом возведения обеих частей
уравнения в одну и ту же степень.
Гипотеза:
Более сложные уравнения при
решении сводятся к простейшим
уравнениям (линейным,
квадратным).
Домашнее задание:
1) Повторить формулы сокращенного
умножения, алгоритм решения
иррациональных уравнений.
2)Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и
начала анализа 10-11», стр. 216,
№419 (а,в), 420 (а,б).
Ваше настроение: