МКОУ "ООШ с. Талон"

Обобщающий урок

геометрии в 7 классе по теме

"Треугольник. Признаки равенства

треугольников".

Автор: Золоташкина

Наталья Валерьевна,

учитель математики

2023 г.

Обобщающий урок геометрии по теме

"Треугольник. Признаки равенства

треугольников".

7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Представленный урок является одним из последних уроков в теме “Треугольник.

Признаки равенства треугольников”.

Целью урока: актуализация пройденного материала и активизация его при решении

задач.

Задачи:

Образовательные:



автоматизировать умение отвечать на поставленные вопросы;



выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;



обработка решений геометрических задач по готовым чертежам;



совершенствовать умения и навыки устной речи.

Развивающие:



развивать интерес учащихся к изучению геометрии;



развивать умение анализировать, сравнивать;



развивать устную речь;



формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;



развивать внимание.

Воспитательные:



воспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;



воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения,

доказательства при выполнении заданий.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Формы работы: самостоятельная, фронтальная, индивидуальная.

Методы: проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, оценочные листы,

карточки с заданиями.

Приложение: презентация урока.

Этапы урока:

1.Организационный момент.

2.Определение темы и цели урока.

3.Повторение и актуализация опорных знаний.

4.Применение имеющихся знаний при решении задач.

5.Тестовая проверочная работа с взаимопроверкой.

6.Подведение итогов. Выставление отметок.

7. Задание на дом.

Ход урока:

1. Организационный момент. (1мин) Слайд 1

Учитель: Доброе утро, добрым людям!

Пусть урок наш плодотворным будет!

Улыбнитесь и садитесь!

Ребята, у нас сегодня необычный урок, на котором присутствуют гости.

Поприветствуйте гостей, пожалуйста. На уроке вы продемонстрируете свои знания и

умения решать задачи, в конце вы все получите отметки, в этом нам помогут

оценочные листы, с которыми вы будете работать на протяжении всего урока.

2. Определение темы и цели урока. (6 мин) Слайд 2

В этом году мы начали изучать одну из древнейших и интереснейших наук -

геометрию. На уроках геометрии мы познакомились с геометрической фигурой,

название которой зашифровано в ребусе:

Правильно треугольник. Это красивая и интересная фигура, которая хранит в себе

немало тайн, как Бермудский треугольник, в котором до сих пор пропадают корабли и

самолёты и никто не может объяснить причины этих явлений. Если присмотреться и

взглянуть на окружающий мир, то много можно найти очертаний треугольника.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала

использоваться в орнаментах древних народов.

Даже одно из созвездий на небе имеет форму треугольника.

Инженеры любят треугольник за его крепость и используют при создании

конструкций, например Эйфелевой башни и Останкинской телебашни, различных

мостов и вышек.

Стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя

форму треугольника (по ходу рассказа демонстрируются слайды 3, 4, 5, 6, 7).

Баллы в оценочные листы.

Перед вами кроссворд, отгадав который вы повторите определения и узнаете тему

урока. Слайд 8.

1.

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой

противоположной стороны, называется…

2.

При доказательстве равенства двух треугольников применяют … равенства

треугольников.

3.

Как в равнобедренном треугольнике называется сторона не равная двум другим.

4.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой, противолежащей

стороны называется… треугольника

5.

Как называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на

одной прямой, соединенных отрезками?

6.

Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,

содержащей противоположную сторону?

7.

Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

8.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются…

9.

Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

Баллы в оценочные листы.

За кроссворд поставьте себе баллы. Если нет ошибок – «5», 1,2 ошибки – «4», 3,4

ошибки – «3», 5 и более ошибок – «0». У кого «5», «4» балла? Поднимите руки.

Какое ключевое слово у вас получилось? (равенство) Слайд 8.

Используя ключевое слово, и слова под номером 2 и 5 сформулируйте тему урока.

Верно тема нашего урока «Треугольник. Признаки равенства

треугольников». Слайд 9

Какую цель мы поставим?

Повторить признаки равенства треугольников и закрепить умение решать задачи

с применением этих признаков.

3.Повторение и актуализация опорных знаний.

1.

Фронтальный опрос учащихся (4 мин).

В оценочные листы за каждый правильный ответ – 1 балл.

1.

Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2.

Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3.

Какой треугольник называется равносторонним?

4.

Какой треугольник называется равнобедренным? Назвать элементы

равнобедренного треугольника.

5.

Сформулировать третий признак равенства треугольников.

6.

Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

7.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

8.

Какой отрезок называется медианой треугольника?

9.

Какой отрезок называется высотой треугольника?

Баллы в оценочные листы.

- Теоретически вы подкованы неплохо.

Давайте посмотрим, насколько вы внимательны. Мы проведем игру « Верно- -

Неверно».

2.Выполнение игры « Верно-Неверно» (5 мин)

Карточки « Верно - Неверно». Если утверждение верное вы пишите «+», если

допущена ошибка, то «-». Помните о том, что в определениях и теоремах есть слова,

без которых определения и теоремы теряют смысл.

№

Утверждение

+/–

1

Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник

называется равнобедренным.

+

2

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с

противоположной стороной, называется медианой

треугольника.

-

3

Если три стороны одного треугольника соответственно

равны трем сторонам другого треугольника, то такие

треугольники равны.

+

4

Если сторона и два угла одного треугольника равны

соответственно стороне и двум углам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

-

5

Если две стороны и угол между ними одного треугольника

соответственно равны двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники равны.

+

6

В треугольнике углы при основании равны.

-

7

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к

основанию, является медианой и высотой.

+

8

Если три угла одного треугольника соответственно равны

трем углам другого треугольника, то такие треугольники

равны.

-

Слайд 10. Выставляем в оценочные листы баллы по следующим критериям: 8

верно – «5», 6,7 верно – «4», 5,4 верно – «3», 3 и менее верно – «2».

4.Применение имеющихся знаний при решении задач.

( 6 мин).

- Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом этого

раздела математики является решение задач на основе изученных определений,

свойств и теорем.

Слайд 11. Известный педагог и математик Дъёрдь Пойа сказал: «Если вы хотите

научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать

задачи, то решайте их».

Как вы понимаете эти слова? Поэтому мы будем решать задачи.

Задание 1. Работа по готовым чертежам «Продолжи решение»

На доске изображён чертёж, дано начало решения задачи и учащимся каждого ряда

нужно закончить решение данной задачи. Учащиеся в течение 1-2 минут думают, а

затем выходят к доске и объясняют решение задачи. Слайд 12

Баллы в оценочные листы.

Физкультминутка (3 мин) Слайд 13.

Ребята, я говорю вам определение, а вы её должны показать фигуру.

1. Фигура, состоящая из точек расположенных на одинаковом расстоянии от данной

точки (окружность).

2. Четырехугольник, у которого все стороны равны ( квадрат, ромб).

3. Фигура, состоящая из трех точек, которые соединены отрезками (отрезок).

4. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных

отрезками (треугольник).

5.Треугольник, у которого два угла по 90° (нет такого треугольника).

6. Фигура, периметр которой можно найти по формуле Р=(а+b)*2 ( прямоугольник).

Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

Задание 2. Решение задач по готовому чертежу. Слайд 14 (10 мин).

№ 2.1

Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD, <ВМО=<СNО

Доказать: ∆АВМ=∆DСN

Вопросы к учащимся:



Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆МВО=∆NСО по стороне и

двум прилежащим к ней углам.)



Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем? (

В

равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС)



Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN? (Треугольники равны по

трем сторонам)

-

Запишите

доказательство

к

этой

задаче

с

обоснованием

каждого

шага

(доказательство записать в опросный лист)

№ 2.2

Слайд 15.

Дано: МО=ОN,



М=



N.

Доказать: ∆ВОС – равнобедренный.

Вопросы к учащимся:



Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник –

это треугольник, у которого две стороны равны.)



Как доказать равенство сторон ВО и ОС? (Из равенства треугольников ∆МВО и

∆NСО)



Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО. Как это сделать?

(∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных

треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС -

равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.)

- Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага

(доказательство записать в опросный лист).

Баллы в оценочные листы.

5.Тестовая работа (5 мин.)

За каждый правильный ответ участник получает 1 балл. Успехов вам

Тест по геометрии "Признаки равенства треугольников"

1. Даны два треугольника

△

ABC и

△

A1B1C1, у которых AC = A1C1, AB =

A1B1,

∠

A =

∠

A1.

Докажите, верно ли что

△

ABC=

△

A1B1C1. Сделайте рисунок.

А) верно; Б) неверно.

2.В треугольнике равны две стороны. Какого признака не хватает, чтобы сделать

вывод о равенстве треугольников по первому признаку?

А) не хватает равенства углов;

Б) не хватает равенства сторон;

В) нет верного ответа.

3. По какому признаку равны эти два треугольника?

А) по первому признаку;

Б) по второму признаку;

В) по третьему признаку.

4. Два треугольника равны по второму признаку. Периметр первого треугольника

равен 45 см. Какой периметр второго треугольника?

А) мало данных для ответа;

Б) 46 см;

В) 45 см.

5. Если треугольники равны по первому признаку, значит, они равны по:

А) по стороне и двум прилежащим к ней углам;

Б) нет верного ответа;

В) по двум сторонам и углу между ними.

6. По какому признаку равны эти два

треугольника?

А) по первому;

Б) по второму;

В) нет верного ответа.

7. Даны два треугольника

△

ABC и

△

A1B1C1, у которых AC = A1C1, AB = A1B1,

∠

A

=

∠

A1,

∠

=50

А

°

, ∠

=60

В

°

.

Найти:

∠

1.

С

А) 50°;

Б) 60°;

В) 70°.

8. Равны ли эти два

треугольника по первому

признаку равенства

треугольников?

А) да

Б) нет

9. ΔDEA = ΔFEB. Тогда ΔAKB: а)

разносторонний; б) paвносторонний; в)

равнобедренный.

10. ΔАВС – равнобедренный. АД и СF – биссектрисы углов CAB и АСВ

coответственно. Тогда ΔАДС = ΔСFA: а) по двум сторонам и углу между ними; б) по

стороне и прилежащим к ней углам; в) по трем сторонам.

11. Укажите, на каком из рисунков есть равные треугольники.

Слайд16.

Ответы:1-а,2-а,3-а,4-в,5-в,6-в,7-в,8-б,9-в,10-б,11-б,в,е,ж.

6. Подведение итогов урока (2 мин).

- Какие цели ставили?

- Достигли их или нет?

Слайд 17.

Продолжите предложение:



Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…



Мне стало понятно…



У меня получилось …



На следующих уроках по геометрии…

Выставление оценок учителем.

7. Домашнее задание (1 мин)

Найти: FK

Объяснение задачи:



Что можно найти, зная, что AB= 5 см и AB=BC? (ВС=5 см)



Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆DВC=∆DFO по двум

сторонам и углу между ними.)



Из равенства треугольников ∆DВC=∆DFO какие элементы мы возьмем? ( В

равных треугольниках соответственные стороны равны, значит BC=FO=5 см)



Что вы можете сказать о ∆FHK? (∆FHK – равнобедренный, HO – биссектриса

∆FHK, а значит и медиана ∆FHK, т.е. FO=KO=5 см. Тогда FK=10см).

(2 мин)

Ребята, в преддверие праздника Дня Героев Отечества (в начале декабря),

давай

вспомним Героев Великой Отечественной войны, Героев СВО (учащиеся называют

фамилии). А какими качествами должен обладать герой? Верно, патриотизм,

мужественность, любовь к Родине, преданность к Родине, порядочность и т.д.

Слайд 17. Я выделила три самых главных качества: верность и преданность к Родине,

мужественность, порядочность. Соединим их отрезками и получим треугольник.

Я желаю Вам, чтобы вы выросли мужественными, порядочными и патриотами своей

Родины. Развивайте в себе эти качества!! Спасибо за урок!!

Оценочный лист_____________________

№

Название

Баллы

1

Ребус

2

Кроссворд

3

Опрос

4

Игра « Верно-Неверно»

5

Продолжи решение

6

Решение задач

7

Тест

Итого