Автор: Брындикова Софья Александровна,

учитель математики

МКОУ «Нарышкинская СОШ».

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ

Обозначим два основных множества X,Y

– для каждого элемента

первого множества будет соответствовать элемент из второго множества,

такое правило принято называть функцией (рисунок ниже).

Функцию обозначают двумя способами y= F(x) ; f: X



Y.

Под переменной x принято понимать аргумент (её также называют

независимой), в свою очередь y

выступает как функция (зависимая).

Множество X

выступает как область определения функции, её принято

обозначать как D(f). Все то множество, которое могут принять значения –

принято называть областью значений функции, она обозначается как E(f).

Функцию можно считать заданной, если выполняются условия:

1)

Есть область определения (она задана)

2)

Есть область значений (задана)

3)

Используется правило соответствия,

согласно которому

соответствует

.

Таким образом,

если

, то число F(x

0

)

будет называться

значением функции в обозначенной точке x

0

.

Рис. 1

Также существуют, так называемые равные функции, которые делят

одну и ту же область определения, сравнивая одни и те же числа, например -

, если

и

для всех

.

Далее предлагается рассмотреть основные способы задания функции.

Одним

из

самых

популярных

считается

аналитический,

который

осуществляют при помощи формулы. К примеру, если мы рассматривает

неотрицательный числа и их соответствие квадратным корням, то функция

будет иметь следующий вид:

или

. Подобный способ задания

функции является очень удобным за счет своей компактности и его зачастую

применяют для различных расчетов: берутся все те значения аргумента,

которые подходят под исходную формулу.

В качестве примера рассмотрим области определения функции и

. Для

–

, т.е. все положительные «иксы», а для

–

, т. е. все действительные значения х, кроме x



4.

Помимо

аналитического

способа

задания,

используют

также

табличный способ. Основная суть этого способа заключается в том, что в

таблице описываются основные значения аргументов, по которым находятся

значения

функции.

Подобный

способ

более

актуален

для

решения

практических задач, нежели математических, так как он позволяет найти

функцию лишь от заданных значений.

Функция также может быть задана с помощью описания словами –

словесно. Рассмотрим, как можно словесно задать функцию Дирихле

: значение функции равно единице, если x рационально, и

ноль, если x иррационально.

Функцию можно задать графически. Для этого необходимо выбрать

на плоскости декартову систему координат Oxy. Будем откладывать на оси

абсцисс значения аргумента x, а на оси ординат – значения функции f(x).

Отметим на плоскости точки с координатами (x, f(x)) для всех допустимых

значений

x.

Множество

получившихся

точек

плоскости

называется

графиком функции y=f(x).

Построение графиков

является одним из

наиболее удобных способов понимания свойств функции, так как его

восприятие более наглядно, однако при таком способе сложно производить

какие-либо расчеты.