Автор: Трусова Людмила Анатольевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ ООШ №66 г. Томска
Населённый пункт: город Томск
Наименование материала: Внеурочная программа по математике для 5-6 класса
Тема: Математическая карусель
Раздел: среднее образование
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Основная общеобразовательная школа №66 г. Томска
Рабочая программа внеурочного курса по математике
«Математическая карусель»
дляобучающихся5-6классов
Автор:ТрусоваЛ.А.,учительматематики
Томск 2023
I.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Основной задачей обучения математике в общеобразовательной средней школе
является
обеспечение
прочного
и
сознательного
овладения
детьми
системы
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой
2
деятельностикаждомучленусовременногообщества,достаточныхдляизучениясмежных
дисциплинипродолженияобразования.
Говоряоважностиматематическогообразования,отметимнаиболеесущественный
егоаспект-профориентационнуюнаправленностьданноговидадеятельности.Вобласти
математическогообразованияпрофориентациякрайненеобходима,таккаксэтойсферой
связанымногиепрофессии:экономист,инженер,программистидр.
Вработесошкольникамипопрограммематематическогообразованияпедагогимеет
возможность полноценно реализовать свой творческий потенциал. Но для того, чтобы
продуктивно
управлять
детским
творчеством,
руководителю
необходимо
знать
особенности
и
специфику
логических
задач
для
детей.
Эти
знания
помогут
профессионально организовать образовательно-воспитательный процесс на занятии,
установить позитивный контакт с воспитанниками, создать среду, способствующую
развитию математических способностей ребенка. И, что немаловажно, знания помогут
учителю понять, как познает обучающийся действительность, как развиваются его
зрительное восприятие, воображение, пространственные представления, память, умение
самостоятельнопроводитьнебольшиематематическиеисследованияидр.
Математическая
практическая
деятельность
детей,
по
сути,
направлена
на
приобщение их к процессу анализа и синтеза, индукции и дедукции, на развитие
важнейшей для их математического творчества способности - умения нестандартно
мыслить и исследовать. Известно, что каждый математик стремится создать своё
открытие.Именновнихонвкладываетволю,чувстваимысли.Издесьзадачапедагога-
научитьребенкаувидетьиуслышатьэтотэтапоткрытия.
Существеннойособенностью деятельностиврамкахматематического образования
является то, что в процессе решения задач ребенок познает свои творческие силы в
точных науках. И руководителю необходимо сделать все возможное, чтобы сохранить
стремление ребенка к математической деятельности. А если этого стремления нет, то
педагогу необходимо пробудить в обучающемся познавательный интерес к данному
направлениюдеятельности.
Немаловажное значение в системе обучения имеет процесс развития осознанного
отношениядетейкокружающемумиру,таккакэтовлияетнаформированиесобственного
«я»ребенка.Всвязисэтимвобразовательныхучрежденияхвнастоящеевремяособое
внимание уделяется развитию системы математического образования. Данная задача
реализуется через курсы, проекты и другие образовательные программы в группах по
математике,таккакименновнихможносоздатьпространство,способноезаинтересовать
ребенка,привлечьеговниманиекэтойнауке.
Дляреализациивышеуказанныхзадачразрабатываютсяразличныеобразовательные
программы, одной из которых и является образовательная программа математического
образования«Математическаякарусель»,предназначеннаядлядетейиподростков11-13
лет.
Восновепедагогическойконцепциипредметовестественно-математическогоцикла
лежит процесс развития духовно - нравственной сферы личности, нравственно-
эстетического становления человека. Данные задачи нашли отражение в программе
«Математическая карусель». Развивающий курс математики, как составная часть
предмета, органически дополняет образовательные студии по математике, программу
образовательногоучреждения.Продолжительностьобразовательногопроцессаподанной
программе-2года(1год-35часов,2год-35часов).
Данная
программа
является
образовательно-развивающей
и
направлена
на
приобщение ребенка к математической деятельности и развитие способности детей в
математическойсфередоуровняодаренности.
Программа «Математическая карусель» предназначена для школ с классами
естественно-математическогопрофиля,которыеспособнывсвоихдействияхразвернуть
работупообогащениювнутреннейжизниребенка.Способствуетразвитиюеговосприятия
и мышления, внимания и воображения, по развитию основных психических процессов
ребенка(логики,памяти,вниманияидр.),способностивыразитьсебянетолькословом,
3
ноиделом,темсамым,помогаядетямадаптироватьсявсоциуме.
При
разработке
программы
были
использованы
методики
педагогов
Г.И.
Григорьевой,М.М.Лимана,И.Я.ДепманаипсихологическиеконцепцииЛ.С.Выготского
и Б.П. Никитина. Занятия по образовательной программе «Математическая карусель»
позволяют решить ряд проблем, касающихся обучающихся 11-13 лет. Речь идет об
исследовательских
навыках,
развитии
логики,
пространственных
представлений,
восприятияобъемаидр.
Программа построена с учётом основных принципов педагогики сотрудничества
(гуманизация и индивидуализация педагогического процесса), является значимой и
актуальной,
так как именно математическое образование способно
формировать
нравственнуюкультурудетейиразвитьлогикуребёнка.
Программа является открытой, что позволяет варьировать количество часов на
прохождение отдельных тем в зависимости от уровня подготовленности детей,
качественногосоставагруппыиусвоенияпрограммыребенкомвцелом.
ЦЕЛИ КУРСА:
•
углубление и расширение знаний учащихся по математике;
•
развитие математического кругозора, логического мышления;
•
пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её
курсам;
•
разностороннее развитие личности.
ЗАДАЧИ КУРСА
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
•
ознакомить с начальными представлениями об основных видах математической
деятельности;
•
ознакомить с особенностями исследовательских задач;
•
научить владеть в совершенстве основными способами и средствами решения
исследовательских задач;
•
совершенствовать навыки и умения собственной творческой математической
деятельности обучающихся.
РАЗВИВАЮЩИЕ:
•
способствовать развитию математических способностей подростков через
систему специальных продуктивных заданий;
•
способствовать развитию пространственного воображения;
•
способствовать развитию эмоционального восприятия информации и понимания
единства содержания и средств выразительности;
•
способствовать развитию коммуникативных качеств ребенка.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
•
воспитывать у подростков вкуса к математике, понимания прекрасного,
эстетического отношения к окружающему миру;
•
воспитывать любовь к математике;
•
создать подросткам условия для воплощения собственных творческих идей и
проектов.
У детей и подростков в возрасте 11-13 лет происходит становление интереса и
внимания на результат их собственной деятельности, на качество того, что они сами
создают. Творческая активность ребенка в области математической деятельности
позволяет ему раскрыться и мотивирует к занятиям поисковой деятельностью. Чтобы
помочьобучающемусяраскрытьсебя,руководительреализуетпринципы,составляющие
4
егопедагогическуюконцепцию:
•
уважение к свободе и достоинству каждого ребенка;
•
бережное отношение к исследованиям детского творчества;
•
учет возрастных и психологических особенностей детей при отборе содержания и
методов обучения;
•
сочетание развивающего компонента с обучающим;
•
планирование и подбор тематики с учетом интересов, навыков и умений детей;
•
взаимосвязь математической деятельности с другими видами деятельности
(игра, экскурсия, наблюдение, обсуждение и др.).
Данный подход позволяет решить проблемы интеллектуального и нравственного
развития детей,
вселить в него уверенность в его личностные математические
способности.
При разработке образовательной программы «Математическая карусель» были
учтеныопределенныетребования,сориентированныенаобучающихся11-13лет.
Теоретико-содержательные и собственно методические аспекты предлагаемой
программы
определены
необходимостью
дать
обучающимся
знания
основ
математического образования иумения использовать различные технические приемы в
математике.
Темы, разработанные в программе, соотнесены с тремя блоками математического
образования:
1.
Становлениесовременнойматематики.Математическиежанры.Рольматематикив
жизничеловека.
2.
Взглядынаматематику"великих"(отантичностидонашихдней).Ихоценкароли
и места математики и математических методов в решении интеллектуальных задач из
различныхсферчеловеческойдеятельности.Всёоматематиках.
3.
Математикаиаудитория(объективныйаспект).
Первый блок посвящен общетеоретическим вопросам. Цель блока - показать, что
мастерство математика основывается на теоретических положениях: решение, которое
рассматривается в качестве комплексного курса, включая в себя психологический,
духовный, эстетический и другие аспекты математической деятельности и общения.
Знакомствостемамиблоковпомогаетпонять,чтоматематикакакнаука,складывающаяся
напротяжениивеков,имеетсвойстатусиособенности.
Второй (субъективный аспект) включает темы, дающие методические знания,
посвященные выработке математических умений и навыков, становлению личности
юного математика. В программе значительное место отводится открытиям, логике -
важнейшемукомпонентуюногоматематика.
Третий блок не представляет особых трудностей при изучении и направлен на
выработку умения проявлять и предъявлять себя, свое творчество окружающим,
соотноситьсвоетворениесзапросамиокружающегомира.
Основувсего курса«Математическая карусель» составляютдвараздела: теория и
практика.
Вопросы теоретического раздела программы определены необходимостью дать
детям знания о существующих математических жанрах, о роли математики в жизни
человека,овыдающихсяматематикахпрошлогоисовременности.
Теоретические знания передаются детям в доступной форме(беседа -сообщение,
викторинаидр.).
Практическийразделкурсанаправленнадействия,которыеспособствуютразвитию
пространственного воображения, логического восприятия, математического умения
обучающихся,совершенствованиюматематическойтехники.
Особенностьюпрограммыявляетсяидеяобогащениязнаниямииразвитиенавыков
обучающихсядляуспешныхзанятийтворчествомвматематике,таккакэтоспособствует
наиболее полному удовлетворению потребностей и возможностей определенной части
5
детейиподростков,повышениюихзаинтересованностикзанятиямпоматематике.
II.
СОДЕРЖАНИЕПРОГРАММЫ
Теоретическийкурс1-гогодаобучения:
1.
Знакомствосзанимательнойлитературойпоматематике
2.
Магическиеквадраты.Построениенезаконченныхцепочек.
3.
Латинскиеквадраты.Тренировкапамяти,внимания,наблюдательности.
4.
Решениезадач«Кенгуру».Анаграммы.
5.
Числовыеголоволомки.Тренировкапамяти.
6.
Классификация.Ключкугадываниюцифр.
7.
Языкчиселиегоалфавит.
8.
Решениезадач«Кенгуру».Найдизакономерностьвчисловомряду.
9.
Исключилишнее.Геометрическиефигуры.Найдипару.
10.
Задачинаразбиениеираскраску.Тренировкапамяти.
11.
Найдилишнее.
12.
Логическиезадачи.Цифры.
13.
Логическиезадачи.Истинныеиложныевысказывания.
14.
Освоениеприёмовинавыковустногосчёта.
15.
Комбинаторика,перестановки,инварианты.
16.
Вмиречисел.Системысчисления.
17.
ПредставлениеопринципеДирихле.
18.
Задачинапереливания,взвешивания.
Практическийкурс1-гогодаобучения:
1.
Знакомствосзанимательнойлитературойпоматематике
2.
Магическиеквадраты.Построениенезаконченныхцепочек.
3.
Латинскиеквадраты.Тренировкапамяти,внимания,наблюдательности.
4.
Решениезадач«Кенгуру».Анаграммы.
5.
Числовыеголоволомки.Тренировкапамяти.
6.
Классификация.Ключкугадываниюцифр.
7.
Языкчиселиегоалфавит.
8.
Решениезадач«Кенгуру».Найдизакономерностьвчисловомряду.
9.
Исключилишнее.Геометрическиефигуры.Найдипару.
10.
Задачинаразбиениеираскраску.Тренировкапамяти.
11.
Найдилишнее.
12.
Логическиезадачи.Цифры.
13.
Логическиезадачи.Истинныеиложныевысказывания.
14.
Освоениеприёмовинавыковустногосчёта.
15.
Комбинаторика,перестановки,инварианты.
16.
Вмиречисел.Системысчисления.
17.
ПринципДирихле.
18.
Задачинапереливания,взвешивания.
19.
Разныезадачи(арифметическаясмесь).
20.
Зачётноезанятие(математическаягазета,викторина,сказка)
6
Ш.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙПЛАН:
Тематическийкурс1-гогодаобучения:
№
Тема занятия
Количество
часов
1.
Знакомствосзанимательнойлитературойпоматематике
1
2.
Магическиеквадраты.Построениенезаконченныхцепочек.
1
3.
Латинские
квадраты.
Тренировка
памяти,
внимания,
наблюдательности.
2
4.
Решениезадач«Кенгуру».Анаграммы.
1
5.
Числовыеголоволомки.Тренировкапамяти.
2
6.
Классификация.Ключкугадываниюцифр.
2
7.
Языкчиселиегоалфавит.
1
8.
Решениезадач«Кенгуру».Найдизакономерностьвчисловомряду.
2
9.
Исключилишнее.Геометрическиефигуры.Найдипару.
2
10.
Задачинаразбиениеираскраску.Тренировкапамяти.
2
11.
Найдилишнее.
2
12.
Логическиезадачи.Цифры.
2
13.
Логическиезадачи.Истинныеиложныевысказывания.
2
14.
Освоениеприёмовинавыковустногосчёта.
2
15.
Комбинаторика,перестановки,инварианты.
2
16.
Вмиречисел.Системысчисления.
2
17.
ОзнакомлениеспринципомДирихле.
1
18.
Задачинапереливания,взвешивания.
2
19.
Разныезадачи(арифметическаясмесь).
2
20.
Зачётноезанятие(математическаягазета,викторина,сказка)
2
7
Дети, обучающиеся по образовательной программе «Математическая карусель»,
прежде всего, учатся понимать математическую науку и её роль в жизни человека.
Пространство, создаваемое посредством программы, способствует развитию у ребят
умения
чувствовать
и
понимать,
изображать
и
воссоздавать
путь
освоения
математическойнаукинаосновеэстетическоговосприятия.
Форма
работы
со
школьниками
по
программе
«Математическая
карусель»
направлена на развитие логики детей и подростков (радость и огорчение, веселье и
сопереживание,красивоей’безобразное).Вдальнейшемэтопозволитребятамуспешно
освоитьмирчеловеческихотношений.
Основными достижениями работы со школьниками будут являться, во- первых,
успехиребятврешениилогическихзадач,во-вторых,уменияинавыкисамостоятельно
выбратьтему,котораяспособназаинтересоватьаудиторию.
В качестве существенного показателя развития ребенка выступает его умение
реально оценить собственную математическую деятельность, определить для себя
факторы,мотивирующиезаниматьсяданнымвидомдеятельности.
Ксущественнымрезультатамработысдетьмииподросткамипообразовательной
программе«Математическаякарусель»можнобудетотнестиследующие:
1.
Повышениеудетейиподростковуровнямотивациикзанятиямматематики.
2.
Устойчивый
интерес
обучающихся
к
математике
и
желание
совершенствоватьсявэтомнаправлении.
3.
Сформированностьуобучающихсякультурынаучногопознания,широкого
кругозора.
4.
Появление
и
реализация
собственных
(совместно
со
взрослыми)
математическихпроектов.
Программой определены основные учебно-творческие и общевоспитательные
задачи,последовательностьихусложненияоттемыктеме.
Результаты обучения к концу 1-го года:
Обучающиеся должны знать:
•
перестановки,инварианты;
•
принципДирихле;
•
неопределённые(Диофантовы)уравнения;
•
приёмырешениянестандартныхуравнений;
•
известныхматематиков-представителейразныхэпохвразвитииданнойнауки.
Обучающиеся должны уметь:
•
искатьразличныеприёмыкрешениюзадачназаписьчисел,нарасстановкузнаков
действий;
•
иметьнавыкикрешениюлогических,нестандартных,старинныхзадач;
•
решатьзадачисконцаипутёмпроб,задачинасравнениевеличин,переливаниеи
взвешивание;
•
искатьразличныеподходыкрешениюолимпиадныхзадач;
•
иметьнавыкикрешениюнеопределённыхуравнений.
Результаты обучения к концу 2-го года:
Обучающиеся должны знать:
•
перестановки,инварианты;
•
кругиЭйлера;
•
приёмырешениянестандартныхуравнений;
•
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрическихобъектовиутвержденийоних,важныхдляпрактики;
8
•
известныхматематиков-представителейразныхэпохвразвитииданнойнауки.
Обучающиеся должны уметь:
•
искатьразличныеприёмыкрешениютекстовыхзадач,включаязадачи,связанные
с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами, с помощью
круговЭйлера,принципаДирихле;
•
пользоватьсяязыкомгеометриидляописанияпредметовокружающегомира;
•
иметьнавыкикрешениюлогических,нестандартных,старинныхзадач;
•
составлятьбуквенныевыраженияиформулыпоусловиямзадач;
•
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробьввидеобыкновеннойи,наоборот.
Основнымметодомконтроляявляетсясистематическоевключенноенаблюдениеза
деятельностьюобучающихсякаквпроцесседеятельности,таки«контрольныхточках»-
соревнованияиконкурсы,игры,школьныематематическиеолимпиады,математические
вечераидр.Вконцеучебногогодаподросткиучаствуютвтворческихотчетах.
IV УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Главнымусловиемдляреализациипрограммы«Математическаякарусель»является
сам педагог - руководитель студии. Он выступает в разных качествах: открыватель,
психологидр.Вэтойсвязипедагогдолжен:
•
владетьметодикойработысошкольникамисреднегозвена;
•
иметьхорошоразвитыекоммуникативныеиорганизаторскиеспособности;
•
иметьвысокийуровенькреативности.
Живоесловоруководителяпрограммысошкольниками,егонестандартныйподходк
математике,мастерскоерешениезадачявляетсяпримеромдляобучающихся.
Крометого,дляуспешнойработысошкольникамипопрограмме«Математическая
карусель» и обеспечения прогнозируемых результатов необходимы определенные
условия:
1.
Наличие учебного оборудования (учебники, стулья, учебная доска, электронная
доскаидр.)
2.
Учебныепособия инаглядный материал (куб, цилиндр, пирамида, конус,шари
др.).
3.
Электронныеносители(дискиспрезентациями,тестынаусвоениезнанийит.д.).
4.
Специальнаясправочнаялитература.
5.
Методическаялитература.
6.
Дидактическийираздаточныйматериал.
7.
Наборсборниковзадач«МатематическойКарусели»прошлыхлет.
Программа
курса
«Математическая
карусель»
предусматривает
возможность
развития коммуникативных умений инавыков вматематической сфере деятельности и
предполагаетовладениеобучающимисяосновамиматематическихумений.
Образовательныйкурс«Математическаякарусель»рассчитаннадвагодаобученияи
построен на индивидуальной и групповой форме работы с детьми и подростками в
пределахвремени,отведенноготиповымучебнымпланом.
Занятия проводятсявгруппепо4-5человек(первыйгодобучения) и4-5человек
(второйгодобучения)одинразвнеделюпоодномучасу.
Занятия проходят на базе МАОУ, ООШ №66 г. Томска. Процесс обучения со
школьниками организован в соответствии с концепцией педагогики сотрудничества и
сотворчества - ребенок имеет реальную возможность самоопределиться в сфере
математическойдеятельности.
Успешность занятий и уровень мотивации ребенка к занятиям по математике
напрямуюзависитотстиляотношениймеждуруководителемгруппыиобучающимися.
9
Доброта и педагогический такт педагога способны поддержать ребенка, вселить внего
уверенностьвсобственныетворческиесилы,избавитьсяотчувстванеуверенности.Таким
образом,неснижаятребованийккачествувыполненной обучающимсяработы,педагог
добиваетсявысокогоуровнявыполненияработыпоматематике.
Руководитель группы находится назанятии впозиции организатора развивающей
образовательнойсреды.Онисследовательинаблюдатель,которыйуважаетправодетей
бытьнепохожиминавзрослыхйдругнадруга,правонасвоюиндивидуальность.
Занятиямогутстроитьсяпоалгоритму:
1.
Разминка. Предлагаются задачи на проверку внимания, задачи на смекалку. В
основномэтоустныеилизаданияпоготовымрисункам(чертежам).
2.
Разборвопросовподомашнимзадачам.
Приобученииматематикепредлагаетсяиспользоватьразличныеприемы.Например,
1.
Привлечение
учащихся
к
составлению
таблиц,
графиков,
изготовлению
наглядного,дидактического,раздаточногоматериала.
2.
Использованиеназанятияхигровыхмоментов:конкурсов,
математическихбоев,КВНидр.
3.
Изучение,
конспектирование
учащимися
материала
из
дополнительной
литературы.
4.
Использованиекомпьютерных,тестовыхидругихтехнологий.
V СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ ПО ПРОГРАММЕ:
Дляпедагога:
1.
Ахадов А.А Удивительный мир чисел. Книга для учащихся.- М.: Просвещение,
1986г.-144с.
2.
БаррСт..Россыпиголоволомок.-М.:Мир,1987г
3.
Всезадачи«Кенгуру».-2-еизд.доп.-СПб.,2005г.
4.
Гик Е.Я. Занимательные математические игры. - 2-е изд. Перераб. И доп. - М.:
Знание,1980г.-160с.
5.
ГусевВАидр.Внекласснаяработапоматематикев6-8классахподредакцией
С.ИШварцбурда.-М:Просвещение,1989г.
6.
Дышинский Е А Игротека математического кружка / Е А Дышинский. - М.:
Просвещение,1972г.
7.
ИгнатьевЕ.И.Вцарствесмекалкииарифметикадлявсех.-Ростов-на-Дону,1995
г.
8.
Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка / Е.Г.
Козлова.-М.,2004г.
9.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках / М.М. Лиман. - М.:
Просвещение,1981г.-80с.
10.
МираковаТ.Н.Развивающиезадачинаурокахматематикив5-8классах.-Львов,
1991г.
11.
НабигинФ.Ф.,КанинЕ.С.Математическаяшкатулка.-М.:«Просвещение»,2002г.
12.
Руденко В.Н. Занятия математического кружка в 5 классе. / В.Н. Руденко, Г.А.
Бахурин,Г.А.Захарова.-М.:Искатель,1999г.
13.
СпивакА.В.Математическийкружок.6-7классы/А.В.Спивак.-М.:Посев,2003
г.
14.
ТоболкинА.А.Математическиекарусели.Учебноепособие.ВыпускI-
II.-Томск,2007,2008г. '
15.
Ульяновский И. Авторские решения задач Международного математического
конкурса«Кенгуру».
1
0
16.
Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / А.В. Фарков. - М.:
Айрис-пресс,2005г.
17.
ФарковА.В.Готовимсяколимпиадампоматематике/А.В.Фарков.-М.:Экзамен,
2006г.
18.
ШуваловЭ.З.,АгафоновБГ.,БогатыревГ И.Повторимматематику.-М:Высшая
школа,1969г.
Дляучащихся:
1.
Ахадов А.А Удивительный мир чисел. Книга для учащихся.- М.: Просвещение,
1986г.-144с.
2.
БаррСт..Россыпиголоволомок.-М.:Мир,1987г
3.
Всезадачи«Кенгуру».-2-еизд.доп.-СПб.,2005г.
4.
ИгнатьевЕ.И.Вцарствесмекалкииарифметикадлявсех.-Ростов-на-Дону,1995
г.
5.
Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка / Е.Г.
Козлова.-М.,2004г.
6.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках / М.М. Лиман. — М.:
Просвещение,1981г.-80с.
7.
МираковаТ.Н.Развивающиезадачинаурокахматематикив5-8классах.-Львов,
1991г.
8.
НабигинФ.Ф.,КанинЕ.С.Математическаяшкатулка.-М.:«Просвещение»,2002г.
9.
ТоболкинА.А.Математическиекарусели.Учебноепособие.ВыпускI-
II.
-Томск,
2007,2008г.
10.
Ульяновский И. Авторские решения задач Международного математического
конкурса«Кенгуру».
11.
ФарковА.В.Готовимсяколимпиадампоматематике/А.В.Фарков.-М.:Экзамен,
2006г.
12.
ШуваловЭ.З.,АгафоновБГ.,БогатыревГ.И.Повторимматематику.-М:Высшая
школа,1969г