Дата проведения 20.11.2017

Специальность (с указанием кода)

Курс ___2___ Группа __ИБ9-6___

Тема учебного занятия: Бинарное занятие. Решение систем линейных уравнений различны-

ми методами в MS Excel.

Цели учебного занятия



Обучающая:

Математика:



Изучение методов решений систем линейных уравнений с тремя и более неизвестны-

ми;



Формирование навыков использования электронных таблиц MS Excel при решении

систем линейных уравнений

Информатика:



формирование навыков ввода формул, форматирования данных, работы с массивами

данных, использования математических функций в электронных таблицах MS Excel.



Развивающая:



формирование ИКТ – компетенций студентов в области математики;



обучение рациональным способам решения задач с использованием электронных та-

блиц MS Excel



формирование мотивации к занятиям математикой и информатикой во взаимосвязи.



воспитательная: формирование критического подхода к результатам деятельности,

способности самостоятельно оценивать правильность выполнения своей работы.

Задачи



обнаружение дефицита знаний и умений для решения поставленной на уроке задачи

и найти способ решения проблемы;



выработка умений творчески и логически мыслить;



расширение кругозора студентов.

Тип учебного занятия обобщение и систематизация знаний

Вид учебного занятия бинарное занятие

Материально-техническое оснащение: компьютер преподавателя, мультимедийный

проектор, экран, персональные компьютеры с установленным на них пакетом Microsoft

Offiсe; презентация, раздаточный материал.

Ход урока

№ и на-

звание

этапа

Дидактические

задачи этапа

Деятельность преподавателя

Деятельность студен-

тов

1.Организационный этап

Организа-

ция

учеб-

ного

заня-

тия

Подготовка обуча-

ющихся к работе

Предъявление единых педагогических тре-

бований:

-приветствие;

-выявление отсутствующих;

-организация учебного места.

Приветствуют препода-

вателя.

Староста

называет

от-

сутствующих.

Краткий инструктаж по

технике безопасности.

2. Вводный этап урока

Мотивация Создание

личной

заинтересованно-

сти

в

изучении

темы

Приобретение любого познания всегда по-

лезно для ума, ибо оно сможет бесполезное,

и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь не-

льзя, ни любить, ни ненавидеть, если снача-

Осознают

значимость

материала в формирова-

нии знаний. Задают во-

просы.

ла ее не познать.

Входной

контроль

Актуализация

опорных знаний.

Мы познакомились на уроках с различными ме-

тодами решения систем линейных уравнений.

Перечислите их:

Отвечают на вопросы.

Теперь мы предлагаем изучить решение систем

линейных уравнений при помощи

MS Excel

,

которые базируются на ваших теоретических

знаниях по математике.

Сообщение

темы

Тема

урока Решение

систем

линейных

уравнений различными методами

Слушают и записывают

Постанов-

ка цели

Обеспечение

по-

нимания предстоя-

щей учебной рабо-

ты

В результате изучения учебного материала

Вы должны: научится решать системы ли-

нейных уравнений различными способами

при помощи MS Excel.

Слушают

3. Основной этап урока

Освоение

материала

Бинарное занятие

Слушают

объяснения,

выполняют

практиче-

ские задания

4. Заключительный этап

Подведе-

ние итогов

Анализ

и

оценка

успешности

до-

ст ижения

ц е л и

урока

1.Подведение итогов.

Самооценка

Домашнее

задание

Обеспечение

по-

нимания цели, со-

держания и спосо-

бов выполнения

Д/з. Проработать дома практическую рабо-

ту.

Осмысление

ориенти-

ровочной

основы

дей-

ствий

Ход занятия

I. Организационный момент.

Подготовка техники к работе. Краткий инструктаж по технике безопасности. Объявление

темы занятия

II. Актуализация опорных знаний.

Преподаватель математики:

На предыдущих занятиях мы рассматривали вычисление определителей второго и третьего

порядка. Давайте повторим, что мы знаем об определителях и как они вычисляются.

Для матрицы второго порядка:

1112

11221221

2122

a

a

aaaa

a

a

D==-

Вычислите устно:

Δ

=|

2

3

4

−

5

|=

2

⋅(−

5

)−

3

⋅

4

=−

22

2

Δ

=|

−

2

−

1

3

−

5

|=−

2

⋅(−

5

)−

3

⋅(−

1

)=

13

Для матрицы третьего порядка

Вычислите устно:

2 1 3

2214616227

1 1 1

-

-=-+-++-=

Преподаватель информатики (диалог со студентами).

Вычислите устно:

|

12

−

17

34

32

−

21

19

51

14

11

|

При нахождении определителя данной матрицы возникает проблема больших коэффициен-

тов, покажу как решить эту проблему с помощью MS Excel

В диапазон ячеек А1: С3 внесите коэффициенты матрицы, в ячейку Е1 внесите формулу , не

забудьте, что любая формула в MS Excel начинается со знака равно, МОПРЕД(А1: С3), после

нажатия кнопки Enter в ячейке высчитывается определитель матрицы, равный 35193.

Аналогичным способом при помощи MS Excel можно найти определители любого порядка.

Вычислите определитель 4 порядка:

Вычислите определитель 5 порядка:

|

17

45

14

47

14

−

14

−

78

54

5

35

15

−

47

91

−

41

57

89

−

15

−

14

17

87

−

67

68

−

73

−

51

91

|

= 8293542249

А теперь давайте вспомним, как решать системы уравнений методом Крамера и матричным

методом.

Метод Крамера:

3

111213

2122231122332132133112233122132112331123

3

2

313233

d e t

a a a

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

a a a

��

��

D==++---

��

��

��

Пусть нам дана система линейных уравнений второго порядка

11121

21222

axayb

axayb

+=

�

�

+=

�

.

Составим и найдем определители

1112

2122

;

a

a

a

a

D=

1 1 2

2 2 2

;

x

b

a

b

a

D=

1 1 1

2 1 2

y

a

b

a

b

D=

Если определитель основной матрицы

0

D

�

, система имеет единственное решение, которое

находится по формулам:

Крамера:

;

y

x

x

y

D

D

==

DD

.

Система имеет бесконечное множество решений, если все три определителя равны нулю.

Система не имеет решения, если определитель основной матрицы равен нулю, и хотя бы

один из остальных определителей не равен нулю.

III. Изучение нового материала.

Преподаватель математики.

Итак, займемся решением систем линейных уравнений.

Какие способы решения систем линейных уравнений вы знаете? Запишите в конспект.



способ подстановки;



способ сложения;



графический способ (только для систем с двумя переменными, не дает точных ре-

зультатов);

и еще один способ - решение систем линейных уравнений по формулам Крамера или



метод Крамера

(без доказательства)

Студенты делают записи в конспекте.

Решим этим способом несколько систем второго порядка, не используя MS Excel.

1.

3 2 5

2

1

x

y

x

y

+=

�

�

-=

�

7

;

D=-

7

;

x

D=-

7

y

D=-

;

1 ; 1

x

y

==

. Ответ:(1;1)

2.

6424

;

2810

x

y

x

y

+=

�

�

-=-

�

Δ

=−

56

;

Δ

х

=−

152

Δ

у

=−

108

5 1 3

2 ; 1 .

7 1 4

x

y

==

Ответ:

5 1 3

(2;1).

7 1 4

3.

5 1 1

3 2 8

x

y

x

y

+=

�

�

-=

�

;

1 3 ;

D=-

30;7

x

y

D=-D=

;

4

7

2 ;

.

1313

x

y

==-

Ответ:

4

7

(2;).

1313

-

Сверим ответы. Устно сделаем проверку.

Преподаватель информатики.

Давайте рассмотрим еще раз шаги решения на примере системы 1.

4

Преподаватель и студенты проверяют пошагово решение, исправляют в случае необходимо-

сти ошибки, задают вопросы.

Решим эту же систему в MS Excel.



Введите матрицу системы, столбец свободных членов в ячейки листа в виде таблиц.



Сформируйте таблицу для Определителя1 и Определителя2, используя ссылки на зна-

чения исходной таблицы.



Вычислите три необходимых определителя.



Введите формулы Крамера, используя ссылки на значения вычисленных определи-

телей.



Оформите получившийся лист с решением начертанием символов, заливками, рамка-

ми.

Преподаватель информатики выполняет эти действия на своём компьютере и проецирует все

действия на экран.

Запишите в тетради любую систему с

двумя переменными. Решите ее с помо-

щью подготовленного вами листа MS

Excel.

Преподаватель информатики.

Как правило, в MS Excel решаются зада-

чи, которые носят не единичный, а

массовый характер. Задавая в формулах

не значения, а ссылки на ячейки со зна-

чениями, вы не просто решили эту зада-

чу, а построили информационную мо-

дель этого класса задач. Обратите внимание на то, что теперь при решении задач с помощью

вашей информационной модели самым сложным остаётся корректный ввод данных и анализ

полученных результатов.

Запишите в тетради еще 2-3 любых системы и решите их с помощью построенной информа-

ционной модели.

Преподаватель математики:

Усложняем работу. Решим систему 3 линейных уравнений с 3 неизвестными

5

3

2432

3 3 7

x y z

x y z

x y z

+-=

�

�

+-=

�

�

--=-

�

Преподаватель математики.

Также мы изучили, как находить обратную матрицу. Вспомним формулу нахождения обрат-

ной матрицы:

A

−

1

=

1

|

A

|

∙

~

A

Обратной матрицы:

X

=

A

−

1

∙ B

Решим методом обратных матриц систему второго порядка

5

х

1

+

2 х

2

=

5

2 х

1

−

х

2

=

1

¿

{

¿ ¿ ¿

¿

∆

=

|

1

2

2

−

1

|

=−

1

−

4

=−

5

A

t

=

(

1

2

2

−

1

)

~

A

=

(

A

11

A

12

A

21

A

22

)

A

11

=

(

−

1

)

1

+

1

∙

(

−

1

)

=−

1

A

12

=

(

−

1

)

1

+

2

∙ 2

=−

2

A

21

=

(

−

1

)

2

+

1

∙ 2

=−

2

A

22

=

(

−

1

)

2

+

2

∙ 1

=

1

~

A

=

(

−

1

−

2

−

2

1

)

A

−

1

=

−

1

5

(

−

1

−

2

−

2

1

)

=

(

1

5

2

5

2

5

−

1

5

)

Преподаватель информатики.

Решим систему второго порядка методом обрат-

ных матриц при помощи MS Excel

Обратите внимание на то, что вы строите уни-

версальную информационную модель задачи,

которая позволит вам быстро решать подобные

системы, поэтому:



Разборчиво, красиво оформляйте лист,

позаботьтесь о том, чтобы выбранный

шрифт хорошо читался и фон не мешал

воспринимать числовые значения.



Выделите область исходных данных и

ссылайтесь на неё, чтобы в дальнейшем только один раз приходилось вводить данные.



Выделите ответ.

Посмотрите еще раз, какова последовательность действий. Преподаватель выполняет все

действия на своём компьютере и проецирует их на экран. Затем студенты выполняют задание

самостоятельно. В случае затруднений, оба преподавателя оказывают практическую помощь

в решении проблем.

Преподаватель информатики.

Как можно сделать проверку? (с помощью функции умножения матриц МУМНОЖ). Для

этого полученные значения неизвестных запишите ссылками в столбец и перемножьте матри-

цу системы и столбец полученных значений. Должен получиться столбец свободных членов.

Вспомните особенности ввода формул работы с массивами: Как вводится формула?

6

( формула вводится не в отдельную ячейку, а в массив ячеек, в данном случае в столбец из

трёх ячеек)

Чем оканчивается ввод формулы? (CTRL+SHIFT+ENTER).

Преподаватель математики.

Используя полученную информационную модель решения системы трех линейных уравне-

ний с тремя неизвестными, решите следующую систему:

3 2 3

5223

2

x y z

x y z

x y z

++=

�

�

--=

�

�

+-=-

�

Ответ:(1;-1;2)

IV. Индивидуальная работа

Выполните самостоятельно решение систем 2 способами, согласно вашему варианту:

1.

{

2 x

−

y

−

6 z

=−

1

x

−

2 y

−

4 z

=

5

x

−

y

+

2 z

=−

8

2.

{

2 x

−

2 y

+

z

=

6

x

+

6 y

+

3 z

=

3

2 x

+

3 y

+

z

=

0

3.

{

2 x

−

3 y

+

3 z

=

3

6 x

+

9 y

−

2 z

=−

4

10 x

+

3 y

−

3 z

=

3

4.

{

x

+

y

−

6 z

=

6

3 x

−

y

−

6 z

=

2

2 x

+

3 y

+

9 z

=

6

5.

{

4 x

−

3 y

+

z

=

7

x

−

2 y

−

2 z

=

3

3 x

−

y

+

2 z

=−

1

7

6.

{

6 x

+

5 y

−

2 z

=−

4

3 x

+

4 y

+

2 z

=

1

3 x

−

9 y

=

11

7.

{

2 x

+

y

+

4 z

=−

1

x

+

3 y

−

6 z

=

3

3 x

−

2 y

+

2 z

=

8

8.

{

6 x

+

8 y

+

z

=−

8

3 x

+

4 y

+

z

=−

3

3 x

+

5 y

+

3 z

=−

6

9.

{

2 x

+

5 y

+

4 z

=

20

x

+

3 y

+

2 z

=

11

2 x

+

10 y

+

9 z

=

40

10.

{

2 x

+

3 y

+

11 z

=

2

x

+¿

y

+

3 z

=−

3

2 x

+

y

+

3 z

=−

3

V. Домашнее задание.

Решите систему двумя способами

{

5 x

+

11 y

+

3 z

=

2

2 x

+

5 y

+

z

=

1

z

−

7 y

−

z

=

7

Рефлексия

Ваше мнение об уроке?

Как вы думаете, какие знания и навыки, полученные на уроке, вам пригодятся?

Что вам понравилось делать на уроке?

Чему вы научились?

Что вызывало затруднения?

На что надо обратить внимание на следующем занятии?

Что бы вы рассказали об уроке?

Поставьте себе оценку за работу на уроке.

8