Что важнее: оформление задачи или её понимание?Снижать или не

снижать отметку?

-Давайте, поднимем бокал этого игристого виноградного сока за

«думающих людей».

-Простите, но такого диплома не существует... «Диплом думающему

человеку».

-ДА!!Вот так и живём. Дипломов у сотрудников полно. (далее цитата)

При этом: мало кто хочет думать, но каждый хочет иметь собственное

мнение. Артур Шопенгауэр.

Или Обломов: Все думают только о том, как питаться, что вредно, что

полезно. У какого доктора лечиться? На какие воды ездить. Все думают

только о том, как жить. А зачем? Никто не хочет думать.

Вот «Ситуация»

Снижать или не снижать отметку?

Наболевший вопрос от родителей:

Здравствуйте! Поясните, пожалуйста. Я-родитель. Хочу попросить

помощи! Есть ли разница записи при решении задач на умножение:

4*5 или 5*4 ? У одного ребёнка учитель не снижала оценку, а у

другого ребёнка учитель снижает на целый балл. 2 - е классы.

Ответ:

уважаемая мама

,

разница принципиальная. Смысл умножения

состоит в том, что - это замена выражения на сложение с одинаковыми

слагаемыми.

Первый множитель показывает, какое было одинаковое слагаемое, 2-й

множитель - сколько раз взяли это одинаковое слагаемое.

При решении задач на умножение ребёнок должен показать понимание этого.

И навык отрабатывается на простых задачах. Оценку снижаем на балл.

«Всё прекрасно!»- скажут учителя и любой методист.

А, что скажите, ВЫ?

Внимание!!!

Что делает современное информационное поле с этим знанием и

грамотный подход думающего учителя и родителя. Рождается

диалог.

Мы знаем, что если раньше учитель был кладезем знаний, то

сейчас, когда информация стала общедоступной, его роль

трансформировалась: он выступает проводником и навигатором

для ученика, поддерживает интерес и учит анализировать

информацию.

Ну что, готовы проанализировать?

Это всего лишь попытка разобраться, почему вопрос оформления

задач на умножение возник в методике преподавания математики

и как он может повлиять на понимание ребёнком этого предмета.

И вот мне, кажется, представилась прекрасная возможность.

Дети слышат на уроке:

НЕЛЬЗЯ МЕНЯТЬ МНОЖИТЕЛИ в задаче МЕСТАМИ

Ученик решает задачу:

Мама разложила по 2 пирожка на 5 тарелок. Сколько всего

пирожков было?

Очевидно, что нужно вычислить сколько пирожков, как это

следует из вопроса. Для этого нам нужно тарелки умножить на

пирожки. Или пирожки на тарелки.

Вы, скажите - «какая разница? Ведь от перемены мест множителей

произведение не меняется!»

Но, 9 учителей начальной школы из 10 снизят оценку, если

ребенок напишет в тетради: 5*2=10

Почему? Ведь задача решена правильно. Оказывается, что с точки

зрения учителя начальной школы, нет. Чтобы получить в ответе

искомые пирожки нужно начинать умножать именно с них, и никак

иначе. То есть, запись решения задачи выглядит так:

2 пирожка*5 тарелок= 10 пирожков И, никак иначе.

(на всякий случай сразу скажу, что тут ошибка, за которую впору

двойку ставить учителю( чтобы читателю не запутаться) объясню

позже)

В чём же смысл? Если буквально через несколько страниц дети

учат переместительное свойство действия умножения: от

перестановки множителей произведение не меняется.

Однако, применяют это правило только при решении

примеров.

В задачах правило «первого места» для искомого предмета

остаётся нерушимым, а если его ученик забывает, считают

грубой ошибкой.

Учителя ссылаются на необходимость объяснить детям и их

родителям (возможно и нет)))), что если они будут умножать

пирожки на тарелки, то получат пирожки. А если тарелки на

пирожки, то, увы, тарелки.

Хм....

Здесь ( с моей точки зрения, конечно) есть очень грубая ошибка.

Проблема возникает только в текстовых задачах. В примерах

множители можно переставлять местами сколько угодно.

Вопрос:

А что такого появляется в текстовых задачах чего нет в

примерах? Ответ: появляется «физический объект». Для тех, кто

успел закончить институт - «размерность» .

Пойдем поочереди.

1.

Откуда возникает проблема? Представим себе, что мы вообще

не знаем умножения. Не проходили ещё. Можем ли мы решить эту

задачу?

Конечно. С помощью сложения. Нужно взять 2 пирожка с первой

тарелки. К ним добавить 2 пирожка со второй тарелки, затем ещё

добавить 2 пирожка с 3-ей тарелки, и ещё добавить по 2 пирожка с

4-ой и 5-ой тарелки, т.е. найти сумму

2пирожка+2пирожка+2пирожка+2пирожка+2пирожка=10пирожков

В начальной школе не принято записывать так. Пишут проще:

2+2+2+2+2=10 (п.)

Обратимся к учебнику Андрея Петровича Киселева «Арифметика».

Основной учебник для детей 5-6 классов Советского Союза.

Задача: Одна тетрадка стоит 7 копеек. Сколько стоят 4 такие

тетрадки.

О

пределение:

«Умножением называется арифметическое

действие, посредством которого одно данное число повторяется

слагаемым столько раз, сколько в другом данном числе находится

единиц».

Так, умножить 7 на 4 значит повторить число 7 слагаемым 4 раза,

т.е. найти сумму 7+7+7+7

Число, которое должно повторить слагаемым, называется

множимым. Множимое может означать единицы любого

названия: рубли, карандаши, аршины. А число, которое

показывает, сколько раз надо повторить множимое слагаемым,

называется множителем.

Множитель при этом не имеет наименования, всегда число

отвлеченное.

Произведение. Произведение есть число, которое получается от

умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.Произведение

означает единицы того же названия, как и множимое:так, если 7

рублей умножаются на 4, то получается 28 рублей.

Множимое и множитель вместе называются производителями.

Со временем методисты отказались от названий «множимое» и

«множитель», «производитель» (что видимо зря). Так как два

участника умножения различаются по своей сути. Один является

множимым - то, «ЧТО» умножают, а второй множителем, то «НА

ЧТО» умножают. Примерно как делимое и делитель. Все знают,

что эти компоненты менять местами нельзя.

2.

Что происходит в задачах.

В задачах отрабатывается

понимание смысла умножения как действия.

В задачах приходится умножать как раз что-то, что является

физическим объектом, множимым из приведённого определения

(смотри выше), и что безусловно имеет какую-то размерность

(пирожки). На что-то, что физически никакой размерности не

имеет, а обозначает просто сколько раз берётся одинаковое

слагаемое, тот самый множитель. (в понимании учебника

Кондратьева)

Для нашей задачи: множимым будут 2 пирожка, а множителем - 5.

Просто 5.

5 раз.

В итоге: 2 пирожка* 5 = 10 пирожков

Ученик должен понять, что речь в задаче идёт о пирожках, о сумме

5 слагаемых, каждое из которых равно 2. И символики действия

умножения позволяет сократить запись:

2+2+2+2+2= 2 пирожка*5

Что в ответе должны получиться именно пирожки. А тарелки тут

так, для антуражу. Мама могла с таким же успехом разложить

детям пирожки по чашечкам, в ладошки , распихать по карманам и

т.д.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

По аналогии, сохраняя размерность

100 листов*1000= 100 000 листов

В задаче речь идёт о листах. Что в ответе должны получиться

листы. А альбомы так для антуражу. У учителя грубая ошибка!!!

Читай дальше пояснение.

И еще раз:

2 шага * 200 = 400 шагов

В задаче речь идёт о шагах. В ответе должны получиться шаги. А

где совершать шаги - это уже не важно : по периметру или в поле,

или на месте. Кому как нравится))))

3.

Раскроем ключевой вопрос для решения проблемы.

Почему в начальной школе множимое заставляют писать на

первом месте? Это исторический вопрос. Так повелось. А дальше

все уже забыли о причине, а просто затвердили, что вот на первом

месте пиши и всё. И, похоже, сами учителя не понимают сути

того чему учат (смотри фото)

4.

Ошибка заключается вот в этой записи.

2 пирожка*5 тарелок=10 пирожков

Здесь получится не 10 пирожков, а 10 тарелкопирожков)))

А здесь: получится 100 000 листоальбомов или

альбомолистов))))хм... Это и есть работа размерности в задаче.

Так размерность действует в задачах на движение. Если у тебя есть

путь в «км», а время в «ч», то скорость обязательно будет в «км/ч».

Но и в таком простом примере с пирожками это действует. Если

справа относительно знака равенства у тебя пирожки, то и слева у

тебя должны быть тоже пирожки, никаких тарелок!!! Никаких

альбомов и т.д.

А если так хочется поумножать на тарелки, то слева пирожки

должны исчезнуть и превратиться в пирожок/ на тарелку или

тарелка/пирожок.Это ничто иное как плотность пирожков в

пространстве тарелок. Тарелка становится мерой объёма, а

пирожки , которые получаются в результате - мерой

массы.КРАСИВО, ДА!

Запись должна выглядеть так:

2 пирожка/тарелка* 5 тарелок= 10 пирожков

Тарелки сократятся, справа и слева размерность будет одинаковой,

все правильно. Вот жаль для 2 класса буде сложновато. Или нет?

Поэтому остается 2 варианта:

2пирожка *5=10 пирожков

5*2 пирожка=10 пирожков

САМОЕ ГЛАВНОЕ: ЧТОБЫ НЕ БЫЛО ПРОТИВОРЕЧИЙ С

МАТЕМАТИКОЙ. НЕ БЫЛО ОДУРАЧИВАНИЯ, ГРУБО

СКАЖУ «ПРОФОНАЦИИ, ОДЕБИЛИВАНИЯ» ДЕТЕЙ ПО ТИПУ

ОТСЫЛКИ НА ТРАДИЦИЮ: ПИШИ ТАК- ТАК НАДО.

Вывод: ПИШИТЕ УЧИТЕЛЯ РАЗМЕРНОСТЬ. УЧИТЕ ДЕТЕЙ

ПРАВИЛЬНО.

Давайте учить детей критически относиться к любой имеющейся

у них информации, взвешивать все за и против, внимательно

слушать доводы различных сторон.