Муниципальное автономное учреждение

«Северский физико-математический лицей»

Урок составила Соснина Наталья Николаевна , учитель математики

Урок 1

Четные и нечетные функции

Цели урока:

Обучающая: ввести понятия четной и нечетной функции, закрепить эти понятия в

ходе выполнения упражнений.

Развивающая: продолжить формирование навыков при исследовании функции на

четность и нечетность.

Воспитательная: воспитание внимательности, аккуратности при построении

графиков.

ПЛАН УРОКА:

№п/п

Этап урока

Время

Задачи этапа

1

Прверка домашнего

задания

3 мин

Проверка правильности

выполнения домашнего задания

2

Изучение нового

материала

15 мин

Ввести понятия:

- функция у =f (x) четная, нечетная;

- исследование функции на

четность;

- симметричное множество;

- алгоритм исследования функции

на четность.

3.

Закрепление

изученного материала

25 мин

Сформировать умения:

- исследовать функцию на четность

и нечетность;

- переходить от словесной модели

к аналитической.

4

Домашнее задание

1 мин

Инструктаж по домашнему

заданию

ХОД УРОКА

І .

Изучение нового материала.

1. Сравнение значений функции у = f(х)

¿

1

8

х

4

−

х

2

при х = 3 и х = -3.

2.

Определение 1 четной функции. (слайд 4)

3.

Решить устно №11.6 (а,в) (слад5)

4. Сравнение значений функции у = f(х)

¿

х

3

−

4 х

при х = 5 и х = -5.

5.

Определение 2 нечетной функции. (слайд 6)

6.

Решить устно №11.6 (б,г) (слад7)

1.

Доказать, что функция является нечетной: а) у =

х

2

(

2 х

−

х

3

)

;

б) у = 3х(х + 2); в) у = х (5 –

х

2

¿

.

7. Для любой функции вида у =

х

n

, где n – натуральное число, можно сделать

вывод: если n – нечетное число, то функции у =

х

n

- нечетная;

если n – четное число, то функции у =

х

n

- четная; (слайд 9)

8. Существуют и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными.

Например, каждая из функций у = 2х + 3; у = х

4

+ х ; у = 3х + 1 ; у =

√

х

;

у = (х – 1 )

2

не является ни четной, ни нечетной. (слайд 10).

9. Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и

противоположный элемент -х, то Х называется симметричным множеством.

Например, (-2;2) ;

[

−

5 ; 5

]

;

(

−

∞ ;

+

∞

)

- симметричные множества

[0;+∞) ; [-5;5);

(

−

2 ; 3

)

- несимметричные множества. (слайд 11).

10. Записать в тетрадях: « Если функции у = f(х) четная или нечетная, то ее

область определения D(f) – симметричное множество» (слайд 12).

11. Алгоритм исследования функции у = f(х) на четность ( слайд 13).

ІІ

. Закрепление изученного материала.

1

. Исследовать на четность функцию: а) у =

х

5

-

3

х

3

; б) у =

√

х

−

3

. (слайд 14)

2.

№11.4(в,г) ; № 11.6 ; № 11.20(в,г) на доске и в тетрадях;

№ 11.21 (а,г) с комментированием

ІІІ

. Итог урока.

Сформулировать определение четной и нечетной функции.

Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 88-91; записать решение

примера 3(в) и примера 4(г); решить № 11.3(в,г) ; №11.20(б,а); №11.21 а,г)

Урок 2

Четные и нечетные функции

Цели урока:

Обучающая: учить строить и читать графики функций.

Развивающая: закрепить навыки и умения учащихся при исследовании функции на

четность и нечетность.

ПЛАН УРОКА:

№п/п

Этап урока

Время

Задачи этапа

1

Проверка домашнего

задания

3 мин

Проверка правильности

выполнения домашнего задания

2

Актуализация опорных

знаний

5 мин

Повторение основных определений

и выполнение устных примеров

3.

Самостоятельная

работа

10 мин

Промежуточный контроль знаний

по теме: « Четные и нечетные

функции»

4

Изучение нового

материала

15 мин

Ввести понятия:

- геометрический смысл свойства

четности и нечетности функции

5

Закрепление

изученного материала

14 мин

Сформировать умения:

- исследовать функцию на четность

и нечетность по графику;

- учить строить и читать графики.

4

Домашнее задание

1 мин

Инструктаж по домашнему

заданию

ХОД УРОКА

І .

Актуализация опорных знаний и умений.

2.

Определение четной и нечетной функции;

3.

Симметричное множество;

4.

Алгоритм исследования функции.

ІІ

. Самостоятельная работа

5.

Исследовать на четность функцию:

а) у = 2х

2

+

1

х

; б) у =

√

х

х

2

−

4

; в) у =

х

−

3

х

2

−

6 х

+

5

; г) у =

√

|

х

|

+ 3 .

ІІІ .

Изучение нового материала.

6.

Обсудить геометрический смысл свойства четности и свойства

нечетности функции (слайд 16)

7.

На рисунке построена ветвь графика функции у = f(х). Постройте весь

график этой функции, если а) у = f(х) – четная; б) у = f(х) – нечетная ;

в) у = f(х) – четная (слайд 17)

у у у

0 х 0 х 0 х

а) у = f(х) – четная б) у = f(х) – нечетная в) у = f(х) – четная

ІV. Закрепление изученного материала.

1.

Решить № 11.17 (слайд 18)

Функция f(x) =

{

3

+

х , если х

<

0

3

−

х , если х ≥ 0

у

Строим график 3 График функции симметричен относительно

оси Оу, значит функция четная .

-3 3

у

2.

Решить №11.19 (слайд 19)

Функция f(x) =

{

х

2

, если х

<

0 ;

−

х

2

, если х ≥ 0.

Строим график функции 0 х

График функции симметричен относительно начала координат, значит функция

нечетная.

3.

Повторение ранее изученного материала

(задача ГИА) слайд 20

4. Рефлексия: ответь на вопросы: что нового я узнал? Чему научился?

V. Домашнее задание: № 11.18; № 11.25; № 11.27 Повторение:стр.7 №20(б)