Цели урока:

•

Повторить, обобщить и

систематизировать знания

обучающихся по данной теме.

•

Сформировать навык применения

изученных свойств при решении

задач.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, у

которого противоположные стороны попарно

параллельны

АВ ІІ DC, АD

ІІ

BC

А

D

С

В

В параллелограмме противоположные стороны

равны и противоположные углы равны

AB = DC, BC = AD

<A = <C, <B = <D

B

A

D

C

Диагонали параллелограмма точкой

пересечения делятся пополам

AO = OC, BO = OD

A

D

C

B

O

А

D

С

В

Сумма углов, прилежащих к одной

стороне, равна 180

°

<А + <В = 180 °

Диагональ параллелограмма делит его на

два равных треугольника

∆ABC = ∆ADC

A

D

C

B

РОМБ

Ромбом называется параллелограмм, у которого все

стороны равны

AB=BC=CD=AD

A

D

C

B

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят

его углы пополам

AC

┴

BD, <BAO = <DAO

A

D

C

B

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Прямоугольником называется параллелограмм, у

которого все углы прямые

<A = <B = <C = <D = 90°

А

D

C

B

Диагонали прямоугольника равны

AC = BD

А

D

C

B

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все

стороны равны

AB = BC = CD = AD

А

D

С

В

Трапеция

D

С

В

А

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а две другие не параллельны

АВ ІІ DC, АВ, DC – основания, DА, ВС – боковые стороны.

А

D

С

В

Трапеция называется

равнобедренной, если ее

боковые стороны равны.

АВ = СD

Трапеция, один из углов

которой прямой,

называется

прямоугольной

<А =90°

А

В

С

D

1

2

3

4

5

ТЕСТИРОВАНИЕ

1. Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть:

а)квадратом, б)квадратом или прямоугольником,

в)прямоугольником, г)любым четырехугольником.

2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым

углом, то он может быть:

а)ромбом, б)ромбом или квадратом, в)любым прямоугольником.

3. Чему равна сумма углов параллелограмма:

А)180°, б)90°, в)360°, г)720°.

4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая –

20 см, то периметр его равен:

а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120 см.

5. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это

стороны:

а) соседние, б)противоположные, в)любые.

6. Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны

другие его углы:

А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°.

7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы:

а)соседние, б)противоположные, в)любые.

8. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами

углы 30° и 40° , то углы параллелограмма равны:

а)60°, 80°,б)70°,10°, в)70°, 110°

9. Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут

равны углы ромба:

а)60°, б)90°, в)60°, 120°.

Проверка

1.

б)квадратом или прямоугольником.

2.

б)ромбом или квадратом.

3.

в)360°.

4.

г)60 см.

5.

а) соседние.

6. в)42°, 138°, 138°.

7. б)противоположные.

8. в)70°, 110°.

9. в)60°, 120°.

Решение задач

Задача 1.

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю

угол в 60°.Найдите диагонали прямоугольника.

Задача 2.

Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы

параллелограмма.

Задача 3.

Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как

4:5. Вычислите углы ромба.

Задача 4.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см.

Острый угол равен 30°. Найти другую боковую сторону трапеции.

Задача 5.

Дан квадрат, сторона которого равна 1м. Диагональ его служит

стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

Дано:

ABCD - прямоугольник,

АВ = 4см, <ВАС = 60°

Найти:

АС, BD

Решение: ∆ABO – равнобедренный,

<АВО = <ВАО,

<ВОА = 180° - <АВО - <ВАО,

<ВОА = 180° - 60° – 60° =60°

∆ABO – равносторонний,

АВ=ВО=АО=4см,

ВD = 2ВО = 8см, АС = 2АО = 8 см.

Ответ: ВD = 8см, АС = 8 см

А

D

С

В

4 СМ

60°

О

№ 1.

Дано:

ABCD – параллелограмм,

<А + <В + <С = 252°.

Найти:

<А, <В, <С, <D.

Решение:

<А + <В + <С + <D = 360°.

<D = 360° - (<А + <В + <С) = 360° - 252° = 108°,

<D = 108°.

<D = <В = 108°.

<А + <В = 180° <А = 180° - <В = 180° - 108° = 72°.

<А = 72°.

<А = <D = 72°.

Ответ: 108°, 108°, 72°, 72°.

А

D

С

В

№ 2.

Дано:

ABCD- ромб,

<1 : <2 = 4:5,

Найти:

<А, <В, <С, <D

Решение:

По свойству ромба <АОD = 90°, следовательно <1 + <2 =90°.

На 90° приходится 9 частей. 1 часть составляет 10°, 4 части – 40°,

5 частей - 50°.

<А = 2*40 = 80°, <D =2*50° = 100°,

<В = <D =100°, <С = <А = 80°

Ответ: <А = <С =80°, <В = <D =100°

А

D

С

В

1

2

О

№ 3.

Дано:

АВСD –трапеция,

<А = 90°, АВ = 8 см,

<D= 30°

Найти:

CD

Решение:

построим СК

┴

АD, СК = АВ = 8см

∆СDК – прямоугольный,

По свойству прямоугольного треугольника:

СК = ½ СD, СD = 2*8 =16 (см)

Ответ: СD = 18 см.

№ 4.

А

В

С

D

30°

8 см

К

А

В

С

D

М

N

№ 5.

№ 407 (геометрия 7-9 кл. Атанасян и др.)

Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба, если

его периметр равен 16 см.

Длины оснований прямоугольной трапеции равны

10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую

боковую сторону трапеции.

Библиография