Представление о дидактической спирали.

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной

частью

человеческой

культуры,

она

является

ключом

к

познанию

окружающего

мира,

базой

научно-технического

прогресса

и

важной

компонентой развития личности.

Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой

человек и обязанность общества (государства и всемирных организационных

структур) предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим

правом.

В настоящее время в связи с развитием рыночного типа экономической

системы

обществу

нужны

граждане,

обладающие

математическим

мышлением.

Естественно, что выполнение этого общественного заказа ложится, в

первую очередь, на школу, как общественный образовательный институт.

Школа должна создать условия для самореализации и самоопределения

личности каждого ученика.

Выпускник

школы

должен

обладать

способностью творческого роста, практического применения теоретических

знаний, полученных при обучении в школе.

Выполнение этих задач ложится на каждого учителя – предметника и в

первую очередь на учителя математики, так как именно на уроках

математики идет формирование математического, а затем практического и

экономического мышления.

«Математика, конечно, царица наук, но не все довольны её властью»

Эта цитата очень хорошо выражает нынешнее отношение многих

учащихся к математике. Наша задача помочь учащимся пройти весь путь: от

удивительных открытий 5-го класса до ОГЭ и ЕГЭ. В этом нам может

помочь «Спиральный принцип успеха»

Спиральные

структуры

признаны

самой

удачной

моделью

окружающих человека явлений, и являются синтезом циклического и

поступательного движения, переводящего с каждым новым витком на новый

уровень. То, что всё в мире развивается по спирали, уже не вызывает

сомнения.

Если спроецировать теории спирального принципа успеха и развития

личности на методику подготовки учащихся к аттестации, это приведет к

повышению результатов обучения математике и достижению максимального

успеха на экзаменах для каждого выпускника.

Спиральный принцип применяется не только в методике подготовки

учащихся к аттестации, но и в построении учебных программ.

Исторически сложилось так, что появились две основные системы

построения учебных программ:



линейная;



концентрическая.

Первая из них более проста: она предполагает последовательное

изучение материала, как правило, без возвращения к изученной теме. Такое

построение логично и экономно, но не дает в должной мере обеспечить

глубину проработки.

Вторая

представляет

собой

относительно

автономный

полный

курс, строится

для

нескольких

возрастных

контингентов

школьников,

последовательно изучающих единую систему концентрических курсов,

постепенно расширяя их кругозор в изучаемой предметной области.

Когда

имеются

две

различные

системы,

часто

рождаются

компромиссные идеи, которые порождают новую систему, объединяя

достоинства и минимизируя недостатки обеих исходных систем.

Так, из синтеза линейной и концентрической систем возникла широко

распространенная

сейчас

система,

получившая

название дидактической

спирали.

Дидактическая

спираль отличается

от

обычной

концентрической

системы планирования учебного материала непрерывностью перехода между

концентрами.

Поэтому дидактическая спираль как система построения учебных

программ и организации учебного процесса нашла свое место в больших

многолетних курсах, составляющих основу непрерывного образования.

Такова, например, математика.

Посмотрим на примере одной из тем, как это происходит.

Тема «Степень числа».

Ознакомление с темой «Степень» начинается на пропедевтическом

уровне в 5 – 6 классах. Знакомство со степенью происходит путем

формирования знаний о площади квадрата и объема куба.

В курсе алгебры 7 класса вводится понятие степени с натуральным

показателем,

изучаются

свойства

степеней

и

соответствующие

тождественные преобразования со степенями.

В 8 классе основное внимание уделено преобразованиям рациональных

дробей и степеней с целыми показателями. Положено начало изучению

тождественных преобразований иррациональных выражений.

В 9 классе вводится понятие степени с рациональным показателем.

В 10 -11 классе происходит обобщение и систематизация понятия

степени.

Повторяется определение арифметического корня, корня n-ой степени,

свойства корней. Вводятся новые свойства степени с рациональным

показателем.

Понятие логарифма, свойства логарифмов невозможно дать без знания

темы «Степень. Свойства степени».

Изучение темы "Показательная, логарифмическая и степенная

функции" в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство

учащихся с вопросами: обобщение понятия о степени; понятие о степени с

иррациональным показателем; решение иррациональных уравнений и их

систем;

показательная

функция,

ее

свойства

и

график;

основные

показательные тождества т.е. всё то что изучалось раньше, но только на

более высоком уровне.

Получается, что без ознакомления со степенями и операцией по

возведению

числа

в

степень

невозможно

изучение

степенных

и

показательных уравнений, неравенств и их систем.

Без

формирования

понятия

о

корне

невозможно

изучение

иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

Тема

«Степени

и

корни»

служит

основой

для

формирования

математических знаний более высоких порядков. Ознакомление со степенью

и корнем закладывает практические основы усвоения более сложных

математических и алгебраических понятий.

Таких тем, которые изучаются на протяжении всего курса обучения в

средней школе, немало. Пробелы при изучении определенного понятия в 7

классе, влекут за собой проблемы в старшей школе, но несмотря на упорное

сопротивление учащихся мы будем продолжать заниматься своим делом.

Указывать им дорогу в светлое будущее. Как сказал Ричард Олдингтон

«Всему, что необходимо знать, научить нельзя, учитель может сделать

только одно — указать дорогу»