База знаний в процессе обучения математике

Итак, под базой знаний будем понимать информационную систему, во-

первых, содержащую систематизированные сведения из определенной

предметной области; во-вторых, модель конкретной предметной области

(определенный объем учебной информации по какой-либо математической

теме)[26].

В математике под определенным объемом учебной информации

понимают математические основы темы:



теоретические (понятия, утверждения и их доказательство,

правила);



практические (алгоритмы решения типовых задач).

Рассмотрим реализацию данного понятия относительно процесса

обучения математике. Основные цели обучения математике по ФГОС

«формирование представлений о математике как части общечеловеческой

культуры;

овладение

конкретными

математическими

знаниями,

необходимыми

для

применения

в

практической

деятельности;

интеллектуальное развитие учащихся» [29].

Целью использования базы знаний на уроках математике является

предоставление

учащимся

доступа

к

необходимой

математической

информации в удобном и легкодоступном формате.

Рассмотрим характеристики базы знаний применительно к процессу

обучения математике[25].

1.

Назначение.

Обучающие в процессе изучения темы зачастую сталкиваются с

проблемой разрозненности материала по различным параграфам (главам) или

даже классам, что не всегда позволяет быстро найти ответ на поставленный

вопрос по изучаемой теме. Поэтому собранная информация по теме в одной

системе

позволяет

актуализировать

знания

(обращение

к

ранее

изученному),познавать новое, обобщать и систематизировать знания всех

участников образовательного процесса.

2.

Содержание.

(систематизированные

сведения

из

определенной

предметной области, оформленные таким образом, что на их

основе можно осуществлять рассуждения[гл. 1, §1]).

Представляет определенный объем учебной информации по той или

иной математической теме, включающий:

I.

Теоретические сведения:

а)

сведения о формируемых знаниях обучаемого и способах

использования этих знаний:



основные понятия и их определения и задания на их усвоение

(«Является ли …», «Верно ли …» и т.д.) [16];



основные утверждения и их доказательства и задания на их

усвоение

(задания

по

готовым

чертежам,

«Вставьте

пропущенные слова», «Установите соответствия» и т.д.);



правила и алгоритмы решения типовых задач и задания на их

усвоение (пошаговые упражнения и т.д.).

Формы

представления

теоретического

материала

могут

быть:

текстовый файл, обобщающие таблицы, граф-схемы, математические карты и

т.д. Предлагаемые задания на усвоение того или иного теоретического факта

позволят обучающимся включится в процесс рассуждения, что соответствует

требованию к базе знаний.

II.

Практические сведения:

б)

сведения о формируемых умениях обучаемого и способах

использования этих умений:



примеры решенных заданий с реализацией в них базовых

методик обучения математике (анализ условия, поиск путей

решения, оформление решения [16]), что позволит организовать

учебный диалог (учитель – ученик, ученик – ученик, диалог с

собой);



задания для самостоятельного решения;



диагностические работы, позволяющие делать вывод об уровне

знаний обучающегося (на начальном этапе, промежуточном и

сформированном в процессе обучения);



ссылки на информацию, которую необходимо повторить для

исправления ошибок;



перечень

методов

и

приемов

обучения

для

учителя

(методические находки).

Ключевые моменты, выделенные в практических сведениях в виде

заданий, базовых методик, диагностических работ, методических находок

позволяют участникам базы знаний (учитель-ученик) не только рассуждать,

но и совершенствовать свои умения, устранять ошибки, находить ответы на

появляющиеся вопросы, обогащать свой опыт и т.д.

3.

Представление

База знаний может быть представлена на информационном или

бумажном носителе.

Отталкиваясь от возможностей учителя, информационным носителем

базы

знаний

могут

быть:

презентации,

электронные

учебники,

образовательные сайты.

Презентация это то, чем учитель пользуется постоянно и поэтому

представить базу знаний в таком виде ему будет не сложно.

Преимущества базы знаний в виде презентации:



Легкость в использовании. Презентация может быть легко

скачана и использована при необходимости.



Быстрый доступ к информации. Презентация может быть быстро

просмотрена и позволяет получить необходимую информацию за

короткое время.



Визуальная

привлекательность.

Презентация

может

быть

визуально привлекательной и содержать множество картинок,

графиков и примеров.



Экономия времени. Презентация может быть использована для

экономии

времени

и

ускорения

работы,

особенно

если

необходимо передать информацию большой группе людей.

Электронный

учебник

-

это

программное

обеспечение,

предназначенное для обучения школьников. Он представляет собой систему,

которая содержит информацию в виде текстов, графических изображений,

видео- и аудиоматериалов, а также различных интерактивных элементов

(тесты, задания и др.).

Основным

преимуществом

электронного

учебника

является

его

возможность использования в любой момент и из любого места, где есть

доступ к интернету. Он также обладает высокой динамичностью и

интерактивностью в сравнении с традиционными печатными учебниками.

База знаний в виде электронного учебника может быть создана по

любой теме, которая требует изучения и обучения. Одно из наиболее

популярных применений базы знаний в виде электронного учебника - это

обучение школьников.

База знаний на известных сайтах – это интернет-ресурс, на котором

собрана информация о конкретной теме или области знаний. Она может быть

организована как справочник, архив статей или руководств, форум, блог или

комбинация этих форматов.

Сайты, на которых представлена база знаний, могут быть следующими:

а) Сайты, содержащие информацию, но не позволяющие учителю эту

информацию.

К таким сайтам можно отнести сайт «Вся элементарная математика»,

«Российская электронная школа» и т.д. Работа с базой знаний на этих сайтах

осуществляется через задания.

б) Сайты, содержащие информацию и позволяющие учителю ее

дополнять.

Например, таким сайтом является сайт «Решу урок». На данном сайте

учитель

может

воспользоваться

как

предложенным

теоретическим

и

практическим материалом, так и создать материал самостоятельно.

База знаний на бумажном носителе может быть представлена в виде

математической карты (рис. 1), обобщающих таблиц (рис. 2), обобщающие

схемы (рис. 3),книжечки с пропусками (рис. 4).

Математическая

карта

-

это

графическое

представление

математической информации в виде диаграммы, схемы, таблицы или других

графических элементов. База знаний в виде математической карты может

включать в себя:



основные математические понятия(числа, операции, функции,

логарифмы);



геометрические фигуры(треугольники, круги, прямоугольники и

многоугольники);



формулы и уравнения, связанные с алгеброй, геометрией,

тригонометрией и дифференциальными уравнениями;



статистические показатели, такие как среднее значение, медиана,

стандартное отклонение и корреляция;



диаграммы, используемые для представления данных, такие как

гистограммы, круговые диаграммы и диаграммы рассеяния.



теорию вероятности и статистику, включая различные законы

распределения и методы оценки вероятностей.

База знаний в виде математической карты может быть полезна для

обучения, визуализации и организации математической информации. Она

может быть использована учителями и учащимися для лучшего понимания и

усвоения математических понятий и теорий.

Обобщающие

таблицы

предназначены

для

обобщения

и

систематизации

учебного

материала,

а

также

его

повторения.

Математические

таблицы

представляют

собой

сборники

основных

определений, формул и свойств, необходимых для решения задач и

выполнения действий в различных областях математики.

Такие таблицы помогают упростить работу в разных областях

математики и ускорить процесс решения задач.

(рис. 1) (рис. 2)

Обобщающие

схемы

-

это

графические

диаграммы,

которые

представляют собой структурированную информацию в виде блок-схемы или

дерева.

Обобщающие

схемы

могут

использоваться

для

упрощения

и

систематизации информации, делая ее более доступной и понятной. Они

могут быть особенно полезны для обучения, для перехода от абстрактных

теорий к конкретным примерам и для выявления связей между элементами.

База знаний в виде книжечки с пропусками – это тип базы знаний,

который предоставляет информацию по конкретным темам или вопросам, но

включает пропуски в тексте, которые должны быть заполнены учащимися.

Главной особенностью представления базы знаний в таком виде является то,

что база знаний помимо функции справочника будет также выполнять и

обучающую

(позволяющую

восстановить

знания)

функцию,

которая

заключается в самопроверке, рефлексии, диагностированию своих ошибок и

возможности их исправления.

Такой вид базы знаний может использоваться для тестирования знаний

или для обучения, где учащиеся должны заполнять пропуски, чтобы показать

своё знание темы.

(рис. 3) (рис. 4)

Важным

вопросом

в

процессе

обучения

математике

является

определение места базы знаний. Обратимся к видам урока согласно ФГОС:

1)

Урок ознакомления с новым материалом

Этапы:



сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной

деятельности;



подготовка к изучению нового материала через повторение и

актуализацию опорных знаний;



ознакомление с новым материалом;



первичное осмысление и закрепление нового материала;



постановка домашнего задания;



подведение итогов урока.

Цель использования базы знаний на данном типе урока систематизация

нового материала в удобной и доступной форме. База знаний может

применяться на этапе ознакомления с новым материалом, в этом случае

учитель выдает учащимся трафарет, который заполняется по мере изучения;

на этапе подведения итогов - учитель просит учащихся записать в

систематизированном виде всю новую информацию.

2)

Урок закрепления изученного

Этапы:



проверка

домашнего

задания,

актуализации

изученного

материала;



сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения;



воспроизведение изученного и его применение в стандартных

условиях;



перенос приобретенных знаний и их первичное применение в

новых или измененных условиях с целью формирования умений;



подведение итогов урока;



постановка домашнего задания.

На данном типе урока база знаний может использоваться с целью

актуализации знаний учащихся по пройденной теме. Базу знаний можно

применять: на этапе проверки домашнего задания и актуализации –

попросить учащихся сформулировать вопросы по изученной теме и ответить

на них в письменном виде; на этапе переноса приобретенных знаний –

расширить базу знаний, сформированную на прошлом уроке добавлением

алгоритмов решения более сложных заданий.

3)

Урок применение знаний и умений

Этапы:



проверка домашнего задания;



мотивация учебной деятельности через осознание учащимися

практической

значимости

применяемых

знаний

и

умений,

сообщение темы, цели и задач урока;



осмысление

содержания

и

последовательности

применения

практических действий при выполнении предстоящих заданий;



самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем

учителя;



обобщение и систематизация результатов выполненных заданий;



подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

При

самостоятельном

выполнении

учащимися

заданий

можно

использовать базу знаний, которую они сформировали ранее для помощи при

решении различных заданий. Также базу знаний можно включить при

обобщении и систематизация результатов выполненных заданий – обобщить

все знания и приемы, которыми пользовались при решении в виде базы

знаний.

4)

Урок обобщения и систематизации знаний

Этапы:



постановка цели урока и мотивация учебной деятельности

учащихся;



воспроизведение и коррекция опорных знаний;



повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;



обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний

и их применение для объяснения новых фактов и выполнения

практических заданий;



подведение итогов урока.

Цель использования базы знаний на данном типе урока заключается в

обобщении и систематизации знаний по пройденному материалу. Базу

знаний можно использовать на всех этапах урока при условии, что до этого

она не формировалась. Предложить учащимся трафарет с вопросами и по

ходу урока отвечать на них.

Таблица 1

Таблица соотнесения возможностей базы знаний с этапами урока

Тип урока

Цель этапа

Использование

базы

знаний

Урок ознакомления с новым

материалом

Этапы:

- сообщение темы, цели,

задач урока и мотивация

учебной деятельности;

- подготовка к изучению

нового

материала

через

повторение и актуализацию

опорных знаний;

- ознакомление с новым

материалом;

- первичное осмысление и

закрепление

нового

материала;

-

создать

условия

для

эффективного

обучения,

организовать

учебный

процесс, объявить тему и

цель

урока,

прояснить

задачи

и

план

урока,

проверить

готовность

учащихся к уроку;

-

повторить

и

актуализировать

знания,

которые необходимы для

успешного усвоения нового

материала;

- приобрести новые знания

для

использования

их

в

дальнейшем обучении;

-

осмыслить

и

усвоить

новый

материал

через

примеры

и

практические

задания;

-

дать

учащимся

возможность закрепить и

применить

полученные

знания

при

-

учащимся

предлагается

письменно

ответить

на

вопросы,

а

затем

с

помощью

базы

знаний,

созданной ранее, проверить

правильность ответов;

- использование трафарета

математической карты для

создания базы знаний по

новой теме;

- применение базы знаний

при решении новых задач;

-

постановка

домашнего

задания;

- подведение итогов урока.

самостоятельном решении;

-проверить

знания

и

умения,

полученные

учениками в ходе урока,

задать

вопросы

для

проверки

понимания

материала,

а

также

обсудить

ошибки,

допущенные учениками в

ходе выполнения заданий

.

- учитель задает вопросы по

ключевым

понятиям,

которые были освещены на

уроке, а учащиеся должны

дать ответы и оформить их

ввиде базы знаний (граф-

схема,

таблица,

математическая

карта,

глоссарий).

Урок

обобщения

и

систематизации знаний

Этапы:

- постановка цели урока и

мотивация

учебной

деятельности учащихся;

-

воспроизведение

и

коррекция опорных знаний;

-

повторение

и

анализ

основных фактов, событий,

явлений;

-

обобщение

и

систематизация

понятий,

усвоение системы знаний и

их

применение

для

объяснения новых фактов и

выполнения

практических

заданий;

- подведение итогов урока.

- определить конкретную

цель

урока

и

создать

мотивацию учащихся для

эффективного обучения;

-

помочь

ученикам

обновить

свои

знания,

убедиться в их правильном

понимании

и

верной

интерпретации,

а

также

исправить неточности в их

знаниях;

-

повторить

основную

теорию по теме

-

систематизировать

информацию

для

более

эффективного

использования в будущем;

База знаний используется

на

всех

этапах

урока.

Учитель

совместно

с

учащимися

на

уроке

формирует базу знаний по

пройденной теме.

Она

может

быть

представлена в виде блок-

схемы,

обобщающей

таблицы,

обобщающей

схемы, книжечки и т.д.

-

задать

вопросы

для

проверки

понимания

материала,

а

также

обсудить

ошибки,

допущенные учениками в

ходе выполнения заданий

.

Таким образом,

база знаний в процессе обучения математике это

информационная система, которая содержит систематизированные сведения

из определенной предметной области и модель конкретной предметной

области (определенный объем учебной информации по этой дисциплине).

Такая база знаний должна быть не просто справочником, а также выполнять

обучающую функцию, которая заключается в самопроверке, рефлексии,

диагностированию своих ошибок и возможности их исправления.