Теорема Виета

1.

Приветствие

Здравствуйте, дорогие ребята! Я очень рада вас видеть!

Я надеюсь, что этот урок сегодня пройдет у нас интересно, с большой

пользой для всех и тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, ушел сегодня с

урока с убеждением, что математика - интересный и нужный предмет, который

может стать увлечением!!!

2.

Актуализация знаний

Урок я хочу начать со слов Л. Н. Толстого «Знание только тогда является

знанием, когда оно приобретено усилиями своей мысли…», потому что сегодня нам

предстоит много думать, мыслить, рассуждать.

(слайд 1)

На предыдущих уроках математики вы изучали какую тему?

( квадратные уравнения)

Научились их решать с помощью Д, узнали типы квадратных уравнений.

Сегодня мы продолжаем решать кв. уравнения и попробуем выяснить, какая

существует зависимость между корнями квадратного уравнения и его

коэффициентами.

Начнем с проверки домашнего задания.

Откройте, пожалуйста, тетради.

Домой вам было задано решить квадратные уравнения!

А какой тип уравнений вы решали? (приведенные).

А какие уравнения называются приведенными? (у которых а = 1)

Я надеюсь, что все вы правильно их решили.

Проверку осуществим следующим образом:

У вас на партах лежат листы, на которых изображена таблица, частью которой

являются ваши уравнения. Заполните, пожалуйста, только те части таблицы,

которые открыты.

Уравнение

Коэффициенты

Корни

Сумма

корней

х1 + х2

Произведение

корней

х1 * х2

а

b

- b

c

х1

х2

x² - 13x + 12 = 0

x² - x - 12 = 0

x² + 5x + 6 = 0

x² + 3x - 10 = 0

x² - 6x - 7 = 0

Проверим что у вас получилось.

(слайд)

Отложите, пожалуйста, в сторону ваши тетради и выполним такое задание:

найдите сумму и произведение корней уравнений.

(слайд)

Посмотрите внимательно на таблицу.

Какое предположение можно сделать? ………пауза

С каким типом уравнений мы работаем?

А посмотрите внимательно, нет ли никакой зависимости между корнями

приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений

(слайд)

(говорят предположение)

А давайте проверим, правильно ли мы сказали! Заглянем в наши таблицы!

Посмотрим как оно правильно звучит! Еще раз прочитаем утверждение

3. Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

установил знаменитый французский математик Франсуа Виет, который положил

начало алгебре.

Ребята, это зависимость, которую мы с вами установили сегодня, а

называется эта зависимость - «теоремой Виета».

Запишем тему нашего урока на листочках с таблицей: «Теорема Виета».

(слайд)

Не зря говорят, что математика – это гимнастика для ума.

И чтобы запомнить новую теорему надо несколько раз ее

проговорить.

Поработаем в парах. Прочитайте про себя несколько раз теорему Виета, а затем ее

перескажите соседу по парте.

(слайд)

В.В. Маяковский сказал: «Если звезды зажигают, значит это кому-нибудь

нужно!».

Посмотрим,

зачем нам нужна теорема Виета, где мы ее можем применить и

какие задачи можно будет решать с помощью этой теоремы.

Как вы видите в ваших таблицах есть еще уравнения, задания и пустые клетки.

Посмотрим на первое задание…(Выполняем задания)

Молодцы!



Итак, что нового вы узнали на уроке? (

теорему Виета и обратную теорему

Виета)



Кто может повторить теоремы?



На примере, каких квадратных уравнений, сегодня на уроке, мы рассмотрели

применение теоремы Виета?



Где можно использовать теорему Виета?

(Можно решать квадратные уравнения, можно проверять правильность решения

квадратного уравнения.)



Так вот теперь, ребята, у вас есть 2 способа решения квадратных уравнений.

Какие это способы? ( это с помощью нахождения Дискриминанта и с помощью

теоремы Виета)

Закрепление

Сегодня на уроке мы установили зависимость, которая называется теоремой Виета.

Я вас попрошу перевернуть листочки, там тест из 5 заданий, который я вас попрошу

выполнить.

(слайд)

Проверка

(слайд)

Рефлексия

(слайд)

По словам С. Ковалевской «Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время

и поэтом в душе» , поэтому закончить урок я хочу следующими словами: (стих).

(слайд)