Анализ и построение

алгоритмов для исполнителей

Задание 5

Что нужно знать:

— как перевести число из одной системы счисления в другую,

чаще из десятичной в двоичную и наоборот;

— наибольшая сумма двух десятичных цифр равна 18 (9+9);

— при добавлении цифры к двоичному числу оно

увеличивается в 2 раза;

— при уменьшении двоичного числа на один знак число

уменьшается в 2 раза (делится нацело на 2);

— бит чётности — добавочный бит (1 или 0).

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм

строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой

записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда

заменяются на 10;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к

этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда

заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью

искомого числа R.

Алгоритм выполнения задания

Посимвольное двоичное преобразование

1. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое

число R следующим образом.

1)

  

Строится двоичная запись числа N.

2)

  

К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а)

  

складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2

дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись

111001;

б)

  

над этой записью производятся те же действия

  

— справа дописывается остаток от

деления суммы цифр на

 

2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи

исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться

результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Bin - двоичная

Dec - десятичная

Okt- восьмеричная

Hex - шестнадцатиричная

Решение задачи 1 типа

Решение задачи 1 типа

1.

Записать в столбец А числа по порядку, нужного диапазона. Это будет число N

2.

Столбец В – перевод этих чисел из десятичной с/с в двоичную

3.

Вставляем в В2 =ДЕС.В.ДВ(A2;"8") !!! = ОСНОВАНИЕ(число;основание;мин.длина)

4.

Столбец С – считаем сумму цифр

5.

Вставляем в С 2 =ДЛСТР(ПОДСТАВИТЬ(B2;0;""))

6.

Столбец D – находим остаток от деления

7.

Вставляем в D2 =ОСТАТ(C2;2)

8.

Столбец Е – соединяем двоичное число и остаток от деления

9.

Вставляем в Е2 =СЦЕПИТЬ(B2;D2)

10. Столбец F – считаем сумму цифр

11. Вставляем в F2 =ДЛСТР(ПОДСТАВИТЬ(E2;0;""))

12. Столбец G – находим остаток от деления

13. Вставляем в G2 =ОСТАТ(F2;2)

14. Столбец H2 – соединяем двоичное число и остаток от деления

15. Вставляем в H2 =СЦЕПИТЬ(E2;G2)

16. Столбец I – перевод этих чисел из двоичной с/с в десятичную, найдем число R

17. Вставляем в I2 =ДВ.В.ДЕС(H2)

Ответ: 46

Посимвольное двоичное преобразование

Посимвольное десятичное преобразование

Решение задачи 2 типа

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число

по следующим правилам.

1.

  

Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.

  

Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без

разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3+4 = 7; 4+8 = 12. Результат: 127.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст

число 159.

Посимвольное десятичное преобразование

Решение задачи 2 типа

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое

число по следующим правилам:

1.

  

Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного

числа.

2.

  

Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без

разделителей).

Пример. Исходное число: 2466. Произведения: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36.

Результат: 368.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст

число 124.

Посимвольное десятичное преобразование

Решение задачи 2 типа

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое

число по следующим правилам.

1.

  

Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а

также третья и четвёртая цифры.

2.

  

Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за

другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12.

Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат

1418.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое

число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N

2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3, а в начало

записи (слева) остаток от деления N на 2.

3. Результат переводится из четверичной системы в десятичную и выводится на

экран.

Пример. Дано число N=23. Алгоритм работает следующим образом: 23 → 113

4

→

11132

4

→ 350. Какое наибольшее двузначное число может появиться на экране в

результате работы этого алгоритма?

Решение задачи 3 типа

Записать числа N от 1 - 121

1.

Четверичная запись = ОСНОВАНИЕ(А2;4) или =LOG(A2;4)

2.

=ОСТАТ(А2;2)&В2&ОСТАТ(А2;3)

3.

=ДЕС(С2;4)

4.

Фильтр по С2 МЕЖДУ 10 и 99

5.

Выделить результат и внизу справа на поле увидим

МАКСИМ значение 96