Министерство науки и образования Челябинской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Миасский геологоразведочный колледж»

Методическая разработка урока математики

на тему

«Тела вращения: цилиндр, конус, шар»

Выполнила преподаватель:

Косарева Г.У.

г. Миасс, 2024

Тема урока: Тела вращения: цилиндр, конус, шар

Учебный предмет: ОУП 04 Математика

Место урока в системе уроков: первый урок по теме «Тела вращения»

Цель: Введение и первичное закрепление понятия тел вращения, их

основных элементов и выведение формул для вычисления площадей

поверхностей тел вращения.

Задачи урока:



образовательные – ввести понятие тел вращения и их элементов,

вывести формулы для вычисления площадей тел вращения, изучить

основные виды сечений тел вращения;



развивающие - развивать и совершенствовать умения применять

имеющиеся у обучающихся знания; развивать абстрактное мышление,

память, математическую речь; развивать графическую культуру

обучающихся;



воспитательные - воспитывать у обучающихся чувство

ответственности, формировать навыки самостоятельной деятельности.

Тип урока: знакомство с новым материалом (вводная лекция)

Требования к результатам освоения:

Предметные:

- знать понятие тело вращения (цилиндр, конус, шар и сфера);

- знать понятие сечение тело вращения;

- уметь применять эти понятия при решении задач;

- владеть устным и письменным математическим языком, математическими

знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и

освоения избранной профессии на современном уровне.

Метапредметные:

- овладение разнообразными способами деятельности,

- приобретение и совершенствование опыта проведения доказательных

рассуждений, логического обоснования выводов,

- использования различных языков математики (словесного, символического,

графического) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и

доказательства;

- опыт самостоятельной работы с источниками информации,

- анализа, обобщения и систематизации полученной информации,

интегрирования её в личный опыт.

Личностные:

- развитие самостоятельного мышления в учебной деятельности, навыков

самоконтроля;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры и интуиции,

творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения

образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её

приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание культуры поведения, сопереживания успехам и неудачам

товарищей.

Методы обучения: репродуктивный с опорой, наглядно-иллюстративный.

Оборудование урока: модели тел вращения и многогранников, таблица

«Тела вращения», мультипроектор.

Этап, время

Деятельность

Обоснование

преподаватель

обучающиеся

Организацион

ный момент

1 мин.

Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих.

Слушают

преподавателя,

проверяют

свою

готовность к уроку.

Создание

рабочей

обстановки

в

классе,

мобилизация

обучающихся

для включения в учебный процесс.

Воспитание

дисциплины

и

организованности.

Актуализация

опорных

знаний

2мин

Задание: на столе представлены различные геометрические

тела. Выберите и назовите те из них, которые вы изучали

ранее на уроках геометрии.

Тела, которые остались неназванными, вам известны, т.к.

наверняка вы встречались в жизни с телами такой формы.

Давайте назовём их.

Эти тела образуют новую группу геометрических тел – тела

вращения, т.к. получаются вращением плоских фигур. Их

изучением мы и займемся сегодня и на последующих

уроках. (слайд 2)

Выбирают

многогранники: куб,

тетраэдр, пирамиду,

призму,

Называют цилиндр,

конус, шар.

Повторение и корректировка опорных

знаний.

Постановка целей и задач урока

Мотивация

обучения.

4мин

Знание этого материала имеет широкое применение на

практике, т.к. в жизни мы часто встречаемся с телами такой

формы. Приведу в качестве примера две задачи:

1.

Сколько метров фольгированной пленки будет

использовано при окрашивании волос средней

длины, если на один элемент идет 20см при ширине

пленки 10см. Элементов окрашивания будет 27.

2.

Имеется гурт картофеля, который нужно отправить

на склад. Сколько стандартных мешков (50 кг)

потребуется для такой перевозки? (Для решения этой

Внимательно слушают.

Пытаются ответить на

вопросы.

Мотивация обучающихся на изучение

нового материала

задачи нужно оценить объём картофеля в данной

куче, которая напоминает форму конуса.

Соответственно, необходимо знать, какие нужно

сделать измерения, какие формулы применить.)

(слайд 3)

Изучение

нового

материала в

форме лекции

25мин

по плану:



понятие цилиндра; (слайд 4)



основные элементы цилиндра;(слайд 5)



формулы площадей боковой и полной поверхностей

цилиндра, объема цилиндра; (слайд 6)



понятие осевого сечения цилиндра; (слайд 7)



понятие сечения цилиндра, перпендикулярного оси;

(слайд 8)



понятие конуса; (слайд 9)



основные элементы конуса; (слайд 10)



формулы площадей боковой и полной поверхностей

конуса, объема конуса; (слайд 11)



понятие осевого сечения конуса; (слайд 12)



понятие сечения конуса, перпендикулярного оси;

(слайд 13)



понятие усеченного конуса; (слайд 14)



понятия шара; (слайд 15)



понятия элементов сферы и шара, формулы площади

сферы через радиус и через диаметр. (слайд 16)

Просмотр

слайдов

с

комментированием,

обсуждением и записью

опорных конспектов

Объяснение нового материала

Первичное

закрепление

изученного

теоретическог

о материала.

Студентам предлагается ответить на вопросы:

а) объясните, что собой представляет цилиндр;

б) в результате вращения какой фигуры и вокруг чего

получается цилиндр;

в) что является развёрткой боковой поверхности цилиндра;

Обучающиеся отвечают

на вопросы

Проверка степени усвоения материала,

выявление пробелов в знаниях

обучающихся.

11мин

г) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,

параллельной его оси;

д) какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,

перпендикулярной его оси;

е) объясните, что собой представляет конус;

ж) вращением какой фигуры можно получить конус;

з) что является развёрткой боковой поверхности конуса;

и) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью,

параллельной его оси;

к) какая фигура получается в сечении конуса плоскостью,

перпендикулярной его оси;

л) чем отличается сфера от шара;

м) какая фигура получается в сечении сферы, шара?

(слайд 17)

Рефлексия

2 мин.

Преподаватель подводит итоги урока.

Выставляет отметки. Благодарит за работу на уроке.

Делятся впечатлениями

Подведение

итогов

работы,

формулирование выводов

Домашнее задание.

Учить теорию (конспект, пункты 59–62, 64 учебника [2]), тренироваться чертить изображения тел вращения.

2.Геометрия. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев

и др. – Москва: Просвещение, 2020г