2.

овладения Трудности математическими знаниями в школе VIII вида.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что умственно отсталые учащиеся имеют

определённые трудности в усвоении различных разделов математики.

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и

тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов.

Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении математике

многообразно.

Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических

действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую,

качественно иную. Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов.

Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе»

имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми

условиями. У умственно отсталых школьников снижена способность к обобщению. Это

проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С

трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы

счисления. Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания

их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Низкий уровень мыслительной

деятельности школьников с нарушением интеллекта затрудняет переход от практических действий

к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического

развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете,

арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных

действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при составлении

задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами,

числовыми данными, вопросами и т.д.

Школьники с нарушением интеллекта в силу неумения мыслить обратимо с большим трудом

связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о

другом, обратном (много — мало, вверху — внизу и т.д.), не связывают их в пары, воспринимают

обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и

порядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеобразие общего речевого развития. В

олигофренопсихологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной мости в

понимании обращенной к ним речи.

Бедность словаря, непонимание значения слов и создают значительные трудности в обучении

математике, особенно в обучении решению задач. Учащиеся школы VIII вида испытывают

затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической

деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к

ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж.

И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно

отсталыми школьниками. Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в

вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся

умеют контролировать свою деятельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность

в выполнении действий, слабость самоконтроля.

Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко

сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных

ошибок,

Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за

поддержкой, не пишут ответ, пока не получат одобрения со стороны учителя.

Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математике учитель должен хорошо изучить

состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его

поведения, определить его потенциальные возможности, с тем чтобы наметить пути включения

его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта.

Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к

учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развити

3.

Обучение нумерации в пределах 1000

При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомятся с сотней — новой счетной

единицей, учатся считать сотнями, Как раньше считали единицами и десятками, узнают

десятичный состав чисел в пределах тысячи.

Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучение нумерации в

пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е.

количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при

изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку,

например: «... двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать»

или «...двести девяносто девять, двести девяносто сто», «...пятьсот двадцать девять, шестьсот» и т.

д. Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при

изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть

переход к новой сотне), например 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить: «Пятьсот девяносто

десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного.

По-прежнему многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе.

Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или

иного разряда: вместо 805 они пишут 85, вместо 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел.

Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя

его на первое место слева.

Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т. е.

при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда

— 10 сотен образуют 1 тысячу).

Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учитель должен тщательно продумать систему

изучения нумерации, подобрать необходимые пособия, предусмотреть практические работы для

учащихся, систему упражнений по закреплению нумерации при изучении последующих тем,

коррекционно-развивающие упражнения.

Последовательность изучения нумерации:

1. Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счет круглыми сотнями в прямом и обратном

порядке.

2. Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Запись полных трехзначных

чисел.

3. Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, из сотен и единиц. Запись трехзначных

чисел с нулем на конце или и середине.

4. Счет единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000. Счет разрядными единицами по 1,

10, 100 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).

5. Закрепление последовательности натурального ряда чисел 1—1000.

6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий.

Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных

пособий и даже предметных пособий не снимается.

Наиболее распространенными пособиями, используемыми в школе VIII вида при изучении данной

темы, являются: 1000 палочек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратиков, каждый из которых

разделен на 100 клеток; счеты; таблицы с записью круглых сотен; таблицы с записью круглых

десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м, или

1000 см. Деньги: 1 р., 10 р., 100 р., 500 р.

Нумерация круглых сотен (устная и письменная)

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения:

1) счета единицами до 10;

2) замены 10 единиц одним десятком;

3) счета десятками до 100;

4) замены 10 десятков одной сотней.

Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем

говорит: «Заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100,

отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков — это 1

сотня. Теперь считать будем сотнями: 1 сотня — сто, 2 сотни — двести, 3 сотни — триста, ..., 9 сотен

— девятьсот, 10 сотен — тысяча», учитель обращает внимание на то, что сотнями считают так же,

как простыми единицами, и так же, как десятками. По аналогии с обозначением 100 дается

обозначение круглых сотен: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем месте

справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в числе двести 2 сотни, их пишут на

третьем месте, а на месте единиц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые

сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают

числа, сравнивают, какими единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах.

Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:

1

2

3

4

9

10

20

30

40

90

100

200

300

400

900

1000

Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на счетах. Пучок палочек из

10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоящее из 1000

конкретных элементов.

Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражнение: на полу в классе или на большом

листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в

каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду?

Сколько зерен в квадрате?

Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно

сделать пособие «Тысяча». Каждый ученик чертит 10 квадратов и делит каждый на 100 клеток.

Квадраты переплетаются, получается книжечка «Тысяча». На обложке книжечки ученики

записывают: 1000 — это 10 сотен; 1000 — это 100 десятков; 1000 — это 1000 единиц.

Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница — числами 1 —100, вторая страница

101—200 и т. д.

При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых

сотен, на косточках третьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и т. д.

Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись

Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки —

получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на пособиях

из арифметического ящика.

Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти

числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д.

Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и

анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами.

При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся

школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю.

Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует

познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо,

затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю.

Запись чисел лучше всего дать сначала на счётах и выполнить анализ чисел. Например, чтобы

отложить на счётах число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в

разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков — 1. В разряд единиц поставим цифру 3.

Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое

записывается тремя знаками?

Наряду с обозначением чисел цифрами на счётах и чтением их необходимо использовать для

обозначения чисел на письме таблицы с круглыми сотнями. Например, если на счетах отложено

число 345, то учащиеся берут таблички 300, 40 и 5 и накладывают на круглые сотни круглые

десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц) 3 4 5 - Может быть дано задание:

«Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать число,

записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички 700 80 и 6 и составляет число 786.

Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись

Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» — спрашивает учитель. Прибавили три

десятка палочек или тридцать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать»,

— отвечают ученики.

Так же составляются числа из сотен единиц. Например: «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?»

(Пятьсот семь.) Далее эти числа откладываются на счётах или записываются в разрядную сетку.

Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики

или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль.

Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков 400 50 , из круглых сотен и

единиц 200 3.

Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся

раскладывают в строчку 935 – 900 30 5 или столбиком

900

30

5

Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот.

6 дес.

Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные

сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд —

единицы тысяч.

Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях,

называть их, обозначать на письме, анализировать по десятичному составу, необходимо

переходить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо

показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления

к предыдущему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы.

Работа с наглядными пособиями в этот период также необходима, как и ранее.

Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и присчитать к ней еще одну палочку,

получили сто один, прибавить еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 199

затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая сотня 100 да еще 100 — двести.

Проводится счет в прямом и обратно порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до

300 от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход новой сотне, новому десятку:

299, 300; 439, 440, что всегда затрудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до 1000

по единице нецелесообразно, так как занимает очень много времени. Поэтому счет проводится от

заданного до заданного числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне.

Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от 311 до 300» и т.

д. Счет ведется единицами, десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, 50,

20, 25, 5 в прямом и обратном порядке.

Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся

выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех

квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»).

Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.

Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.),

учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой

сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, так и равными

числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102, ..., 1000), затем продолжить его

десятками 110, 120, .... 200). Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10,

100) или равными числовыми группами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400, ...»;

«Считай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай,

присчитывая по единице: 601, 602, ..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645,

650, 675, 700» и т. д.

Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках

арифметического ящика, счетах. При счете конкретных предметов учащиеся реальнее

представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек

число 309. Ученик должен взять 3 сотни палочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу,

заменить 10 палочек десятком палочек (т.е. связать в пучок) и считать льше, прибавляя по одной

палочке до 320.

Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 сотен палочек и ведет отсчет по 1: он

берет (занимает) сотню палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков палочек.

Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палочку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц,

т. е. 599.

Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет отработать переход к новому десятку, к

новой сотне, размен десятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли показать

образование последующего или предыдущего числа в I числовом ряду путем прибавления или

вычитания единицы:

199+1=200 500-1=499

345+1=346 348-1=347

999+1 = 1000 1000-1= 999

Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их

сравнению.

Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному: 234 — 2 сот. 3 дес. 4 ед.,

234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и

обратные задания: записать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5=705 и

т. д.

Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: назвать число на единицу больше

(меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и

записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами,

обозначающими число единиц, десятков или сотен, используя разностное, а где возможно, и

краткое сравнение. Например:

Сравните два числа. Чем они отличаются? В чем их сходство? На сколько одно число больше

другого?

Сравните 124 и 24; 124 и 134; 275 и 375; 4 и 40; 4 и 400; 40 и 400; 2, 20, 200; 1, 10, 100, 1000.

Процесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:

Сот.

Дес.

Ед.

3

6

2

3

6

Сот.

Дес.

Ед.

2

4

5

2

8

5

Сот.

Дес.

Ед.

2

0

5

2

4

5

Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разрядов. Если в одном числе сотен больше,

чем в другом, то это число больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при сравнении

сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, котором число десятков больше, и т. д.

При сравнении чисел очень важно научить детей сравнивнивать разрядные единицы 1, 10, 100,

1000 и разрядные числа с одинаковым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400.

Сот.

Дес.

Ед.

4

4

4

Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных

единиц в числе и общего количества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте

справа стоят единицы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д., и уметь отвечать на такие

вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в

числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их».

С темой «Нумерация» тесно связано изучение метрической системы мер длины и массы.

Знакомство с килограммом и километром, раздробление их соответственно в граммы и метры,

счет по 100 г, по сотне метров, изучение соотношения мер позволяют еще раз закрепить счет

разрядными единицами в пределах 1000 и соотношение между ними.

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров на все четыре арифметических действия с

круглыми сотнями вида 300+100=400, 500-200=300, 200x2=400, 400:4=100.

На знании свойств натурального ряда чисел основано решение примеров вида 432+1=433, 538-

1=537, 599+1=600, 400-1=399.

Список используемой литературы.

1.

Гальперин П.Я. Психология как объективная наука. – М., 1998.

2.

Майоров А.Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование.

– СПб., 1996.

3.

Программы специальных(коррекционных) образовательных учреждений VIII вида/

Под.ред.В.В.Вороноквой – М., 2007.

4.

Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе

VIII вида: Учебник для студ.дефект.фак.педвузов. – М.:1999.

5.

Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника. – М., 1979.

6.

Смирнова Т.В., Проснякова Т.Н. Путешествие в компании Белки и её друзей. Задачник –

рабочая тетрадь по экономике. В 2-х ч. – М. – Самара, 2001.

7.

Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. – М.,

1988.

8.

Щербакова А.М. Новая модель в специальных (коррекционных) общеобразовательных

учреждениях VIII вида: Новые учебные программы и методические материалы. – М., 2002.