Предлагаю вашему вниманию подборку задач на кредиты. Задачи подобраны по видам,

несколько штук на каждый вид и домашние задачи.

1 вид задач. Вычисление минимального срока кредита.

В классе

1)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 1 300 000 рублей. Условия его

возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

На какое минимальное количество лет можно взять кредит при условии, что

ежегодные выплаты были не более 350 000 рублей?

2)

1 января 2018 года Тарас Павлович взял в банке кредит 1,1 млн рублей. Схема выплат

такова:

-1 числа каждого месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга;

- затем Тарас Павлович переводит в банк платеж.

На какое минимальное количество месяцев можно было взять кредит, если

ежемесячные выплаты будут не более 220 тыс рублей?

3)

Оля хочет взять в кредит 100 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год

равными суммами (кроме может быть последней) после начисления процентов.

Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Оля

взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24 000 рублей?

Домашнее задание

1) 1 января 2018 года Александр Сергеевич взял в банке кредит 1,1 млн рублей. Схема

выплат такова:

-1 числа каждого месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга;

- затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж.

На какое минимальное количество месяцев можно было взять кредит, если

ежемесячные выплаты будут не более 275 тыс рублей?

2)

Савелий хочет взять в кредит 1,4 рублей. Погашение кредита происходит раз в год

равными суммами (кроме может быть последней) после начисления процентов.

Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий

взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тыс рублей?

2 вид задач

В классе

1)

1 января 2018 года Валерий взял в банке кредит 1 млн рублей. Схема выплат такова:

-31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся

сумму долга (то есть долг возрастает на определенное количество процентов);

- затем Валерий переводит в банк платеж.

Валерий выплатил кредит двумя траншами, переводя в первый раз 660 тыс рублей, а

во второй 484 тыс рублей. Под какой процент банк выдал Валерию кредит?

2)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его

возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r , если кредит был полностью погашен за два года, причем в первый

год было переведено 55 000 рублей, а во второй 69 000 рублей.

3)

Взяли в банке кредит на сумму 200 000 рублей под r % годовых и выплатили за 2 года

платежами по 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей во второй.

Найдите r ?

Домашнее задание

1)

В июне 2018 планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его

возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите число r , если кредит был полностью погашен за два года, причем в первый

год было переведено 260 000 рублей, а во второй 169 000 рублей.

2)

Взяли в банке кредит на сумму 250 000 рублей под r % годовых и выплатили за 2 года

платежами по 150 000 рублей в первый год и 180 000 рублей во второй.

Найдите r ?

3 вид задач. Выплаты равными платежами

В классе

А) зная размер кредита, ищем выплаты

1)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет выплачен

полностью двумя равными платежами (то есть за два года)?

2)

31 декабря 2014 года Сергей взял кредит в банке на сумму 9 930 000 рублей под 10 %

годовых. Условия его возврата таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 10% по сравнению с концом

предыдущего года;

- затем Сергей переводит в банк определенную сумму.

Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил кредит тремя

равными ежегодными платежами?

3) 31 декабря 2014 года Алексей взял кредит в банке на сумму 6 902 000 рублей под 12,5 %

годовых. Условия его возврата таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 12,5 % по сравнению с концом

предыдущего года;

- затем Алексей переводит в банк определенную сумму.

Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Алексей выплатил кредит

четырьмя равными ежегодными платежами (то есть за четыре года)?

Б) зная выплаты, ищем размер кредита

4) В июле 2014 года Сергей взял кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата

таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 31 % по сравнению с концом предыдущего

года;

- затем Сергей переводит в банк 69 690 821 рублей.

Какую сумму взял Сергей в банке, если он за 3 года выплатил кредит равными ежегодными

платежами?

5) 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5 % годовых.

Условия его возврата таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 12,5 % по сравнению с концом предыдущего

года;

- затем Сергей переводит в банк 2 132 325 рублей.

Какую сумму взял Сергей в банке, если он за 4 года выплатил кредит равными ежегодными

платежами?

Домашнее задание

1)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 4 290 000 рублей. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на 14,5 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Какой должна быть сумма ежегодных выплат, если известно, что кредит будет выплачен

полностью двумя равными платежами (то есть за два года)?

2)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 3 640 000 рублей. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Какой должна быть сумма ежегодных выплат, если известно, что кредит будет выплачен

полностью тремя равными платежами (то есть за три года)?

3)

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Какой должна быть сумма ежегодных выплат, если известно, что кредит будет выплачен

полностью четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

4) 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 20 % годовых.

Условия его возврата таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего

года;

- затем Сергей переводит в банк 2,16 млн рублей.

Какую сумму взял Сергей в банке, если он за 3 года выплатил кредит равными ежегодными

платежами?

5) 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 10 % годовых. Условия

его возврата таковы:

- 1 января следующего года долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего

года;

- затем Сергей переводит в банк 2 928 200 рублей.

Какую сумму взял Сергей в банке, если он за 4 года выплатил кредит равными ежегодными

платежами?

4 вид задач. Выплаты равными платежами.

На хождение r % при разных годах платежей.

В классе

1)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 2 592 000 рублей, то кредит будет полностью выплачен за

четыре. А если по 4 392 000 рублей, то за два года. Найдите r ?

2)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью выплачен за четыре.

А если по 106 964 рублей, то за два года. Найдите r ?

Домашнее задание

1)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 328 050 рублей, то кредит будет полностью выплачен за

четыре. А если по 587 250 рублей, то за два года. Найдите r ?

5 вид задач. Выплаты равными платежами.

Найти сумму выплат или кредит, если общая сумма выплат больше кредита на…

В классе

1)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен

тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения

кредита на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

2)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Определите на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит будет полностью

погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного

погашения кредита на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Домашнее задание

1)

В июне планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата

таковы:

- каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Определите на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит будет полностью

погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после

полного погашения кредита на 78 030 рублей больше суммы, взятой в кредит?

6 вид задач. Выплаты равными платежами.

Сравнение на сколько больше заплатим банку за 3(4 ) года , чем за 2

В классе

1)

31 декабря 2018 Тимофей планирует взять кредит в банке на сумму 7 007 000 рублей под 20

% годовых. Схема выплат следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет

проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Тимофей

переводит в банк платеж.

Весь долг Тимофей выплатил 3 равными платежами. На сколько меньше он бы отдал

банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

2)31 декабря 2018 Тимофей планирует взять кредит в банке на сумму 4 026 000 рублей под 20 %

годовых. Схема выплат следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет

проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Тимофей

переводит в банк платеж.

Весь долг Тимофей выплатил 4 равными платежами. На сколько меньше он бы отдал

банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Домашнее задание

1)

31 декабря 2018 Андрей планирует взять кредит в банке на сумму 7 378 000 рублей под 12,5 %

годовых. Схема выплат следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет

проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5 %), затем Андрей

переводит в банк платеж.

Весь долг Андрей выплатил 3 равными платежами. На сколько меньше он бы отдал банку,

если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

7 вид. Долг представлен в виде таблицы

В классе

1)

15 января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его

возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по

сравнению с концом предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии

со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет составлять

менее 1.2 млн рублей.

2)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 4 года в размере S млн рублей, где

S- целое число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн

рублей. менее 1.2 млн рублей.

3)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где

S- целое число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг (в млн рублей)

1

0,6

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Дата

Июль

2016

Июль

2017

Июль

2018

Июль

2019

Июль 2020

Долг (в млн рублей)

S

0,8S

0,6S

0,4S

0

Дата

Июль

2016

Июль

2017

Июль

2018

Июль

2019

Долг (в млн рублей)

S

0,7 S

0,4 S

0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн

рублей.

4)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где

S- целое число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 5 млн

рублей.

5)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где

S- натуральное число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое

число млн рублей.

6)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где

S- натуральное число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей

выплатами будет меньше 1 млн рублей

Дата

Июль

2016

Июль

2017

Июль

2018

Июль

2019

Долг (в млн рублей)

S

0,6 S

0,25 S

0

Дата

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

Долг (в млн рублей)

S

0,7 S

0,4 S

0

Дата

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

Долг (в млн рублей)

S

0,7 S

0,4 S

0

7)

Домашнее задание

1.

15 января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его

возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по

сравнению с концом предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии

со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет составлять

менее 1.5 млн рублей.

2)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 4 года в размере S млн рублей, где S-

целое число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн

рублей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг (в млн рублей)

1

0,8

0,6

0,4

0,3

0,1

0

Дата

Июль

2016

Июль

2017

Июль

2018

Июль

2019

Июль 2020

Долг (в млн рублей)

S

0,8S

0,6S

0,4S

0

3)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 5 лет в размере S млн рублей, где S-

целое число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 2 млн

рублей.

4)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где S-

натуральное число. Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со

следующей таблицей

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое

число млн рублей.

5)

Дата

Июль

2016

Июль

2017

Июль

2018

Июль

2019

Июль

2020

Июль

2021

Долг (в млн рублей)

S

0,75S

0,6 S

0,5 S

0,3 S

0

Дата

Июль 2016

Июль 2017

Июль 2018

Июль 2019

Долг (в млн рублей)

S

0,75 S

0,3 S

0

8 вид Задачи на дифференцированные платежи

В классе

1)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 10 млн рублей на 5 лет. Условия его

возврата:



Каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на июль предыдущего года.

Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

2)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 6 млн рублей на 15 лет. Условия его

возврата:



Каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на июль предыдущего года.

Найдите r . если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не

болеет 1.9 млн рублей, а наименьший - не менее 0.5 млн рублей.

3)

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца.

Условия его возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом

предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15 число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

4)

5)

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно , что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25 %

больше суммы , взятой в кредит. Найдите r ?

6)

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно , что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30 %

больше суммы , взятой в кредит. Найдите r.

7)

15 января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом

предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно , что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 %

больше суммы , взятой в кредит. Найдите r .

8)

Сергей взял кредит в банке на 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма

оставшегося долга увеличивается на 12 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную

Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в

результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же

величину.

Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная банку?

9)

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 16 млн рублей на некоторый срок

(целое число лет). Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после погашения кредита

равнялась 40 млн рублей?

10) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 9 млн рублей на некоторый срок

(целое число лет). Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на июль предыдущего года.

Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита, если

наибольший годовой платеж составил 3.6 млн рублей?

11) В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на 6 млн рублей на некоторый срок

(целое число лет). Условия его возврата:



Каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего

года;



С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;



В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга

на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж не

превысил 1,8 млн рублей?

12) 15 января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев. Условия

его возврата:



1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом

предыдущего месяца;



Со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;



15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше

долга на 15 число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно , что общая сумма выплат

после полного погашения кредита на 30 % больше суммы , взятой в кредит.

Домашнее задание

17-2 вариант

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей

на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом

предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше

долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения

кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?