"

"

Урок Решение систем уравнений

:

.

.

Преподаватель математики Фатхутдинова З С

:

Цели урока



"

";

обобщить и закрепить знания по теме система уравнений



рассмотреть нестандартные методы решения систем уравнений базового и повышенного

;

уровней сложности



,

развитие умений правильно выбирать методы решения систем уравнений применять их

,

.

при решении задач сводящихся к системам

Ход урока

I. 0

.

ргмомент

1)

провести приветствие

презентация однородных систем уравнений

II.

.

Актуализация знаний

,

.

Вводное слово учителя о системах уравнений с двумя переменными тремя переменными

:

Вопросы к классу

?

Что называется решением системы уравнений

?

Какие системы называются равносильными

?

Какие виды систем уравнений вам известны

?

Что значит решить систему уравнений

(

,

Назовите основные методы их решения в чем суть каждого из них недостаток графического

).

способа

III.

.

Расширение знаний о системах уравнений с двумя переменными

1)

(

решение систем уравнений различных уровней сложности нестандартными методами при

решении практически каждой системы выполняются дополнительные преобразования и

)

применяются все известные методы решения

)

.265,

1,2.

а Работа с учебником стр

пример

?

В чем состоит идея решения систем

)

:

б Решение систем уравнений

:

Первая система

Обозначим

Система однородных уравнений

2

=0,

=0

,

.

Однородное уравнение а

у

является решением уравнения но не является решением системы

А

2+5

,

.

Система уравнений равносильна совокупности систем а именно

Обратная замена

: (1;4).

Ответ

: (1;2) (-1;-2).

Ответ

:

Третья система

.

.

. x ? y

x ? -y

.

. y?0

.

О Д З

и

т к

разделим на у

Используем метод введения новой переменной

:

первое уравнение имеет вид

.

Решения системы уравнений удовлетворяют области определения системы

: (2

Ответ

; (-2

; (-2

; (2

.

:

Четвертая система

Введем новую переменную

тогда

=>

.

: (-1;-2); (1;2); (-2;-1); (2;1); (

Проверка полученных решений Ответ

:

Пятая система

Введем новую переменную

Обратная замена

: (-27;-216); (216;27)

Ответ

IV.

Проверка ЗУН

)

-

а тренинг минимум

3

.

учащихся самостоятельно решают у доски

-

задание система логарифмических уравнений

.

.

.

О Д З

=>

.

.

.

Решения удовлетворяют О Д З

: (

Ответ

)

-

задание

-

система показательно иррациональных уравнений

Используем метод введения новых переменных

;

=>

обратная замена

=>

: (

Проверка полученных решений Ответ

)

задание решение системы

графическим способом

: (1;1)

Ответ

)

.

б Групповая работа

3-5

.

.

Решение обсуждается в группе

мин и объясняется у доски

1

:

,

группа система уравнений содержащих модуль

используем метод введения новой переменной

Обратная замена

: (5;3), (3;1).

Ответ

2

:

группа система тригонометрических уравнений

Обозначим

Обратная замена

:

Ответ

3

:

.

группа система иррациональных уравнений

используем метод алгебраического сложения получаем систему

.

Полученные решения удовлетворяют системе уравнений

: (0;0); (-3;1); (3;2); (6;1).

Ответ

V.

:

Домашнее задание

,

самостоятельная работа по вариантам задания предлагаются на выбор

.

различного уровня сложности

VI.

.

Подведение итогов урока

"

".

Учащиеся формулируют выводы о системах уравнений и методах их решения

Весь изученный

.

.

материал представляется в виде таблицы Возможный вариант таблицы

2

Виды систем уравнений с

переменными

Методы решения

Система линейных уравнений

,

Алгебраического сложения подстановки

,

.

Крамера графический

Однородные системы

Получение однородного уравнения и

+

введение новой переменной

традиционные методы решения

Симметрические системы

x+y=v

xy=v

Введение новой переменной

и

и

.

традиционные методы решения систем

(

,

Нестандартные системы логарифмические

,

,

показательные иррациональные

)

тригонометрические

,

Комбинации преобразования введение

,

новой переменной традиционные методы

.

При выставлении оценок за работу на семинаре используется самооценка

VIII.

.

Рефлексия

?

?

Нужно ли так объемно изучать системы уравнений Необходимы ли тебе полученные знания