Решение экономических задач

Гринько Л.И., учитель математики

ОГБОУ «Шебекинская СОШ

с УИОП» Белгородской области

Экономическая грамотность становится одним из основных критериев

развития конкурентоспособной личности и успешной адаптации обучаемого

в современной социально-экономической ситуации. Поэтому

вопросы,

связанные с повышением экономической грамотности школьников, делают

проблему усиления прикладной направленности математики одним из

важнейших направлений модернизации математического образования в

школе

Задачи с экономическим содержанием включена

в КИМ ЕГЭ

профильного уровня и по своей сложности находится на одном уровне с

заданиями на параметры и теорию чисел. С целью подготовки к экзамену

мной разработана программа элективного курса «Задачи с экономическим

содержанием», рассчитанная на 17 часов. Реализация курса возможна как

через основной учебный план социально-экономического профиля, так и во

внеурочной деятельности. Материал курса позволяет научить ребят решать

экономические задачи ЕГЭ по математике профильного уровня. Эти задачи

ориентированы на реальную жизнь. В этих заданиях рассматриваются

идеализированные жизненные ситуации, которые являются некоторыми

текстовыми упрощениями, моделями, реально возникающих, например, при

обращении

в

банк,

покупке

или

продаже

ценных

бумаг,

выпуске

производственной продукции и получении прибыли. Решение таких задач

связано со знанием некоторых специфических математических моделей из

области экономики, умением переводить сформулированные в виде текста

условия в уравнения и неравенства и пониманием того, как решения

полученных уравнений и неравенств соотносятся с тем, что написано в

условии задачи, – то есть какой смысл имеют полученные результаты.

Решение

этих

задач

основывается

на

использовании

различных

математических моделей: уравнений, неравенств, их систем с привлечением

процентов, арифметической и геометрической прогрессий, производной.

Прежде

чем

рассмотреть

способы

решения

экономических

задач,

целесообразно повторить этот материал. Поэтому в планировании перед

решением экономических задач три занятия отводится на повторение. На

этих занятиях так же рассматриваются некоторые чисто экономические

понятия: понятие процента и процентной ставки. С точки зрения экономики,

процент – это абсолютная часть дохода, получаемая в результате финансовой

операции за определенный период времени при наращении.

При решении экономических задач часто используется определение

процентной

ставки

за

определенный

период

времени

–

величины,

характеризующей относительное изменение денежной сумм.

Различают

простые и сложные процентные ставки, или процент, и это нужно учитывать

при решении задач.

Следующий блок -

понятия фиксированных, аннуитетных и

дифференцируемых платежей (3часа) Фиксированные платежи – платежи,

которые четко оговариваются в условии задачи. Аннуитетный платеж – это

платеж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки

времен. Дифференцируемый платеж – это платеж, который представляет

собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в

течение срока кредитования.

Основной блок – решение экономических задач (8 часов)

Решение

любой

текстовой

задачи

складывается

из

нескольких

основных моментов:

• чтение условия задачи; читайте его до тех пор, пока сможете, не

подглядывая в текст, объяснять суть описанного в задаче процесса (без

конкретных числовых данных, конечно, – зазубривать ничего не нужно);

•

выбор

переменных;

для

каждого

типа

задач

существуют

рекомендации, какие величины лучше всего обозначать как переменные (и

это не всегда те величины, о которых идет речь в вопросе задачи);

переменных при решении текстовой задачи нужно вводить столько, сколько

их нужно для того, чтобы просто и логично составить уравнения и

неравенства (не бойтесь, если переменных оказалось слишком много –

например, больше, чем число уравнений: если вы все делаете правильно, то

«лишние» переменные взаимно уничтожатся или сократятся; еще один

вариант – в процессе решения надо будет найти не сами переменные по

отдельности, а какую-либо их комбинацию);

• составление уравнений и неравенств, формализация того, что

необходимо найти в процессе решения задачи; при составлении уравнений

обращайте

внимание

на

единицы

измерения

–

они

должны

быть

одинаковыми для всех одноименных величин;

• решение полученного уравнения, неравенства или системы;

• исследование полученного результата и нахождение ответа на вопрос

задачи.

Решение экономических задач оформляю таблицей. Такой способ

позволяет перейти к математический модели и работать с ней.

При решении задач, связанных с аннуитетными платежами удобно

заполнять следующую таблицу: S – сумма кредита, r% - годовые

(ежемесячные)

проценты

b=1+0,01r

–

коэффициент,

х

–

ежегодная

(ежемесячная) выплата.

Четвертый раздел программы элективного курса (3 часа) –это

решение задач с экономическим содержанием нестандартными методами

(исследование функций зависимости с помощью производной или свойств

функции, графическая иллюстрация в задачах на оптимизацию, введение

параметра).

В

этом

разделе

рассматриваются

задачи

оптимизации

производства товаров или услуг (минимизация расходов или максимизация

прибыли).

Данный элективный курс поможет обучающимся с любой степенью

подготовленности

в

овладении

способами

деятельности,

методами

и

приемами решения прикладных математических задач, повысить уровень

математической культуры, а также подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике

профильного уровня и по обществознанию, куда включены экономические

вопросы.