Экзаменационная контрольная работа за 2 курс

Вариант 1

Задание 1 Найдите производную функции а) у=9х

5

❑

в точке х =2;

₀

б) у=

sin 2 х

; в) у=

(

2 х

−

7

)

8

; г)у=2sinх; д) у=

25 х

5

+

4 х

4

-

7 х

3

-

2 х

2

+3 в

х

0

= -1.

Задание 2 Найдите общий вид первообразных

а

¿

ʄ

(

х

)

=

15 х

19

❑

;

б)ʄ(х)=3х

2

❑

.

в

¿

ʄ

(

х

)

=

75 х

15

❑

; .

г

¿

ʄ

(

х

)

=

8 х

3

❑

+sinх; .

д

¿

ʄ

(

х

)

=−

9 х

11

❑

+6sin3х;

Задание 3 а) Запишите формулу объема пирамиды

б) Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной

основания 4см, и высотой 10см.

в) Дан конус, высота которого равна 12, а образующая 13. Найдите диаметр

основания конуса.

Задание 4 Вычислите определенный интеграл а)

∫

1

3

х

2

❑

dx;

б)

∫

0

2

5 х

3

❑

dx; в)

∫

1

2

8 х

2

d х

; г)

∫

0

3

х

2

dx

; д)

∫

0

π

2

sin 3 хdх

Задание 5 Решите показательное уравнение а)2

х

❑

=16; б)2

3 х

❑

=128; в)6

3 х

❑

=216;

г)

5

2 х

2

−

5 х

=

5

х

2

+

2 х

−

10

; д)

4

х

−

1

=

1

.

Задание 6 Решите логарифмическое уравнение а) log

❑

36

х=

1

2

; б) log

❑

9

х

=

1

2

; в)

loq

❑

8

х=

1

3

; г)

log

2

(3х-6)-

log

2

3=

log

2

3

Задание 7 Найдите площадь поверхности цилиндра радиус основания

которого равно 5см, а высота12см.

Задание 8 Решите неравенство а) 6

4 х

2

❑

+

х

❑

≥

1; б)5

4 х

+

2

❑

≥

125;

в)7

2 х

−

9

❑

>

7

3 х

−

6

❑

.

Задание 9 Высота прямого конуса равна 9 см, образующая равна15см.

Найдите объем прямого конуса.

Задание 10 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к

графику функции

ʄ

(х)=3х

2

❑

+4х-3 в точке с абсциссой

х =2.

₀

Задание 11Найдите значения выражения: 4

8

19

+2,5*

12

19

.

Задание 12

Решите уравнение: а

)

х

−

4

х

=

2 х

+

10

х

+

4

;

Задание 13

Найдите значение выражения 5,6*5,5+0,7.

Задание 14

Сколько существует способов выбора двух карт из колоды в 36 карт?

Задание 15

Найти значение выражения

С

20

18

+

С

20

19

.