РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ: «СВОЙСТВА РОМБА»

Предмет: Геометрия

Класс: 8 А

Тема урока: Свойства ромба.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления

блока новой учебной информации о ромбе и его свойствах.

Цели по содержанию:

•

Образовательные: Сформировать у учащихся понятие «ромб»

как частного вида параллелограмма. Изучить и доказать

специфические свойства ромба, связанные с его диагоналями,

сторонами и углами. Отработать навык применения доказанных

свойств к решению задач.

•

Развивающие: Развивать логическое мышление, умение

проводить сравнительный анализ (ромб, параллелограмм,

прямоугольник, квадрат), навыки доказательного рассуждения и

геометрической зоркости.

•

Воспитательные: Воспитывать культуру умственного труда,

аккуратность при выполнении чертежей, устойчивый интерес к

предмету через раскрытие практической значимости изучаемых

фигур.

Планируемые результаты:

•

Личностные: Формирование ответственного отношения к

учению, готовности к самообразованию.

•

Метапредметные:

o

Регулятивные: Умение самостоятельно планировать

пути достижения целей, соотносить свои действия с

планируемыми результатами.

o

Познавательные:

Умение определять понятия, создавать обобщения,

устанавливать причинно-следственные связи, строить

логическое рассуждение.

o

Коммуникативные: Умение организовывать учебное

сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками.

•

Предметные: Учащийся будет знать определение ромба и его

свойства; уметь доказывать изученные свойства и применять их

при решении задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска (или

обычная доска и мел), учебник геометрии, раздаточный материал с

задачами, инструменты для построения (линейка, циркуль,

транспортир).

Структура и ход урока:

I.

Организационный этап (2 минуты)

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация

внимания. Сообщение темы и целей урока. Мотивация: ромб – это не

только абстрактная геометрическая фигура, но и форма, часто

встречающаяся в архитектуре (витражи, декор), искусстве

(орнаменты), технике (например, некоторые элементы каркасов).

Понимание его свойств позволяет объяснить прочность и эстетику

таких конструкций (показ фото).

II.

Актуализация опорных знаний (10 минут)

Цель данного этапа – активизировать в памяти учащихся знания о

параллелограмме, без которых изучение ромба будет невозможным.

Проводится в форме фронтального опроса.

Вопросы к классу:

1.

Дайте определение параллелограмма.

2.

Сформулируйте свойства параллелограмма (стороны, углы,

диагонали).

3.

Сформулируйте признаки параллелограмма.

4.

Какая фигура называется прямоугольником? Является ли

прямоугольник параллелограммом? Какими дополнительными

свойствами он обладает?

На интерактивной доске проецируются изображения различных

четырехугольников: произвольный параллелограмм, прямоугольник,

ромб, квадрат. Учащимся предлагается провести визуальный анализ и

найти фигуры, у которых все стороны кажутся равными. Это подводит

их к формулировке темы урока.

III. Изучение нового материала (25 минут)

Это центральный этап урока, построенный на принципах научности,

доступности и наглядности.

1. Введение определения ромба.

Учитель дает четкое определение: «Ромбом называется

параллелограмм, у которого все стороны равны».

Важно подчеркнуть два ключевых аспекта этого определения:

•

Во-первых, ромб – это частный случай параллелограмма.

Следовательно, он обладает всеми свойствами

параллелограмма.

•

Во-вторых, его видовым, отличительным признаком является

равенство всех четырех сторон.

На доске и в тетрадях выполняется чертеж. Обозначается ромб ABCD.

Учитель фиксирует: AB = BC = CD = AD. Учащиеся самостоятельно

записывают определение в тетради.

Возникает эвристический вопрос: «Если параллелограмм обладает

такими свойствами, а ромб – это параллелограмм, то какими же

дополнительными свойствами он должен обладать благодаря

равенству своих сторон?» Это вопрос служит логическим мостом к

следующему пункту.

2. Исследование и доказательство свойств ромба.

Учитель предлагает не просто принять свойства на веру, а вывести их

логически, как это принято в геометрии.

Свойство 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

•

Формулировка: Диагонали ромба пересекаются под прямым

углом.

•

Дано: ABCD – ромб.

•

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равны по трем

сторонам (AB=AD, BC=DC – как стороны ромба, AC –

общая сторона). Из равенства треугольников следует

равенство углов BAC = DAC и BCA = DCA. То есть,

диагональ AC является биссектрисой углов BAD и BCD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный

(AB=AD). Мы только что доказали, что AO является биссектрисой

угла

∠

BAD. В равнобедренном треугольнике биссектриса,

проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

Следовательно, BO = OD (медиана) и AOB = 90° (высота). Что и

требовалось доказать.

Свойство 2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

•

Формулировка: Каждая диагональ ромба делит его углы

пополам.

•

Дано:

ABCD – ромб.

•

Доказательство:

В ходе доказательства первого свойства мы уже установили, что

диагональ AC является биссектрисой углов A и C. Аналогично

можно рассмотреть треугольник BCD (равнобедренный, BC=CD)

и доказать, что диагональ BD является биссектрисой углов B и

D. Таким образом, каждая диагональ делит пополам два

противоположных угла ромба.

Свойство 3. Противоположные углы ромба равны, а соседние – в

сумме составляют 180°.

Учитель акцентирует внимание, что это свойство ромб наследует от

параллелограмма, и его не нужно доказывать заново, достаточно

сослаться на соответствующее свойство параллелограмма.

Свойство 4. Прямые, содержащие диагонали ромба, являются его

осями симметрии.

Это свойство демонстрируется наглядно. Учитель показывает (можно

с помощью анимации на интерактивной доске), что если перегнуть

ромб по одной из его диагоналей, то две его части полностью

совпадут. Это означает, что диагональ является осью симметрии.

Ромб имеет две оси симметрии – обе его диагонали.

Обобщение и систематизация: После доказательства всех свойств

на доске и в тетрадях учащихся формируется итоговая запись:

Свойства ромба:

1.

Все свойства параллелограмма:

o

Противоположные стороны параллельны.

∠

∠

∠

∠

∠

∠

∠

o

Противоположные стороны равны.

o

Противоположные углы равны.

o

Сумма соседних

углов равна 180°.

o

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

2.

Специфические свойства ромба:

o

Все стороны равны.

o

Диагонали взаимно

перпендикулярны.

o

Диагонали являются

биссектрисами углов ромба.

o

Диагонали лежат на

осях симметрии ромба.

IV. Первичное закрепление новых знаний (15 минут)

Цель – отработать применение теоретических знаний на практике,

сформировать начальный навык решения задач.

Задачи решаются у доски с подробным комментированием.

Задача 1. Периметр ромба равен 40 см. Найдите сторону ромба.

•

Решение: Поскольку у ромба все стороны равны, его сторона a =

•

P / 4 = 40 / 4 = 10 см.

Закрепить понимание определения ромба.

Цель задачи:

Задача 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите

углы треугольника AOB, если угол BAD равен 60°.

•

Решение:

1.

∠

BAO =

∠

BAD / 2 = 60° / 2 = 30° (т.к. AC – биссектриса).

2.

∠

AOB = 90° (т.к. диагонали ромба перпендикулярны).

3.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно,

∠

ABO = 180° - (90° + 30°) = 60°.

•

Цель задачи: Комплексное применение свойств диагоналей

(перпендикуляр и биссектриса).

Задача 3. Докажите, что если в параллелограмме диагонали

перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

•

Решение:

o

Дано: ABCD – параллелограмм, AC

⟂

BD.

o

Доказать: ABCD – ромб.

o

Рассмотрим треугольник AOB.

Он прямоугольный.

Аналогично, BOC, COD, AOD – прямоугольные.

o

В

параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся

пополам: AO=OC, BO=OD.

o

Рассмотрим прямоугольные треугольники AOB и COB. У

них катет BO – общий, а катеты AO=OC. Следовательно,

эти треугольники равны по двум катетам. Из равенства

треугольников следует равенство гипотенуз: AB = BC.

o

Поскольку в параллелограмме противоположные стороны

равны, то AB=CD и BC=AD. А так как AB=BC, то

AB=BC=CD=AD. Значит, по определению, ABCD – ромб.

•

Цель задачи: Подготовить почву для изучения признаков ромба,

показать обратную зависимость между свойствами и

признаками.

V.

Физкультминутка (2 минуты)

Краткий перерыв для снятия напряжения с мышц спины, шеи и глаз.

VI. Самостоятельная работа (15 минут)

Учащиеся получают индивидуальные карточки с задачами разного

уровня сложности.

Вариант 1 (базовый уровень):

1.

Сторона ромба равна 7 см. Найдите его периметр.

2.

В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы

ромба.

Вариант 2 (повышенный уровень):

1.

Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей равна 20

см. Найдите другую диагональ. (Задача требует выхода за рамки

прямого применения формул, привлечения теоремы Пифагора).

2.

Докажите, что если диагонали параллелограмма являются

биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является

ромбом.

Цель самостоятельной работы – проверить первичное усвоение

материала и выявить трудности.

VII.Подведение итогов урока. Рефлексия (5 минут) Учитель

совместно с учащимися подводит итоги:

•

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

•

Дайте определение ромба.

•

Перечислите свойства ромба.

•

Чем ромб отличается от произвольного параллелограмма? Чем

он похож на квадрат и чем отличается от него? (Этим вопросом

учитель создает установку на следующий урок – изучение

квадрата).

Рефлексия: Учащиеся по кругу высказываются одним предложением,

выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

•

«Сегодня я узнал...»

•

«Было интересно...»

•

«У меня вызвало затруднение...» VIII. Домашнее задание (1

минута) Задание дифференцированное:

1.

Обязательная часть: Выучить определение и свойства ромба с

доказательством. Решить задачи из учебника: № 507 (на

применение свойств), № 510 (задача на доказательство).

2.

Творческая часть (по желанию): Подготовить небольшую

презентацию или сообщение на тему «Ромб в окружающем

мире» (в искусстве, архитектуре, природе).

Поурочный анализ и методические рекомендации:

Данный урок построен в соответствии с современными требованиями

ФГОС. Его сильной стороной является ориентация не на простое

запоминание фактов, а на логическое выведение свойств фигуры из

ее определения. Этап доказательства свойств является ключевым

для формирования научного стиля мышления учащихся.

Использование задач разного уровня сложности и

дифференцированное домашнее задание позволяет учесть

индивидуальные особенности учащихся и создать ситуацию успеха

для каждого. Связь теории с практикой (задачи, обсуждение

применения ромба) способствует повышению мотивации.

Потенциальная сложность для учащихся может заключаться в

доказательстве свойств, так как оно требует уверенного владения

материалом о параллелограммах и равных треугольниках. Поэтому

этап актуализации знаний был тщательно продуман. Учителю на

протяжении всего урока следует обращать внимание на грамотность

математической речи учащихся и аккуратность выполнения чертежей.