Элементы использования проблемного обучения во время

контроля знаний на занятиях математики: от репродукции к анализу и

применению

Мудрецкая Е.В.

Традиционно контроль знаний на занятиях математики сводится к

проверке усвоения формул, алгоритмов и умения решать типовые задачи.

Однако такой подход не позволяет оценить глубину понимания материала,

умение

применять

знания

в

нестандартных

ситуациях

и

развивать

критическое мышление учащихся. В данной статье рассматриваются

элементы проблемного обучения, которые можно эффективно интегрировать

в процесс контроля знаний на занятиях математики, чтобы сделать его более

интересным, полезным и продуктивным.

Проблемное обучение: в чем суть?

Проблемное обучение – это метод обучения, в котором учащимся

предлагается проблемная ситуация, для решения которой необходимы новые

знания и способы действия. Этот метод стимулирует активное мышление,

инициативность и самостоятельность учащихся. Применение элементов

проблемного обучения в процессе контроля знаний позволяет оценить не

только

репродуктивные

навыки,

но

и

способность

анализировать,

синтезировать, применять полученные знания в новых контекстах.

Проблемные ситуации создаются постановкой проблемных вопросов.

Ситуации, которые носят проблемный характер, условно можно разделить на

несколько наиболее часто встречающихся типов: ситуация неожиданности,

ситуация конфликта, ситуация предположения, ситуация опровержения,

ситуация несоответствия, ситуация не определения.

1.

ситуация

неожиданности.

Такая

ситуация

создается

при

ознакомлении студентов с фактами или идеями, которые вызывают

непонимание, которые представляются парадоксальными, которые поражают

своей неожиданностью. Как правило, такие ситуации используются на

первых занятиях, во время ознакомления с новым материалом, который

носит проблемный характер.

2.

ситуация

конфликта.

Подобная

ситуация

возникает

при

противоречии новых фактов и выводов с общепринятыми в науке теориями и

представлениями.

3. ситуация предположения. Как правило, такие ситуации возникают

при рассмотрении сложных теоретических вопросов. В таких ситуациях, с

одной стороны, у студентов наблюдается недостаток теоретических знаний, а

с другой стороны – множество фактического и цифрового материала.

4.

ситуация

опровержения.

В

данных

ситуациях

студентам

предлагается доказать безосновательность любой идеи, решения, выявив

ошибки и наглядно показав антинаучный подход.

5. ситуация несоответствия. Возникает тогда, когда понятие и опыт,

который имеют студенты вступают в противоречие с научными данными.

6. ситуация не определение. Такая ситуация возникает в том случае,

когда в проблемном задании (задаче) заведомо не хватает данных для

получения однозначного решения. Расчет в данном случае делается на

сообразительность, ловкость студентов, которые должны самостоятельно

изобрести недостающие данные.

7. ситуация мышления. Создается в тех случаях, когда слушателям

предлагается выбрать верное решение из ряда возможных и известных им и

обосновать свой выбор. Чаще всего это тестовые задания, в которых выбор

необходимо еще и обосновать.

Проблемные ситуации должны быть связаны не только с изучаемой

темой, но и с предыдущими темами курса. Это необходимо для того, чтобы

показать студентам логику курса, взаимосвязанность всех тем, единство

науки. Большое значение имеет такое методическое требование: проблемные

ситуации лекции и семинарского занятия не должны повторяться, отрицать

друг друга, а должны быть звеном единой системой проблемных ситуаций

учебного курса. Такую увязку позволяет сделать "банк проблем", которые

должны разрабатываться по каждой теме с указанием, какие проблемы

целесообразно поставить на лекции, а какие – на семинарском занятии.

Методика проблемных ситуаций на семинарском занятии включает в

себя большую подготовительную работу. До такого семинара преподаватель

должен разработать логическую схему семинарского занятия, выявить те

вопросы, которые могут вызвать усиление интереса к теме. Схема

проведения семинарского занятия с использованием проблемных ситуаций

может включать вопросы, которые вызовут дискуссию.

Существуют разные подходы к определению проблемного обучения.

Но все они сводятся к основному, что проблемным вопросом, задачей

является вопрос, задача на момент постановки которого у обучающихся нет

готового ответа.

Проблемное обучение: концепция и принципы

Проблемное обучение основывается на активном вовлечении студентов

в процесс обучения через решение реальных и значимых задач. Оно

предполагает, что учащиеся не только получают знания, но и учатся их

применять, анализировать и оценивать. Основные принципы проблемного

обучения включают:

1.

Актуальность: Задачи должны быть связаны с реальной жизнью

и интересами студентов.

2.

Активное участие: Учащиеся должны быть вовлечены в процесс

обучения,

что

способствует

развитию

их

самостоятельности

и

ответственности.

3.

Критическое

мышление:

Студенты

должны

учиться

анализировать информацию, делать выводы и принимать решения на основе

полученных данных.

Элементы проблемного обучения в контроле знаний:

1.

Проблемные вопросы и задачи.

Традиционные вопросы и

задачи, требующие простого воспроизведения информации, заменяются

вопросами, стимулирующими размышления, анализ и поиск нестандартных

решений.

o

Открытые вопросы: ("Почему эта теорема важна?", "Как эта

концепция связана с другими темами?", "В каких реальных ситуациях можно

применить это знание?").

o

Задачи

с

недостающими

или

избыточными

данными:

(Требуют анализа условия, определения необходимых данных и отсеивания

лишней информации).

o

Задачи с множеством решений: (Позволяют оценить гибкость

мышления и разнообразие подходов к решению).

o

"Ошибочные" решения: (Учащимся предлагается решение с

намеренной ошибкой, которую необходимо найти и объяснить).

2.

Case-study

(анализ

конкретных

ситуаций).

Учащимся

предлагается

реальная

жизненная

ситуация,

требующая

применения

математических знаний для решения практической проблемы. Например,

планирование бюджета, расчет оптимального маршрута, анализ выгодности

инвестиционного проекта.

3.

Групповая работа над проблемными задачами.

Учащиеся

делятся на группы, каждая из которых решает свою проблемную задачу.

После обсуждения каждая группа представляет свое решение, аргументируя

свой подход. Это позволяет оценить умение сотрудничать, аргументировать

свою позицию и принимать конструктивную критику.

4.

Презентации

и

защита

проектов.

Учащиеся

готовят

и

представляют проекты по определенной теме, демонстрируя понимание

материала,

умение

применять

знания

на

практике

и

способность

аргументировать свою позицию. Защита проекта включает в себя ответы на

вопросы, что позволяет оценить глубину понимания материала.

5.

Использование

технологий

для

создания

проблемных

ситуаций.

Интерактивные инструменты и онлайн-платформы позволяют

моделировать ситуации, требующие применения математических знаний для

решения. Симуляции, графические редакторы и среды программирования

позволяют визуализировать проблемы и экспериментировать с различными

решениями.

6.

Самооценка и рефлексия. Учащимся предлагается оценить свои

знания и умения по изученной теме, проанализировать свои сильные и

слабые стороны, а также определить области, требующие дополнительного

изучения. Вопросы для рефлексии могут включать: "Что нового я узнал?",

"Какие вопросы у меня остались?", "Как я могу применить эти знания на

практике?".

Переход от репродукции к анализу и применению

Традиционные методы контроля знаний часто сосредоточены на

репродукции знаний, что не всегда способствует глубокому пониманию

материала. Проблемное обучение позволяет перейти к более высоким

уровням познания:



Анализ: Студенты учатся разбирать задачи на составные части,

выявлять ключевые моменты и определять, какие знания необходимы для

решения.



Применение: Учащиеся могут применять полученные знания в

новых, нестандартных ситуациях, что способствует формированию у них

способности к самостоятельному решению проблем.

Примеры проблемно-ориентированных заданий:



Вместо: "Вычислите интеграл ∫x² dx.

o

Используйте:

"Компания планирует построить резервуар для

воды. Какую форму должен иметь резервуар, чтобы при заданном объеме он

имел минимальную площадь поверхности (чтобы минимизировать затраты

на материал)?"



Вместо: "Решите систему уравнений

{

х

+

у

=

5

х

−

у

=

1

o

Используйте:

"Два велосипедиста выехали одновременно из

пунктов A и B навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся,

если расстояние между пунктами 50 км, а скорость первого велосипедиста на

10 км/ч больше скорости второго? Предложите различные способы решения

этой задачи."



Вместо: "Сформулируйте теорему Виета."

o

Используйте: "У вас есть квадратное уравнение, один из корней

которого известен. Как, используя теорему Виета, найти второй корень и

коэффициенты уравнения?"

Преимущества использования проблемного обучения в контроле

знаний:



Повышение

мотивации

и

интереса

к

дисциплине:

Проблемные задачи, связанные с реальными ситуациями, делают процесс

обучения более увлекательным и значимым.



Развитие критического мышления и навыков решения

проблем: Учащиеся учатся анализировать информацию, генерировать идеи и

находить оптимальные решения.



Углубление

понимания

материала:

Проблемный

подход

позволяет ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их смысл и

применение.



Развитие

навыков

сотрудничества

и

коммуникации:

Групповая работа стимулирует обмен знаниями и опытом, а также развивает

умение аргументировать свою точку зрения.



Более объективная и полезная оценка знаний: Проблемный

подход позволяет оценить не только репродуктивные навыки, но и

способность применять знания в реальных ситуациях.

Использование элементов проблемного обучения в контроле знаний на

занятиях математики – это эффективный способ сделать процесс оценки

более интересным, полезным и развивающим. Этот подход позволяет

оценить не только усвоение теоретических знаний, но и способность

применять их на практике, развивать критическое мышление и навыки

решения

проблем.

Интеграция

проблемного

обучения

требует

более

тщательной подготовки со стороны учителя, но результаты оправдывают

усилия, способствуя формированию компетентных и мотивированных

студентов.