Ахмеджанова Ольга Александровна,

учитель начальной школы

МБОУ «СОШ №83 г. Владивостока»,

Решения нестандартных задач, встречающихся в начальном

курсе математики

В настоящее время ведутся поиски совершенствования различных компонентов методической

системы, особенно содержания и методов обучения математике для всех уровней её изучения в

школе. Усовершенствование методики направлено на максимальную активизацию познавательной

деятельности

учащихся

в

процессе

обучения.

Одним

из

важных

средств

повышения

эффективности обучения математике и активности школьников в учении является рациональная

организация работыпо обучению младших школьников решению текстовых задач.

Известно, чтобы научить детей решать задачи, надо с ними решать задачи. При изучении

математики в начальных классах работа по решению текстовых задач выполняет образовательную,

воспитательную и развивающую функции. Через текстовые задачи младшие школьники

знакомятся с новыми математическими понятиями и закономерностями, учатся применять их в

конкретных социальных и практических ситуациях, анализируя последние, узнают что-то новое,

учатся ориентироваться в окружающем их мире.

Решение задач способствует развитию

логического мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой

последовательности рассуждения и его доказательности, кроме того, обучает искусству кратко,

точно, ясно и правильно излагать свои мысли.

Однако подавляющее большинство задач выполняют преимущественно обучающие и

тренировочные функции, что способствует формированию лишь репродуктивного мышления

школьника. И лишь немногие из них предусматривают в различной степени конструирование

нового способа решения, позволяют формировать различные уровни продуктивного мышления.

Усиление роли развивающего обучения, необходимость формирования у учащихся навыков

упорядоченного анализа, синтеза и элементарного исследования обусловили появление в

учебниках математики 1-4 классов некоторых задач, значительно отличающихся от обычных по

содержанию, форме и методамрешения. Такие задачи в методике математики принято называть

нестандартными.

Нестандартность этих задач заключается не в сложности, а в непривычности для учащихся.

Появление нестандартных задач являетсявполне закономерным, обоснованным процессом.

Нестандартными, по мнению Л.М. Фридмана, являются такие задачи, для которых в курсе

математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их

решения.

«Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть

учащиеся не знают заранее ни способов их решения, ни того, на какой учебный материал

опирается решение.»

1

Эти задачи учат детей не только использовать готовые алгоритмы, но и самостоятельно

определять оригинальные способы решения задач, препятствуют выработке вредных штампов при

решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся и тем самым

оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач,

предполагают развитие у учащихся способности к обнаружению новых связей в знаниях, к

переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной

деятельности, а также создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины

знании учащихся, обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса

математики.

При

решении

нестандартных

задач

важно

научить

учащихся

думать,

рассуждать,

догадываться, делать правильные умозаключения. Учитель имеет возможность комбинировать

различные способы умственной деятельности: умение производить анализ, синтез, делать

сравнения, сопоставления, обобщения, классифицировать предметы и явления, формулировать

1

Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. / А.З. Зак – Ярославль:

Академия развития, 1998. – С.186

выводы. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер. Выполнение этих заданий

воспитывает такие качествазнаний, как глубина и полнота, осознанность и оперативность.

Творческий подход к решению нестандартных задач не рождается сам по себе. Для этого

нужно создать определённые условия. Наибольший эффект нестандартные задачи развивающего

характера могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность

детей, правильно направляет мысль учащихся.

2

Важно на разнообразных нестандартных задачах и упражнениях формировать общие приёмы

решения любых доступных возрасту учащихся задач.Каждая нестандартная задача – это

маленькая проблема, которая требует от учеников умственной активности и находчивости в

поисках непроторенных путей решения.

Учителю начальных классов, чтобы формировать у учащихся умение применять разные

методы и приемы для нахождения хотя бы одного способа решения, необходимо владеть

соответствующими методическими знаниями и умениями, а также иметь практику в решении

нестандартных задач.

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от

нескольких условий:

1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определённой системе с постепенным

нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитиеучащихся.

2. Необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения

задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к

началу и искать другой, верный путь решения.

3. Нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приёмы, общие подходы к решению

нестандартных арифметических задач.

В основе многих методов решения задач (арифметического, геометрического, табличного,

смешанного и др.) лежит та или иная модель текста задачи, а решения задачи некоторым методом

– прием моделирования: составления модели текстовой задачи с последующим преобразованием

этой модели для поиска решения задачи. Решить задачу можно разными способами, применив для

этого разные методы, а можно найти несколько способов решения в рамках одного метода.

Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно

разделить на следующие группы:

Задачи на взвешивание

В таких задачах требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за

ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций

сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Пример: Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных. Как за два взвешивания на

чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?



Задачи на переливание

Задачи, в которых с помощью сосудов известных ёмкостей требуется отмерить некоторое

количество жидкости.

Пример: В восьмилитровом бидоне находится молоко. Как при помощи пятилитрового бидона и

трёхлитровой банки отмерить 4 литра молока?



Задачи, решаемые с «конца»

Выделение данных задач в отдельную группу связано со способом рассуждения при решении,

которое выполняется с «конца» задачи. В математической литературе онназван методом инверсии.

Суть его состоит в следующем: если надо найти число, которое после ряда операций приводит к

известному числу, то необходимо с известным числом произвести в обратном порядке все

обратные операции.

Простейшим примером такой стратегии может служить игра влабиринты,нарисованные на

бумаге,которые нужно проходить с помощью карандаша.

Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, отходящих от начальной

точки, и среди них только один верный путь, который приведёт в конец лабиринта к заветной

цели.

Даже дети понимают, что они смогут ускорить решение такой задачи, если пойдут в обратном

2

Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. /Т.Г. Зайцев – М.: Педагогика, 1983. – С.68

направлении.

Способ решения с «конца» очень удобен, если от конечной цели ведёт меньше путей, чем из

исходного положения.

Примеры:

1. Я задумала число, умножила его на 7, прибавила 15 и получила 50. Какое число я задумала?

2. Продавец, сидя на рынке, рассуждал: «Если к моим яблокам прибавить половину их, да ещё

десяток,то у меня была бы целая сотня!» Сколько яблок у него было?



Задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с

одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости.

Требуетсяустановить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных множеств.

Решение задач такого типа оформляется в виде таблицы. Элементы одного множества

располагаются по строкам, другого – по столбцам. Если по условию задачи между элементами

множеств есть соответствие, то в клетке на пересечении данных строки и столбца ставится

«плюс», вслучае отсутствия зависимости – «минус».

Пример: Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили его из смородины, две

девочки – из клубники. Таня и Ира варили варенье из разных ягод. Ира и Оля тоже варили его из

разных ягод. Ира варила варенье из клубники. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?



Задачи о лжецах

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места.

Когда их спросили о распределении мест они дали три таких ответа:

Сергей — первый, Роман — второй

Сергей — второй, Виктор — третий

Леонид — второй, Виктор — четвёртый

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?



Задачи о переправах

Такие задачи можно разделить на переправы без условий (переправляющиеся находятся на

одном берегу или на разных) и переправы с условиями (условие вместимости или затруднённые

переправы (наличие острова)).

Пример: Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, на берегу

которой был плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух детей. Как им переправиться?



Задачи на предположение

Анализ условия задач данного вида приводит к необходимости сопоставления двух (трёх и

более) групп объектов, сходных по сути, но имеющих отличительные признаки (например, разное

количество ног, страниц и т.п.)

Примеры:

1. В клетке кролики и фазаны, всего 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько

фазанов?

2.Мальчик собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук и 54 ноги. Сколько жуков и сколько

пауков?

3. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в

гараже, если колёс всего 3024?

Как видно, нестандартные задачи в большинстве случаев решаются теми же методами, что и

стандартные:

алгебраический,

арифметический,

графический,

практический,

метод

предположения,метод перебора.

К способам решения таких задач можно отнести рассуждения, составление таблиц, построение

графов, способы бильярда или кругов Эйлера, принцип Дирихле.

К приёмам работы над задачей относят изучение условия задачи, выдвижение идеи (плана)

задачи, поиск аналогии, сравнительные чертежи, разбиение задачи на подзадачи, решение одной

задачи несколькими способами, приём разбора готового решения.

На первом этапе учащиеся должны усвоить процесс решения любой задачи (читаю задачу,

выделяю, что известно и что надо узнать) и познакомиться с приемами работы над задачей

(видаминаглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.) На втором

этапе учащиесяприменяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного

поиска решенияконкретных задач.

При поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертёж (рисунок), т.к. именно он

может быть способом решения задачи.

Также полезно подготовить учащимся памятки по работе с нестандартными задачами:

Памятка

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:





сделать к задаче рисунок или чертеж (подумай, может быть нужно сделать на них

дополнительные



построения или изменить чертеж в процессе решения задачи);





ввести вспомогательный элемент (часть);





использовать для решения задачи способ подбора;



переформулировать задачу, чтобы она стала более понятной и знакомой;



разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям;





начать решение задачи с «конца».

Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше:

1) с задачи с недостающими данными, которые способствуют развитию нешаблонного анализа;

2) с нерешаемых задач, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации;

3) с заданий на определение закономерности, направленных на формирование умения

самостоятельно

осуществлять анализ ситуации и формулировать гипотезы преобразования данной ситуации;

4) с заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении

учащиеся

должны проявить находчивость и смекалку).

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных

задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический

кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших

закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические

знанияв повседневной жизни. В повседневной жизни, трудовой и научной деятельности чаще

всего приходится иметь дело с нестандартными задачами, стереотипные же задачи, способ

решения которых найден и хорошо известен, занимают более скромное место. Следовательно,

нестандартные задачи нельзя игнорировать и с точки зрения подготовки учащихся к практической

деятельности, так как такие задачи стимулируют учащихся к творчеству. Поэтому использование

учителем начальной школы этих задач на урокахматематики является не только желательным, но

даже необходимым элементом обучения математике.

Список литературы:

1. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике. / А.Б. Василевский – Минск:, 2001.

2. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. /

Т.Г. Зайцев – М.: Педагогика, 1983.

3. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. / А.З. Зак – Ярославль:

Академия развития, 1998.

4. Останина Е.Е Обучение младших школьников решению нестандартных задач // Начальная

школа, № 7, 2004, с. 8.