ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НА

УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Введение: Онтология и эпистемология критического мышления в

начальном образовании

Развитие критического мышления (КМ) является одной из

приоритетных педагогических задач современного образования,

закрепленной в федеральных государственных образовательных

стандартах. Критическое мышление, понимаемое как способность к

рефлексивному, обоснованному суждению, анализу информации,

выявлению логических ошибок и генерации нетривиальных решений,

перестает быть привилегией старших ступеней обучения и требует

систематического культивирования с самого начала школьного пути.

В контексте начальной школы, где доминирующей деятельностью

является игровая и предметно-практическая, технология развития КМ

должна быть тесно интегрирована в предметное содержание, в

данном случае — математику. Математика, с ее строгой логической

структурой, аксиоматичностью и требованием доказательности,

представляет собой идеальную дидактическую среду для

формирования основ аналитического и оценочного мышления. Однако

часто уроки математики в начальных классах сводятся к

механическому запоминанию алгоритмов и репродуктивному

воспроизведению действий. Данная статья посвящена анализу

механизмов и практических стратегий имплементации технологии

развития критического мышления в процесс преподавания математики

младшим школьникам.

Эпистемологически, КМ на начальном уровне не предполагает

сложной философской аргументации; оно фокусируется на

способности ребенка: а) задавать вопросы к получаемой информации

(почему это так?), б) сравнивать и классифицировать объекты по

заданным и самостоятельно выявленным признакам, в) обосновывать

свой выбор или ответ (доказывать). Это основа для перехода от

“знать, что” к “знать, как и почему”.

Теоретические основы и специфика применения КМ в математике

Технология развития критического мышления (ТРКМ) базируется на

конструктивных теориях обучения, в частности, на идеях Дж. Дьюи о

«научении через делание» и на моделировании мыслительных

процессов, разработанной группой Стивена Тоулмина (модель

аргументации). В педагогическом применении ТРКМ часто

реализуется через циклический процесс, включающий три фазы:

Вызов (актуализация знаний и постановка проблемы), Осмысление

(переработка информации и поиск решения) и Рефлексия

(обобщение, выводы и оценка).

Интеграция КМ и математического содержания

Математика предлагает уникальные возможности для КМ благодаря

своей структуре:

1. Логические связи: Математические задачи, особенно

текстовые, требуют не только арифметических вычислений, но и

декодирования лингвистической информации, установления

причинно-следственных связей между данными и искомым.

2. Множественность путей решения: В отличие от задач,

имеющих один верный ответ, многие математические проблемы

могут быть решены несколькими способами. Критическое

мышление проявляется в оценке эффективности, простоты и

элегантности выбранного метода.

3. Работа с ошибкой: Математика объективно демонстрирует

ошибку. Критическое мышление позволяет ребенку не просто

констатировать неверный результат, но и провести

ретроспективный анализ, локализовать сбой в алгоритме или

ошибочность исходного предположения.

Специфика начальных классов диктует необходимость использования

наглядности и игровых форм. Элементы КМ должны быть встроены в

процесс, а не преподаваться как отдельный предмет.

Фазы ТРКМ на уроках математики: Стратегии и инструменты

Эффективная имплементация ТРКМ в математический процесс

требует методической проработки каждой из трех фаз цикла.

Фаза 1: Вызов

Цель этой фазы — стимулировать познавательный интерес и

активизировать имеющиеся знания, часто через создание

когнитивного конфликта или постановку открытого вопроса.

Практические стратегии:

•

«Верно или неверно»: Предложение классу утверждений,

касающихся математических понятий, требующих немедленной

оценки. Например: «Всегда ли при умножении двузначных чисел

на однозначное мы получаем трехзначное число?» Учащиеся не

просто отвечают «да/нет», а должны привести контрпример или

доказать общее правило. Это заставляет их вспоминать

свойства чисел и операций.

•

«Корзина идей»: Перед изучением новой темы (например,

деления с остатком) учитель просит детей записать все, что они

знают о делимости, или все, с чем они сталкивались при

делении (например, деление конфет поровну). Здесь

оценивается не точность, а широта актуализации знаний.

•

Проблемная задача с недостающими данными: Предложение

текстовой задачи, в которой не хватает одного ключевого

числового параметра. Вопрос ставится не “Какое решение?”, а

“Каких данных не хватает для однозначного решения и почему?”.

Это развивает аналитическое восприятие условия.

Фаза 2: Осмысление содержания

Эта фаза является ядром познавательной деятельности, где

происходит непосредственное изучение нового материала или поиск

решения проблемной задачи. Здесь КМ проявляется через анализ,

синтез и оценку путей достижения истины.

Практические стратегии:

•

Метод «Обучение в парах»: Учащийся сначала самостоятельно

обдумывает задачу, затем обсуждает свою стратегию с

партнером, и только потом представляет общее решение классу.

Обсуждение в паре заставляет детей вербализовать свои

умозаключения, выявлять слабые места в логике партнера (и

своей), что является актом первичной самокритики.

•

«Дерево решений» или «Карта понятий»: При изучении нового

правила (например, порядка действий в выражениях) вместо

прямого заучивания, учащиеся самостоятельно выстраивают

иерархию операций, визуально фиксируя приоритеты.

Критичность заключается в необходимости обосновать, почему

умножение должно выполняться раньше сложения (например,

как группировка).

•

Анализ некорректных решений: Учитель предоставляет

заведомо неправильно решенную задачу (с явной логической

или вычислительной ошибкой). Задача учеников — найти

ошибку, определить ее природу (вычислительная, логическая,

невнимательность к условию) и предложить правильный путь.

Этот прием формирует толерантность к ошибке как к источнику

знаний.

•

Сравнение методов: После нахождения нескольких способов

решения задачи (например, сложение рядов чисел и

умножение), учащиеся должны оценить методы по критериям:

“скорость”, “простота записи”, “понятность для другого”. Это

прямое применение критериального мышления.

Фаза 3: Рефлексия

На этой стадии происходит структурирование нового знания и его

закрепление в контексте личного опыта. Рефлексия в КМ — это не

просто “Что я узнал?”, а “Как это знание изменило мое понимание?” и

“Где я могу это применить?”.

Практические стратегии:

•

Синекдоха (Синтез): Учащимся предлагается выразить суть

нового правила или понятия одним словом, одним

предложением или одной метафорой. Например, суть вычитания

с переходом через разряд может быть выражена словом

“размен”. Это требует глубокого концептуального обобщения.

•

«Светофор» или «Лестница успеха»: Быстрая самооценка

усвоения материала. Ученик оценивает себя по трем уровням: я

понял, могу объяснить другим; я понял, но мне нужна практика; я

не понял, нужна помощь. Это акт рефлексивной

самодиагностики.

•

Прикладная рефлексия: Формулирование открытых вопросов,

связывающих математическую тему с реальной жизнью.

Например: «Как знание о дробях поможет нам при готовке

обеда?» или «Где в нашей жизни мы сталкиваемся с

необходимостью сравнивать эффективность двух способов

счета?». Это стимулирует перенос знаний.

Инструменты и техники, способствующие развитию критического

мышления

Для системного развития КМ необходимо использование

специфических инструментов, которые выходят за рамки простого

вопроса-ответа.

1. Работа с понятиями через кластеры и классификации

Критическое мышление начинается с умения четко определять

категории. На уроках математики это применимо к дробям,

геометрическим фигурам, видам углов.

Вместо того чтобы просто дать определение, учитель инициирует

процесс выведения определения. Например, при изучении

четырехугольников, ученикам предлагается список фигур (квадрат,

ромб, прямоугольник, трапеция). Они должны самостоятельно, путем

последовательного исключения и сравнения свойств (наличие прямых

углов, равенство сторон, параллельность), вывести родовое понятие

«четырехугольник» и построить иерархию вложенности понятий. Этот

процесс активного конструирования категорий является актом

высокого критического анализа.

2. Использование открытых и многовариантных вопросов

Ключевой элемент ТРКМ — отказ от закрытых вопросов, требующих

однозначного ответа. В математике это означает переход от вопросов

типа “Чему равно?” к вопросам, требующим анализа процесса.

Примеры открытых вопросов в начальной математике:

•

“Что произойдет с результатом, если мы поменяем местами

слагаемые, а не множители?” (Стимулирует сравнение

коммутативности и некоммутативности).

•

“Каким образом можно проверить, что наше решение задачи на

движение является верным, даже не пересчитывая его?”

(Требует поиска косвенного доказательства или инверсии

операции).

•

“Предположи, что ты ошибся в первом действии. Как, не

пересчитывая весь пример заново, можно локализовать

ошибку?” (Требует применения логики обратной связи).

Такие вопросы заставляют ученика не просто извлекать ответ из

памяти, но и оценивать валидность самого метода получения ответа.

3. Развитие навыков аргументации (обоснование)

Критическое мышление неотделимо от способности аргументировать

свою позицию. В начальной математике аргументация должна быть

подкреплена не абстрактными доводами, а наглядными или

формульными доказательствами.

Техника «Аргумент – Доказательство – Вывод»:

При решении задачи ученик должен представить свой ответ,

используя следующую структуру:

1. Аргумент (Тезис): Я считаю, что ответ 35.

2. Доказательство (Обоснование): Потому что я сначала сложил

5 и 7, получил 12, а потом прибавил 23. Или: Потому что при

делении 70 на 2 остаток равен нулю.

3. Вывод (Закрепление): Следовательно, мое решение корректно.

Особенно важно учить детей использовать контр-аргументацию.

Если ученик А утверждает одно, а ученик Б – другое, учитель

направляет дискуссию на поиск наиболее убедительного

обоснования, а не на простой выбор между двумя ответами.

Системное внедрение ТРКМ: Роль учителя

Успех технологии развития критического мышления зависит от

педагогической компетентности и готовности самого учителя

трансформировать дидактический материал.

Роль учителя как фасилитатора

Учитель в модели КМ выступает не как транслятор истины, а как

фасилитатор мыслительного процесса. Это подразумевает:

•

Толерантность к “неправильному” поиску: Создание

безопасной среды, где ученик не боится высказать незрелую или

ошибочную гипотезу. Главное — мотивировать его на

самостоятельную проверку этой гипотезы.

•

Контроль над временем: Процессы КМ (обдумывание,

обсуждение, аргументация) требуют больше времени, чем

простое заучивание. Педагог должен сознательно выделять

время на фазы Вызова и Рефлексии, даже если это означает

сокращение механического счета.

•

Формулировка качественных вопросов: Учитель должен

постоянно совершенствовать свой арсенал вопросов, переходя

от «что?» и «где?» к «как это связано?», «почему это важно?»,

«какие альтернативы существуют?».

Проектирование урока с учетом ТРКМ

При планировании урока по новой теме (например, “Периметр и

площадь”) следует четко распределять время:

1. Вызов (10% времени): Обсуждение, что такое “ограждение” и

“занятое место”. Демонстрация двух разных фигур с одинаковым

периметром, но разной площадью (когнитивный конфликт).

2. Осмысление (70% времени): Изучение понятий через

практическое измерение, самостоятельное выведение формул,

сравнение способов расчета. Критическое осмысление: почему

площадь и периметр – это разные величины, и как это влияет на

практическое применение (например, при покупке забора и

семян).

3. Рефлексия (20% времени): Обобщение понятий через

составление кластера «Периметр и Площадь» и оценка

собственных затруднений.

Такое распределение обеспечивает не механическое усвоение

формул, а глубокое понимание их логической значимости и

применимости.

Заключение

Технология развития критического мышления на уроках математики в

начальных классах — это не дополнительная методика, а

обязательный компонент современного математического

образования, нацеленного на формирование компетентного, а не

просто натренированного выпускника. Интеграция фаз Вызова,

Осмысления и Рефлексии, подкрепленная специфическими

инструментами (анализ ошибок, многовариантные вопросы,

структурная аргументация), позволяет трансформировать математику

из набора инструкций в мощный инструмент познания мира.

Успешное внедрение ТРКМ требует от педагога перехода к роли

фасилитатора, способного создавать условия для познавательного

конфликта, где ученик мотивирован самостоятельно разрешить

противоречие, используя логику и доказательность, присущие самой

математической науке. Только через постоянное побуждение

младшего школьника к анализу, оценке и обоснованию он сможет

развить те когнитивные навыки, которые составят основу его

академической и жизненной успешности. Дальнейшие исследования

должны быть направлены на разработку стандартизированных

диагностических инструментов для объективной оценки уровня КМ у

младших школьников в процессе решения математических задач.