Система математических упражнений к урокам математики в 5-6

классах,

направленных

на

развитие

математической

грамотности

школьников

Аннотация.

В

контексте

реализации

обновленных

Федеральных

государственных образовательных стандартов (ФГОС) и ориентированности

на

результаты

международных

сравнительных

исследований

(PISA)

проблема формирования математической грамотности приобретает ключевое

значение. Статья посвящена теоретическому обоснованию и практической

разработке системы упражнений по математике для учащихся 5-6 классов,

направленной на развитие не только вычислительных навыков, но и

способности применять математические знания для решения практико-

ориентированных задач. В работе уточняется понятие «математическая

грамотность»

применительно

к

когнитивным

особенностям

младших

подростков, выделяются ее структурные компоненты и предлагается

классификация типов заданий, активирующих каждый из этих компонентов.

Особое внимание уделяется принципам контекстуализации, моделирования и

дифференциации при проектировании учебных задач.

Ключевые слова: математическая грамотность, система упражнений, 5-

6 класс, метапредметные результаты, практико-ориентированные задачи,

функциональная грамотность, когнитивное развитие, PISA.

Актуальность проблемы и теоретическая база исследования

Современная парадигма образования смещает акцент с усвоения суммы

знаний (предметных результатов) на формирование у учащихся способности

использовать эти знания в качестве инструмента для разрешения широкого

круга жизненных проблем (метапредметные результаты). В этом аспекте

центральное место занимает понятие функциональной грамотности, частным,

но крайне важным случаем которой является грамотность математическая.

Согласно рамочной концепции международной программы PISA

(Programme for International Student Assessment), математическая грамотность

определяется как «способность индивидуума формулировать, применять и

1

интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает

математические

рассуждения,

использование

математических

понятий,

процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания

явлений» [1]. Данное определение предполагает наличие трех ключевых

компетенций:

Формулировать

ситуации

математически

(переводить

реальную

проблему на язык математики).

Применять математические концепции и алгоритмы.

Интерпретировать полученные математические результаты в контексте

исходной проблемы.

Период

обучения

в

5-6

классах

является

сензитивным

для

формирования

данной

грамотности.

У

школьников

в

этом

возрасте

происходит переход от конкретно-образного к абстрактно-логическому

мышлению (в терминах Ж. Пиаже — стадия формальных операций), активно

развиваются функции анализа, синтеза и моделирования [2]. Однако

традиционная

система

упражнений

в

школьных

учебниках

зачастую

ориентирована на отработку изолированных вычислительных алгоритмов и

решение типовых текстовых задач, что не в полной мере соответствует

требованиям

формирования

математической

грамотности.

Возникает

объективная необходимость в дополнении и обогащении существующего

дидактического

аппарата

целенаправленно

выстроенной

системой

упражнений.

Цель

настоящей

статьи

—

выделить

структурные

компоненты

математической грамотности применительно к 5-6 классам и предложить

научно обоснованную типологию упражнений, направленных на их развитие.

2.

Структурные

компоненты

математической

грамотности

и

соответствующие типы упражнений

Исходя из определения PISA и возрастных особенностей учащихся,

можно выделить следующие компоненты математической грамотности, для

развития каждого из которых требуются специфические типы заданий.

2

Компонент

математического

моделирования

(умение

«формулировать»)

Данный

компонент

предполагает

способность

идентифицировать

математическую

структуру

в

реальной

ситуации,

абстрагируясь

от

несущественных деталей.

Тип упражнения 1: Задачи с избыточными или недостающими

данными.

Дидактическая цель: Сформировать навык критического анализа

условия, отбора релевантной информации и осознания необходимости в

дополнительных данных.

Пример: «Для поездки в музей 28 пятиклассникам нужно заказать

автобусы. В каждый автобус помещается 20 человек. Стоимость аренды

одного автобуса составляет 1500 рублей. Хватит ли 5000 рублей для оплаты

всех автобусов?»

Методический комментарий: Учащиеся должны вычленить ключевые

данные (28 человек, 20 мест/автобус, 5000 руб.), проигнорировав избыточные

(стоимость аренды, которая дана для отвлечения внимания), и осознать, что

для ответа на вопрос не хватает данных о стоимости одного билета или

общей сумме, выделенной на билеты.

Тип упражнения 2: Задачи на создание математической модели.

Дидактическая

цель:

Научить

переводить

вербальное

описание

ситуации на формальный язык математики (составление уравнений, формул,

схем).

Пример: «В школьной столовой стакан компота стоит *a* рублей, а

пирожок стоит *b* рублей. Составьте выражение для расчета стоимости

обеда из стакана компота и двух пирожков. Сколько будет стоить обед, если

a = 15, b = 30?»

Методический комментарий: Это задание формирует понимание

переменной как средства обобщения и моделирования.

Компонент работы с информацией (умение «интерпретировать»)

3

Этот компонент связан с анализом и интерпретацией данных,

представленных в различной форме (таблицы, диаграммы, графики).

Тип упражнения 3: Анализ статистических данных.

Дидактическая цель: Развить умение «читать» визуализированную

информацию, сравнивать данные, формулировать выводы.

Пример:

Учащимся

предлагается

столбчатая

диаграмма

«Среднесуточная температура воздуха в мае». Задания: «В какие дни недели

температура была выше 15°C?», «Определите разницу между максимальной

и минимальной температурой за неделю», «Сформулируйте тенденцию

изменения температуры в течение недели».

Методический комментарий: Важно подниматься от простого чтения

данных (фактологический уровень) к их сравнению и установлению

причинно-следственных связей (аналитический уровень).

Тип упражнения 4: Задачи на принятие решений на основе данных.

Дидактическая

цель:

Сформировать

умение

использовать

математические расчеты для аргументированного выбора.

Пример: Дана таблица с тарифами трех операторов сотовой связи

(абонплата, стоимость минуты, пакет интернета). Задание: «Семья тратит в

месяц около 350 минут на звонки и 7 Гб интернета. Проведите расчеты и

определите, какой тариф будет для них наиболее экономичным. Обоснуйте

свой ответ».

Методический комментарий: Такое задание имитирует реальную

ситуацию выбора, где математика выступает инструментом рационального

решения.

Компонент пространственного и логического мышления

Данный

компонент

лежит

в

основе

способности

оперировать

абстрактными отношениями и визуальными образами.

Тип упражнения 5: Задачи на пространственное воображение.

Дидактическая цель: Развитие умения мысленно манипулировать

геометрическими объектами.

4

Пример: «Дан куб. Его покрасили со всех сторон и распилили на 27

маленьких кубиков. Сколько кубиков имеют три окрашенные грани? Две?

Одну? Ни одной?»

Методический комментарий: Решение требует создания мысленной

модели и проведения пространственного анализа.

Тип упражнения 6: Комбинаторные и логические задачи.

Дидактическая цель: Тренировка системного мышления, умения

перебирать варианты и выявлять закономерности.

Пример: «Сколько различных трехзначных чисел можно составить из

цифр 1, 3 и 5, если цифры не могут повторяться?» или «В классе 25 человек.

Каждому выдали по одной конфете трех видов. Известно, что конфету вида

«А» получили 15 человек, вида «Б» — 10, а вида «В» — 8. Сколько человек

получили ровно два вида конфет?».

Эти

задачи

развивают

навыки

систематизации

и

применения

принципов комбинаторики.

3. Принципы построения системы упражнений

Для эффективности предлагаемая система должна базироваться на

следующих дидактических принципах:

Принцип контекстуализации: Содержание задач должно быть связано с

реальными жизненными ситуациями, понятными и значимыми для ученика

11-13 лет (школа, семья, хобби, социальные явления).

Принцип

проблемности:

Задачи

должны

содержать

в

себе

познавательное затруднение, требующее не простого воспроизведения

алгоритма, а его адаптации или самостоятельного конструирования способа

действия.

Принцип дифференциации и вариативности: Система должна включать

задания разного уровня сложности (репродуктивного, конструктивного,

творческого) для обеспечения ситуации успеха для каждого ученика и

создания зоны его ближайшего развития.

5

Принцип межпредметной интеграции: Целесообразно включать задачи,

требующие

знаний

из

других

областей

(естествознание,

география,

обществознание), что подчеркивает универсальность математического языка.

Выводы

Разработанная

и

внедренная

в

учебный

процесс

система

математических

упражнений,

ориентированная

на

компоненты

математической

грамотности,

позволяет

преодолеть

разрыв

между

формальными математическими знаниями и умением их практического

применения. Для учащихся 5-6 классов такая система становится мощным

инструментом когнитивного развития, формируя основы критического

мышления, способности к анализу и моделированию.

Перспективы дальнейшего исследования видятся в апробации данной

системы в реальной школьной практике, разработке диагностического

инструментария для оценки динамики развития математической грамотности

и

создании

цифрового

ресурса,

содержащего

банк

заданий

с

автоматизированной

проверкой

и

адаптацией

под

индивидуальные

траектории обучения.

Список литературы:

1.

PISA 2022 Mathematics Framework. OECD Publishing.

2.

Выготский, Л.С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. — М.: Лабиринт,

1999.

3.

Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся /

Н.Ф. Талызина. — М.: Знание, 1983.

4.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного

общего образования (утвержден Приказом Минпросвещения России от

31.05.2021 № 287).

6