Решение математических задач с помощью унифицированных схем в

начальных класс по ФГОС «Школа России»

Умение понять и решить математические задачи является одним из основных и главных

показателей

уровня

математического

развития,

грамотности

младшего

школьника.

В

Федеральном государственном стандарте начального общего образования предыдущего

(первого) поколения (от 5 марта 2004 года, № 1089) в Обязательном минимуме содержания

основных

образовательных

программ

по

математике

в

разделе

Числа

и

вычисления

прописано «Решение

задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы,

краткие

записи

и

другие

модели)».

Согласно

действующему

в

настоящее

время

Федеральному

государственному

образовательному

стандарту

начального

общего

образования второго поколения (утвержденному 6 октября 2009 г. приказом № 373, с

изменениями

от

22

сентября

2011

г.

№

2357)

предметные

результаты

освоения

школьниками

основной

образовательной

программы

в

области

Математики

должны

отражать среди прочих и умение решать задачи. Поэтому решение задач неотъемлемая и

важная как в прошлом, так и в настоящем составляющая курса математики начальной

школы и вместе с тем сложная для учащихся.

Одним из принципов современных Федеральных государственных образовательных

стандартов

является

принцип

преемственности

всех

ступеней

образования.

О

необходимости соблюдения принципа преемственности также говорится и в Концепции

развития

математического

образования

в

РФ,

поэтому

учителя

начальных

классов

приступая к обучению учеников первого класса должны иметь полное представление о

задачах,

рассматриваемых

не

только

в

начальной

школе,

но

и

в

дошкольных

образовательных

организациях

и

в

основной

школе.

Воспитатели

дошкольных

образовательных организаций и учителя основной школы также должны быть знакомы с

классификацией для правильного построения пропедевтики, актуализации и «открытия»

знаний, рационального использования учебного времени при ознакомлении, изучении и

решении задач, определенных программой.

Четкого, единого определения задачи в настоящее время нет, вводится лишь её

понятие. В качестве примера, рассмотрим некоторые, систематизированные Овчинниковой

М.В.. математическая задача – это

требование

или

вопрос,

который

нуждается

в

ответе,

с

учетом

описанных

условий

(авторы: Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.);

вопрос,

ответ

на

который

может

быть

найден

за

счет

выполнения

арифметических

действий (авторы: Моро М.И., Пышкало А.М.);

описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную

характеристику компонента описанной ситуации, или установить наличие отношения

между её компонентами, или определить вид этого отношения (авторы: Стойлова Л.П.,

Пышкало А.М.).

В начальной школе задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что

они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как:

куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки

зрения задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в задаче

(как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь

некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие задачи однозначно определяется условием и

вопросом,

с

другой

стороны,

оно

многопланово,

поэтому

построить

единую

классификацию

сложно,

легче

классифицировать

математические

задачи

по

разным

основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для

решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

простыми (решаемые в одно действие),

составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых

они решаются. Простые задачи, решаемые:

сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько

единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);

вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение

неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на

разностное сравнение);

умножением

(задачи

на

увеличение

числа

в

несколько

раз,

задачи

на

нахождение

произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);

делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные

части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые

текстовые

задачи

можно

классифицировать

в

зависимости

от

понятий,

формируемых при их решении, на задачи:

раскрывающие смысл арифметических действий;

раскрывающие

взаимосвязь

между

результатом

и

компонентами

арифметических

действий;

нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Если проанализировать раздел «Решение задач» программ по математике для 1-4

классов , то задачи можно классифицировать на:

с

пропорциональными

величинами

(движение

(скорость,

время,

расстояние);

работа

(производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость);

расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор

урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

- на пропорциональное деление;

- на нахождение неизвестных по двум разностям;

задачи логического и комбинаторного характера;

на нахождение доли целого и целого по его доли.

Если рассмотреть раздел «Геометрические величины» программ , то к представленной

выше классификации можно добавить задачи:

с

геометрическими

величинами

(длины

сторон

геометрической

фигуры,

периметр

многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);

на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы

(грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц,

год).

Простые и составные

задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно

классифицировать на:

нахождение массы;

куплю-продажу;

измерение длины, расстояния;

нахождение периметра, площади;

сбор урожая;

расход материала;

движение по суше или по воде;

работу или совместную работу;

с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная

классификация может и не учитывать всех вариантов.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых:

определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;

задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько

вариантов искомых;

неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для

получения искомых;

переопределенные

задачи

(задачами

с

избыточными

данными)

–

данных

больше

необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [3] считающей не совсем точным говорить о

классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют

выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.

Программа начальной школы требует от детей умения решать математические

задачи.

Каждый ученик должен уметь кратко записать задачу, проиллюстрировать её с помощью

рисунка или чертежа, объяснить последовательность каждого шага при её решении и

проверить правильность решения.

Однако на практике эти требования выполняются не полностью, что приводит к

серьёзным пробелам в знаниях учащихся. Одной из основных причин допуска ошибок в

решении текстовых задач является неправильная организация первичного восприятия

условия задачи и её анализа, которые проводятся без опоры на жизненную ситуацию, без

её предметного или графического изображения.

В процессе анализа обычно используют различные виды краткой записи условия

задачи или готовые схемы. При фронтальной работе над задачей и её решении учителя

обычно

ограничиваются

правильными

ответами

одного-двух

учеников,

а

остальные

записывают решение, не понимая его смысла. Поэтому необходимо улучшить методику

организации первичного восприятия задачи и её анализа, чтобы обеспечить осознанный

выбор арифметического действия всеми учащимися.

Главное на этом этапе для каждого ученика – понять задачу; понять – о чем задача, что

в ней известно и, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения

между данными и искомыми. Для этого необходимо с 1 класса учить детей разбивать

задачу на смысловые части и рисовать ситуации, отраженные в ней (задаче).

Надо научить детей натуральные предметы заменять уменьшенными моделями,

образцами,

наглядностью,

а

также

заменять

графически:

рисунками,

чертежами,

схемами.

При

этом

рисунки

могут

изображать

реальные

предметы

условными

обозначениями: квадратами, кружками, палочками и т.д.

Чертеж также представляет собой условное изображение предметов, взаимосвязей

между

величинами

с

соблюдением

определенного

масштаба.

Можно

составить

схематический чертеж (схему), где все взаимосвязи передаются приблизительно.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации применяется в

начальной школе, но только на начальном этапе обучения, а потом, как полагают многие

учителя, с развитием абстрактного мышления необходимо отходить от такой наглядности

и

пользоваться

только

краткой

записью,

что

в

корне

неправильно.

Графическая

наглядность нужна на протяжении всего обучения т.к. она является средством развития

более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.

Рисунки

и

схемы

помогают

учащимся

выявлять

зависимость

между

величинами

и

побуждают активно мыслить, искать удобные пути решения задач.

Решение

текстовых

задач

по

математике

с

помощью

унифицированных

схем

в

начальных классах

Основной особенностью данных схем является то, что ученик не составляет краткую

запись к задаче, а находит готовую схему к своей задаче в таблице. Ребенок не находится в

состоянии хаоса и растерянности, приступая решать задачу. У такого слабого ученика есть

“опора под ногами”, ему есть на что опереться, есть с чего начать. Конечно, практика

показывает, что не всем ученикам нужен такой план действий, есть ребята, которые могут

подходить к решению задач творчески, многое анализировать в уме. Но на основании тех

же практических наблюдений мы сделали вывод, что схемы не мешают сильным ребятам,

не тормозят их развитие, а слабым ученикам они оказывают неоценимую помощь.

На первых порах кажется, что схемы замедляют темп обучения, что на уроке сделано

мало. Но глубокие размышления над задачей окупаются сторицей. Мы считаем важным не

количество

решенных

задач,

а

качество

работы,

проведенной

над

задачей.

А

это

формирует

очень

ценные

человеческие

качества:

честность,

добросовестность,

настойчивость.

Обучение решению задач в начальной школе

Каких бы образовательных концепций ни придерживался, по каким бы программам и

учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать

задачи, причем не только математические, но и орфографические, природоведческие,

бытовые и другие.

В настоящее время учителя по-прежнему обеспокоены тем, что далеко не каждого

ребенка удается научить решать математические задачи. Основная причина, на мой взгляд,

заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют её, а сразу

приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия.

Как научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составленного плана

решения и только потом к её решению?

Сначала следует научить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного,

пересказывать содержание, подмечать какие события произошли в задаче: что было, что

изменилось,

что

стало;

объяснять,

что

означает

каждое

число

в

задаче,

в

чём

суть

математических выражений.

Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их

детьми. Задачи можно составлять по картинкам; числовым данным; вопросу; дополнению

задачи не достающими данными или вопросом; решению или ответу; схеме, чертежу,

краткой записи; плану решения; формулам; данным из справочников, таблицу и т.д.

Такая систематическая творческая работа приводит к составлению сборников задач,

придуманных учениками класса.

Решение задач на уроке может отличаться формой организации деятельности детей,

характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач,

способом оформления решения и т.п. Исходя из сказанного даже решение задачи на

разных уроках, в разных классах в зависимости от цели урока может осуществляться по-

разному. Вот несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке.

Фронтальное решение задачи под руководством учителя

Этот вид работы с задачей на уроке наиболее известен. При это

виде работы учащиеся видят цель решения только в скорейшем

получении ответа на вопрос задачи.

Коллективное решение под руководством учителя полезно так же использовать для того,

чтобы дети запомнили этапы решения, ознакомились с каким-либо приемом, помогающим

решению.

Фронтальное решение задач под руководством учащихся.

Этот вид работы чаще всего может быть использован для овладения учащимися умением

последовательно выполнять этапы решения задачи, для закрепления умения пользоваться

определенными приемами и методами решения. Учитель в этом случае только побуждает

детей к руководству решением. Работа также должна завершаться обобщенными выводами

в соответствии с ее целями.

Самостоятельное решение задачи учащимися.

Самостоятельный выбор средств, методов, способов и форм решения;

Применение указанных учителем или учеником средств, методов и способов решения.

Самостоятельное решение – один из наиболее распространенных видов работы с задачами

на уроке. Однако и здесь возможна ориентация на разные цели: на формирование умения

решать задачи определенного вида, решать задачи с помощью определенных средств,

приемов

и

методов;

проводить

проверку

и

самопроверку,

оценку

и

самооценку;

использовать при решении задач свойства действий, вычислительные примеры и т.д. И

если

первая

группа

целей

ставится

на

уроках

довольно

часто,

то

самопроверка

и

самооценка значительно реже.

В зависимости от содержания решаемых задач можно выделить следующие виды

решения задач:

1. Решение задач с лишними данными.

2. Решение задач с недостающими данными.

3.

Решение

задач

определенного

вида

при

разных

классификациях

видов

(по

математической основе: задачи на нахождение суммы, остатка; по формуле: на движение,

на куплю-продажу и т.п.).

4.Решение

нестандартных

задач

разных

видов

(логических,

комбинированных,

на

смекалку и т.д.).

В результате такой работы дети знакомятся с задачей, её составленными

элементами, усваивают содержание всех операций, выполняемых в процессе решения

задачи.

Когда дети усвоят содержание всех операций, знакомим их с инструкцией в виде

«памятки», которая является алгоритмом рассуждения решения задачи.

Рассуждаю так:

Мне известно…

Надо узнать …

Рисую и объясняю …

Подумаю, надо объединить или удалять…

Объясняю решение …

Решаю …

Отвечаю на вопрос задачи …

Проверяю.

Методические приемы, используемые в обучении решению текстовых задач в

начальной школе

Чтобы научить ребенка работе над текстовой задачей, учитель может использовать

различные

приемы

обучения,

соответствующие

совершенствованию

логического

мышления и творческих способностей детей.

Рассмотрим несколько конкретных примеров работы над задачей.

Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели

Данный прием рассчитан на учащихся второго-третьего классов.

На доске заранее вывешиваются карточки с объектами «овощи», «свекла», «морковь»,

«картофель», а также вспомогательная модель задачи.

Учитель дает учащимся следующие команды:

– Выберите слова, характеризующие сюжет задачи. (Школьники вырастили овощи.)

– Где выращивают школьники овощи? (На пришкольном участке).

– Какое слово из предложенных объектов, записанных в столбце, общее? (Овощи.)

– Соотнесите предложенные объекты со схемой, указав количественные характеристики.

(Целое – овощи. Количество овощей неизвестно. Части: свекла – 20 кг, морковь – 12 кг,

картофель – 8 кг).

– Сформулируйте текст задачи. (Школьники вырастили на пришкольном участке 20 кг

свеклы,

12

кг

моркови

и

8

кг

картофеля.

Сколько

килограммов

овощей

вырастили

школьники?)

– О какой величине говорится в задаче? (О массе.)

– Как иначе можно сформулировать требование? (Какова масса собранного урожая?)

Далее

учитель

предлагает

ученикам

самостоятельно

решить

эту

задачу

в

рабочих

тетрадях.

20 + 12 + 8 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг урожая собрали школьники.

Затем совместно с учителем дети проверяют правильность решения предложенной задачи.

В качестве способа проверки могут выступать сравнение своего решения с выполненными

на закрытой части доски, чтение решения вслух

Прием составления задачи по предложенной программе действий.

Данный

прием

развивает

коммуникативные

способности

ребенка,

способность

неординарно мыслить, и рассчитан на учащихся не младше второго класса.

На доске вывешиваются схемы . Учитель предлагает учащимся составить по данной схеме

задачу, а затем решить ее.

Дети составляют задачу: «Миша решил 3 уравнения и 7 примеров. На сколько больше

примеров, чем уравнений, решил Миша? На сколько меньше уравнений, чем примеров,

решил Миша?»

Решение:

7 – 3 = 4 (шт.)

Ответ: на 4 примера больше, чем уравнений, решил Миша.

Учитель спрашивает одного из учеников, как решить эту задачу и что в итоге получится.

Остальные дети делают проверку.

Рис. №8 Схема для составления текстовой задачи

Алогичная работа проводится со следующей схемой (см. рисунок №9).

Рис. №9 Схема для составления текстовой задачи

«Миша нарисовал 2 рисунка, а Маша 4. Сколько всего рисунков нарисовали дети? На

сколько рисунков больше нарисовала Маша, чем Миша?»

Решение:

2 + 4 = 6 (шт.) – нарисовали вместе.

4 – 2 = 2 (шт.) – Маша нарисовала больше Миши.

Ответ: 6 рисунков, на 2 рисунка.

Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и

часть общих объектов с их количественными характеристиками.

Цель

данного

приема

состоит

в

том,

чтобы

учить

школьников

выделять

основные

структурные компоненты задачи (условие и требование). Подобрав специальным образом

численные данные, учитель может использовать этот прием в любом классе начальной

школы.

Итак, представим себе необходимость решения данной задачи.

«В первый день в магазин привезли 18 кг. яблок, а во второй день привезли 7 ящиков по 5

кг в каждом. Сколько всего килограммов яблок привезли за два дня в магазин?»

Обычно, кратко задачу записывают так:

I – 18 кг ?

II - ? - 7 ящ. по 5 кг

Такая запись не помогает ребенку.

Потому попробуем составить её графическую модель.

I – 18 кг ?

II - ? - 5 кг. 5 кг. 5 кг. 5 кг. 5 кг. 5 кг. 5 кг.

Такая наглядность поможет даже слабому ученику правильно записать решение, хотя бы

так:

5+5+5+5+5+5+5=35 кг

18+35=53 кг

И он будет испытывать меньше затруднений при повторном решении этой или подобных

задач.

Казалось бы, решить такую задачу должен каждый.

«Бабушка

сварила

12

банок

малинового

варенья,

черничного

в

2

раза

меньше,

чем

малинового, а клубничного в 3 раза больше, чем черничного. Сколько банок с клубничным

вареньем сварила бабушка?»

Краткая запись выглядит так:

М – 12б.

Ч - ? в 2 раза меньше

К - ? в 3 раза больше

Данная

запись

не

помогает

выявить

взаимоотношения

величин

и

выбрать

нужное

действие.

Попробуем сделать схематический рисунок:

М – | | | 12б.

Ч – ? | |

К - ? | | | |

Анализируя задачу, дети выясняют, что черничного варенья в 2 раза меньше малинового,

потому и отрезок на схеме они чертят вполовину короче, а клубничного варенья в 3 раза

больше

черничного,

поэтому

и

отрезок

в

3

раза

длиннее.

Теперь

ученик

не

будет

действовать наугад и выбор действия будет обоснованным.

Составление схемы вместе с детьми всегда дает преимущество перед готовыми

схемами и рисунками.

Не стоит жалеть времени на уроке на составление графической модели. Это обязательно

окупится в ходе решения задачи.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в

задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия для них

становился

осознанным,

необходимо

систематически

обучать

детей

моделированию,

начиная

с

полного

предметного

изображения

числового

взаимоотношения

величин

с

демонстрацией самого действия задачи.

Затем следует переходить к более обобщенному условно-предметному и графическому

изображению, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и

самими детьми чертежа, после чего можно переходить к готовым схемам и таблицам.

Систематическое использование предметного и графического моделирования поможет

более

качественно

провести

анализ

задачи,

осознанно

и

обоснованно

сделать

выбор

необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач.

Приведём

пример,

когда

выбор

пары

данных

при

разборе

задачи

от

данных

к

вопросу неожиданно приводит к красивому и нестандартному решению.

Задача: « В зале 8 рядов по 12 стульев в каждом. В зал пришли учащиеся из трёх классов ,

в каждом из которых по 30 человек. Хватит ли стульев для всех учеников? Сколько

свободных стульев останется?»

Начнём рассуждение с первой пары данных: 8 рядов по 12 стульев в каждом. По этим

данным можно узнать, сколько всего стульев в зале: 12 · 8 = 96

(с.) Возьмём теперь

найденное число и количество учеников в одном классе: 96 стульев и 30 учеников. Что по

этим данным можно найти? Т. к. в классе 30 учеников, то им понадобится 30 стульев. Зная

это, можно узнать, на сколько классов хватит стульев в зале (сколько раз по 30 содержится

в 96)

Разделим 96 на 30, получим 96 : 30 = 3 (ост. 6), т.е. стульев хватит на три класса и

останутся незанятыми шесть стульев. Для ответа на вопрос задачи необходимо выполнить

только два действия.

Дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения.

Возьмём задачу: « В одном кувшине было 4 л молока, а в другом 3 литра. За обедом

выпили 2 л молока. Сколько литров молока осталось?»

Дополняя условие задачи сведениями о том, из какого кувшина выпили молоко за

обедом, можно найти кроме основного (( 4 + 3 ) – 2 ) ещё три способа: ( 4 – 2 ) + 3, если за

обедом пили молоко из первого кувшина; 4 + ( 3 – 2 ) , если за обедом пили молоко из

второго кувшина; 4 – 1 = 3, 3 – 1 = 2, 3 + 2 = 5, если пили молоко поровну из каждого

кувшина.

Применение данного приёма может сочетаться с построением модели задачи и особенно

тесно с приёмом представления практического разрешения ситуации, так как оно всегда

сопровождается привнесением в содержание задачи дополнительной информации.

Представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче.

Пусть нужно решить разными способами задачу: «На товарную станцию прибыло 2

состава с брёвнами. В одном из них было 39 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузили

60 платформ. Сколько ещё платформ осталось разгрузить?»

Первый

способ

решения,

основанный

на

традиционной

структуре:

«было»,

«разгрузили», «осталось разгрузить» находится довольно легко:

1). 39 + 4 = 43 (пл.) – во втором составе.

2). 39 + 43 = 82 (пл.) – всего в двух составах.

3). 82 – 60 = 22 (пл.)

Ответ: осталось разгрузить 22 платформы.

Другие способы не сразу находят даже учителя. Но стоит только предложить учащимся

представить себе, что это они разгружают составы, представить, как они организуют

разгрузку, как сразу же поступают предложения: нужно разгрузить вначале один состав, а

потом другой; можно разгрузить вначале первый состав, а затем второй; можно разгрузить

вначале второй состав, а потом начать разгружать первый. На основе этих рассуждений

приходим к следующим способам решения.

2 способ.

Узнаем, сколько платформ во втором составе: 39 + 4 = 43. пусть вначале разгрузили

первый состав. Тогда из 60 разгруженных платформ 39 из первого состава, а остальные –

из второго. Узнаем сколько разгрузили платформ из второго состава: 60 - 39 = 21. знаем,

что во втором составе было 43 платформы, а разгрузили из них 21. осталось разгрузить 43

– 21 = 22 платформы. Аналогичные рассуждения приводят к третьему способу решения.

3 способ.

1). 39 + 4 = 43 (пл.) - во втором составе.

2). 60 – 43 = 17 (пл.) – разгрузили из первого состава.

3). 39 – 17 = 22 (пл.)

Ответ: осталось разгрузить 22 платформы.

Если предложить рассуждения о практических способах разгрузки платформы, тогда

появятся ещё несколько способов решения. Если представить, что разгрузили 30 платформ

из первого состава, то получим ещё один способ решения:

1). 39 + 4 = 43 (пл.) - во втором составе.

2). 39 – 30 = 9 (пл.) – остались неразгруженными из первого состава.

3). 43 – 30 = 13 (пл.) – остались неразгруженными из второго состава.

4) 9 + 13 = 22 (пл.)

Ответ: осталось разгрузить 22 платформы.

В заключении можно сделать вывод: не только у примера есть алгоритм решения, даже

задачу можно разложить на четкие алгоритмические шаги. Вспоминая эти шаги и находя

опоры в “Унифицированных схемах” слабый ученик может решить стандартную задачу.

Библиографический список

Овчинникова

М.В.

Методика

работы

над

текстовыми

задачами

в

начальных

классах

(общие

вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение.

Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001. –– 128 с. – ил.

Баракина Т.В. Обучение младших школьников решению составных задач с пропорциональными

величинами // Начальная школа плюс до и после. 2012. № 10. С. 43-46.

Виноградова Е.П. Математика: текстовые задачи и методы их решения: учебно-методическое

пособие / Е. П. Виноградова. – Орск: Издательство ОГТИ, 2007. – 94 с.

Дорофеев

Г.В.

Математика.

Рабочие

программы.

Предметная

линия

учебников

системы

«Перспектива».

1–4

классы:

пособие

для

учителей

общеобразовательных

организаций

/

Г.В.

Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2014. – 137 с.

Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1 – 4

классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В.

Степанова и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2016. – 124 с.

Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа 1–4 классы. Поурочно-

тематическое планирование: 1–4 классы / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. –

160 с.