Частное образовательное учреждение высшего образования

«Международный Институт Дизайна и Сервиса» (ЧОУВО МИДИС)

Общеобразовательная школа «7 ключей»

Методическая разработка урока

по дисциплине математика

на тему:

«Повторение и коррекция знаний по геометрии в 9 классе.

Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ».

Выполнила: Лобашева О.Ф.

Учитель математики высшей категории

Челябинск. 2026г.

Пояснительная записка

По данным статистической обработки наибольшие затруднения вызывают

геометрические задачи. Они сложны тем, что требуют от ученика умения

анализировать ситуацию, увидеть знакомые свойства фигур в непривычном

их расположении, составить план решения.

. В отличие от алгебры, в геометрии нет стандартных задач,

решающихся по образцу. Практически каждая геометрическая задача требует

«индивидуального» подхода.

При решении геометрических задач обычно используются три

основных метода:

геометрический – когда требуемое утверждение выводится с помощью

логических рассуждений из ряда известных теорем;

алгебраический – когда искомая геометрическая величина вычисляется на

основании различных зависимостей между элементами геометрических

фигур непосредственно или с помощью уравнений;

комбинированный – когда на одних этапах решение ведется

геометрическим методом, а на других – алгебраическим.

Какой бы путь ни был выбран, успешность его использования зависит,

естественно, от знания теорем и умения применять их.

Значимость геометрии велика и учителю предстоит огромная работа по

привитию учащимся интереса к этому предмету, следствием чего является

знание его и хорошие результаты при сдаче экзамена.

Данная методическая разработка реализует комплексный подход к

решению геометрической задачи. Обеспечивает поэтапное повторение

материала необходимого для выполнения 23 задания второй части ОГЭ по

математике.

План-конспект урока по геометрии по теме:

«Урок повторения и коррекции знаний по геометрии в 9 классе.

Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ».

Цель урока: повторить теоретический материал по геометрии, продолжить

работу по решению геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

Образовательные результаты:

предметные:



применение знаний, умений и навыков к решению геометрических

задач;



развитие умений выполнять геометрические задания на готовых

чертежах .

метапредметные:



развитие наблюдательности, умений анализировать, сравнивать,

обобщать;



воспитание коммуникативных навыков, навыков контроля и

самоконтроля при работе в группах;



развитие умения формулировать выводы.

личностные:



воспитывать дисциплинированность, высокую работоспособность и

организованность;



воспитание правильной самооценки;



воспитание интереса к предмету.

Тип урока: урок повторения и коррекции знаний.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, слайды из презентации к

уроку, раздаточный материал у каждого ученика на парте.

План урока:

1.Организационный момент (1 мин.)

2. Определение темы и цели урока. (2 мин.)

3. Разминка. Повторение теоретического материала. Задание 19. (10 мин.)

4. Актуализация опорных знаний. Решение задач по готовым чертежам. (12-

14мин.)

5. Физкультминутка.(1 мин.)

6. Разбор различных вариантов решения задачи. Задание 23 (12-14 мин.)

7. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок. (2 мин.)

8. Домашнее задание. (1 мин.)

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Определение темы и цели урока.

Слайд 1

Рассмотрим структуру ОГЭ по математике.

Первая часть работы - задания с кратким ответом:

-практико-ориентированные задачи (задания 1-5);

-модуль алгебра (задания 6-14);

-модуль геометрия (задания 15-19).

Вторая часть включает задания с развернутым ответом:

-модуль алгебра (задания 20-22)

-модуль геометрия (задания 23-25).

Как вам кажется, какие задачи мы будем решать сегодня?

Дети сообщают, что мы будем решать задачи для подготовки к ОГЭ.

Сегодня мы рассмотрим задание 23, которое может встретиться во второй

части экзамена.

3. Начнем с разминки. Повторим теоретический материал.

Работа в парах.

Записаны некоторые утверждения. Необходимо найти ошибки, если они

имеются. И сформулировать верные утверждения.

Слайд 2.

1) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам

другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую

опирается этот угол, равна 60°.

Слайд 3

4) Биссектриса делит треугольник на два равновеликих треугольника.

5) Средняя линия трапеции равна сумме оснований.

6) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

Слайд 4

7) Если в треугольнике есть два острых угла, то этот треугольник

остроугольный.

8) Биссектриса прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

равна половине гипотенузы.

9) Высоты треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в

отношении 2:1, считая от вершины.

Слайд 5

10) Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

11) В любую трапецию можно вписать окружность.

12) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние

односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4. Актуализация опорных знаний. Решение задач по готовым чертежам.

На парты выданы тексты задач. Учащиеся работают самостоятельно. Затем

вместе обсуждаем ход решения, выслушиваем идеи и выбираем

рациональный способ решения, который показываем у доски.

Слайд 6

Теорема об углах с взаимно перпендикулярными

сторонами формулируется так: если стороны одного угла соответственно

перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо их

сумма составляет 180°.

Задание на карточках для учащихся:

На рисунках а

⊥

b, с

⊥

d. Найдите величины углов х и у, пользуясь

рисунками.

Слайд 7

Признаки подобия треугольников



Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие

треугольники подобны.



Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум

сторонам другого треугольника и угол между этими сторонами равен,

то треугольники подобны.



Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём

сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Задание на карточках для учащихся:

Слайд 8

Свойство ромба

Задание на карточках для учащихся:

Найдите < ВDС

Докажите, что А

1

В

1

С

1

D

1

ромб

Найдите периметр ромба,

если < С равен 120

0

Найдите < ВDС

Периметр ромба = 80, < D = 60

0

Найдите < А и < В

Слайд 9

Теорема Пифагора

Задание на карточках для учащихся:

5. Физкультминутка.

Слайд 10

Давайте немного отдохнем и сделаем

гимнастику для глаз.

6. Разбор различных вариантов решения задачи. Задание 23

Слайд 11

Задача Задание 23

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH  =  21 и CH  =  8.

Найдите высоту ромба.

Учащиеся вместе с учителем обсуждают различные варианты решения

задачи на доске

Решение №1.

Введем обозначения, как показано

на рисунке. Угол ODC и CAH равны как углы с взаимно перпендикулярными

сторонами. Рассмотрим треугольники COD и ACH, они прямоугольные, углы

ODC и CAH равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам:

Получаем:

Из прямоугольного треугольника ACH, используя теорему Пифагора найдем

Ответ: 20.

Решение №2

Длина стороны ромба равна CD  =  DH + CH  =  21 + 8  =  29. По теореме

Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH:

Ответ: 20.

7. Рефлексия. Подведение итогов. Выставление оценок.

Учитель: Подведем итоги урока.

Предлагает продолжить предложение:

Сегодня на уроке я понял…

Сегодня мне удалось…

Было трудно…

Теперь я могу…

Я похвалил бы себя за…

Предлагает оценить: 1. Свою работу на уроке. 2 Работу товарищей.

Рассказывают, что узнали. Осуществляют самооценку

Если у кого-то были ошибки – это нечего. Ошибка – это всего лишь

подсказка – над чем ещё нужно поработать.

8. Домашнее задание.

Сегодня вы убедились, как важно уметь применять полученные знания. И,

конечно, необходимо самостоятельно решать задачи.

Слайд 12

Задачи для самостоятельного решения:

1)

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH =

3. Найдите высоту ромба.

2)

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH =

2. Найдите высоту ромба.

3)

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH  =  20 и

CH  =  5. Найдите высоту ромба.

Слайд 13

Спасибо за урок!

Приложение

Раздаточный материал для учащихся- карточки с заданиями по готовым

чертежам

Теорема об углах с взаимно перпендикулярными сторонами

Признаки подобия треугольников

Свойства ромба

Найдите < ВDС

Докажите, что А

1

В

1

С

1

D

1

ромб

Найдите периметр ромба,

если < С равен 120

0

Найдите < ВDС

Периметр ромба = 80, < D = 60

0

Найдите < А и < В

Теорема Пифагора