Конспект урока

Тема: Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и параллельного

другой прямой

Геометрия – 10 класс

Цель урока:

1.

Изучение построения сечений, параллельных заданным элементам;

2.

Формирование и развитие у обучающихся пространственного воображения;

3.

Формирование графической культуры и развитие математической грамотности.

Задачи урока:

Образовательные

1. Систематизация геометрических понятий и утверждений (по теме «

Параллельность прямых и

плоскостей

»).

2. Изучение метода построения сечений, параллельных заданным элементам;

3. Развитие у учащихся мышления (умение выделять существенные признаки и делать

обобщения).

4.

Развитие

у

учащихся

навыков

творческого

подхода

к

решению

задач

и

навыков

исследовательской работы над задачей.

Развивающие

1.

Развитие логического мышления, пространственного воображения, творческих способностей.

2.

Создание условий для развития элементов творческой деятельности.

Воспитательные

Создание условий для развития исследовательских умений обучающихся.

Тип урока: урок открытия новых знаний и формирования умений;

Форма урока: урок лекция с элементами практикума.

Знания, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:



умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;



умение выделять существенные признаки и делать обобщения;



навыки творческого подхода к решению задач на построение сечений.

Планируемые результаты:

Личностные:

Проявлять интерес к изучению темы и применять приобретенные знания;

Метапредметные:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке и высказывать свое предположение;

Добывать знания: находить ответы на вопросы, полученные на уроках математики;

Обрабатывать полученную информацию: сравнивать, анализировать и делать выводы в результате

совместной работы.

Предметные:

- формирование навыков построения сечения в многогранниках методом «следов»;

- знакомство с методом построения параллельных сечений в несимметричных объектах.

1

Технологическая карта урока

Этапы урока

Задачи, решаемые на

каждом этапе

Деятельность

преподавателя

Деятельность учащихся

1

2

3

4

1.

Организационный

момент.

Мотивация

Создать благоприятные

условия для взаимодействия

учителя и обучающихся на

уроке

1.Настроить учеников на

работу с помощью анализа

изображений объектов

строительства реального мира

2. Рассказать инструкцию по

построению сечений на

элементах известных зданий

3. Проверка совпадений

построенных сечений у

обучающихся и самих зданий

1. Приветствуют учителя.

Проверяют готовность к уроку,

устраняют недостатки

2. на рабочих карточках

обучающиеся строят сечения на

фотографиях с элементами

известных архитектурных зданий.

3. Обучающиеся заполняют первую

свою оценку на лепестковой

диаграмме

2. Актуализация

опорных знаний

Повторение материала с

целью расширения и

углубления

Проверка знаний учащихся по

изученной теме с помощью

теста.

Вопросы теста на рабочем

листе. Проверка теста – по

ключам со слайда.

Отвечают на вопросы теста.

Закрепляют знания.

По результатам проверки заполняют

второй лепесток диаграммы.

3. Применение

ЗУНов при

решений

практических

задач

Формирование

универсальный учебных

действий в условии решения

практических задач

Учитель предлагает вспомнить

метод следов для построения

сечений в тетраэдре и

параллелепипеде.

Ученики выполняют работу на

готовых чертежах, на своем рабочем

листе.

После выполнения работы

учитель открывает готовые

чертежи-ответы, выполненные

в программе 1С:Математика

Обучающиеся выполняют проверку.

Линии, которые не совпадают,

нужно отметить цветным

карандашом. За каждое верное

сечение – 2 балла.

Вновь заполняют лепесток – третий.

4. Формулировка

темы и цели

урока

Сформулировать тему.

Поставить перед

обучающимися цель.

Мотивировать обучающихся

к работе на уроке

Вовлечь учащихся в процесс

определения темы с помощью

набора слов самой темы.

Сформулировать тему

совместно с обучающимися.

Акцентировать вопрос на

отличии текущей темы от уже

изученной.

По теме урока сформулировать

цель

Участвуют в беседе, выдвигают

предположения относительно темы

и цели урока.

Формулируют совместно тему

5. Изложение

нового материала

Определить новые элементы

темы;

Применить полученные

знания, умения, навыки в

новой ситуации

Учитель объясняет решение

задачи, в которой нужно

провести сечение параллельно

заданному элементу.

Результат показывает на

слайде.

Дети строят совместно сечение.

Выделяют новый способ в

построении такого сечения.

Сами составляют описание данного

построения. Выполняют

самопроверку через готовый слайд.

Результат вносят на четвертый

лепесток

6. Контроль

усвоения,

обсуждение

допущенных

ошибок и их

коррекция

Создать условия для

возникновения внутренней

потребности включения в

контрольнокоррекционную

деятельность

Учитель предлагает выйти к

доске и обсудить ошибки,

полученные при описании.

В чем состоит особенность

(трудность) данного метода?

У доски отвечает обучающийся, его

ответ нужно «прибавить» к

«третьему» лепестку

7. Рефлексия

(подведение

итогов)

Учитель предлагает подвести

итоги. Построить

«лепестковую» диаграмму и

определить, где лепесток

меньше, а где больше.

Отметка за урок выставляется

как среднее арифметическое

Обучающиеся делают выводы,

подводят итоги.

Выставляют себе оценку за урок.

Оценивают – а совпадает ли оценка

из диаграммы с уверенностью в

умениях построения сечений

8. Задание на дом

Записывают задание на дом

2

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация

Здравствуйте, ребята! Рада вашему присутствию на нашем занятии. Сегодня вместе с нами на уроке

будут работать гости. Будет весьма уместно поприветствовать гостей.

Предлагаю сегодня на уроке использовать рабочий лист, с помощью которого мы выполним работы

и проведем оценку своей работы. Рабочий лист у каждого индивидуальный, все задания нужно

выполнять на Вашем рабочем листе. Пожалуйста, подпишите его.

Каждое задание оценивается в баллах. Ваши баллы необходимо нанести на диаграмму «Лепесток».

Начнем наш разговор с работы, которую выполняли на прошлом занятии. Вспомните, пожалуйста,

что мы делали на уроке?

(Возможные ответы учеников:

- строили сечения в тетраэдре, в параллелепипеде; - строили сечения методом «следов»).

Итак – сечения!

Рассмотрите изображения, представленные в задании №1.

Что одинакового в данных зданиях? Чем эти здания выделяются?

(Возможные ответы учеников: здания состоят из нескольких многогранников, многогранники

имеют сечения, круглые тела имеют сечения)

А нужны ли сечения в строительстве, архитектуре? На рисунках видно ли тела, которые рассечены?

Предлагаю на приведенных изображениях вам самим провести сечения, которые вы видите.

(Работа учеников)

Как вы думаете, с какой целью мы искали сечения в зданиях?

(Возможные ответы учеников: - убедиться, что сечения часто применяются при строительстве).

Сравните ваши результаты с верными ответами. Если у вас на каждом рисунке имеется по два

сечения, то за каждое сечение необходимо поставить 1 балл. В итоге – за все задание максимум – 5

баллов. Подведите итог первого задания и нанесите баллы на первый лепесток диаграммы.

Данное задание нам помогло убедиться в нужности сечений.

Рассмотреть новый способ построения сечений не возможно без повторения основных аксиом и

теорем. Для того, чтобы вспомнить ранее изученный материал, используем тест с последующей

проверкой и самооценкой.

В рабочем листе представлен тест. Это задание №2. Ниже, после теста, имеется поле для занесения

ответов. Каждый ответ оценивается в один балл. Максимальное количество баллов за тест – 5.

Исправления в поле ответов считаются ошибкой. Прошу быть внимательнее. На выполнение теста 5

минут.

(Ученики выполняют тест).

Время для выполнения работы вышло. Пожалуйста, проведите проверку ручкой другого цвета или

карандашом. Полученное количество баллов отметьте на лепестке «Теория».

Прежде, чем рассмотрим задачи нового типа, необходимо вспомнить построение сечений методом

«следов».

В представленных двух многогранниках, напомните их название, нужно провести сечения.

Проведите, пожалуйста, данные сечения.

(Ученики строят сечения прямо на рабочем листе). Отводится 4-5 минут

Проверьте вою работу по наглядному рисунку (включить изображение, построенное в приложении

1С). Каждый рисунок оценивается в 2 балла (имеется «след», построено верно сечение). Подведите

итог задания и внесите на «лепесток».

Выполненное задание что помогли нам вспомнить?

(возможные ответы учеников – метод следов; точку, в которой пересекается прямая и плоскость;

прямую, по которой пересекаются две плоскости).

Данный способ построения сечений является базовым, основным. Не все сечения возможно

построить этим способом. Бывают более сложные ситуации. Представьте, что имеется пирамида, в

ней на ребре, указаны две точки. Нужно провести сечение через данные точки параллельно заданной

прямой. Как быть? Что появилось нового в условии задачи? А умеем ли мы это выполнять?

3

Тема нашего урока

Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и параллельного другой

прямой

Цель нашего урока

Изучить способ построения сечений, параллельных заданным элементам

Задание №4. Дана пирамида SABDC. Точка К лежит на ребре SD. Постройте сечение, проходящее

через точки А и К, параллельно BD.

Дано

SABCD – пирамида

К ϵ SD

Построение

1.

АК ϵ (ASC); SO ϵ (ASC); AK ∩SO =T

2.

Т – точка, лежащая на прямой АК, через

которую пройдет искомое сечение.

3.

Но, искомое сечение пройдет еще и

параллельно BD и через Т.

4.

Проведем через Т ϵ MN, MN ǁ BD,

5.

MN ∩ (BSD) = M, N; MN ǁ BD.

AMKN ǁ BD – искомое.

Построить:

Сечение через А, К;

параллельно BD

Построение

По приведенному рисунку запишите этапы построения полученного сечения самостоятельно.

Сравните с полученным результатом, представленным на слайде. Если у вас нет ошибок (имеются

все этапы, сохранена последовательность) – 5 баллов. За каждую ошибку – снимаем 1 балл.

Подведите итог задания и выставьте полученный балл на лепесток диаграммы.

Ребята, показался ли данный способ вам сложным?

Именно этот метод встречается при решении задач на экзамене по математике, профильного уровня.

Но не каждый планирует сдавать профильную математику. А где можно еще увидеть параллельные

сечения?

На каких предприятиях, в каком рабочем процессе можно встретить параллельные сечения,

плоскости? Не будем долго предполагать, и вспомним предприятия нашего городского округа.

(Возможные ответы учеников – артель старателей «Нейва»)

Думаю, что для вас не составит труда на представленной иллюстрации выделить параллельные

элементы или сечения.

Задание №5. Выделение параллельных элементов, сечений.

На представленных рисунках выделите цветным карандашом один или два параллельных элемента.

За любой параллельный элемент – 5 баллов. Проверьте возможные ответы. Оцените себя. Внесите

полученный результат на лепесток диаграммы.

И так, на уроке мы сегодня познакомились с ……. (ответы учеников)

Цель нашего урока

«Изучить способ построения сечений, параллельных заданным элементам».

Как вы считаете, достигли ли мы поставленную цель?

(ответы учеников).

А можем ли мы приступить к решению подобных задач самостоятельно?

(ответы учеников)

4

Значит, следующий этап для нашей с вами работы – формирование навыка решения задач на

построение сечений.

Подведите итоги своей работы. Проведите итоговую самооценку. Для этого найдите среднее

арифметическое своей оценки. По представленным критериям выставьте себе отметку.

Запишите, пожалуйста домашнее задание на следующий урок:

Решить задачу:

Дан тетраэдр SABC. Точка Т лежит на АВ, при чем АВ:ТВ=2:1. Постройте сечение, которое

проходит через точку Т, параллельно АС и SB.

5