Вариант 1.

1. Центр окружности,

описанной около

треугольника ABC,

лежит на стороне AB.

Найдите угол ABC, если

угол BAC = 44°. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

2. Четырёхугольник ABCD вписан в

окружность.

Угол ABD равен 51°,

угол CAD равен 42°.

Найдите угол ABC. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

3.

В окружности с

центром в

точке O отрезки AC и BD

— диаметры. Угол AOD

равен 114°. Найдите

угол ACB. Ответ дайте в

градусах.

Ответ:

4. Центр окружности, описанной около

треугольника ABC, лежит

на стороне AB. Радиус

окружности равен 8,5.

Найдите BC, если AC=8.

Ответ:

5. На окружности по разные стороны от

диаметра AB взяты

точки M и N. Известно,

что

∠

NBA=48°. Найдите

угол NMB. Ответ дайте в

градусах.

Ответ:

6.

Четырёхугольник ABCD

описан около

окружности, AB=6, BC=8

, CD=11. Найдите AD.

Ответ:

7.

Четырёхугольник ABCD вписа

н в окружность.

Угол ABC равен 54°,

угол CAD равен 41°. Найдите

угол ABD. Ответ дайте в

градусах.

Ответ:

Вариант 2.

1. Центр окружности,

описанной около

треугольника ABC,

лежит на стороне AB.

Найдите угол ABC, если

угол BAC = 33°. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

2.

Четырёхугольник ABCD оп

исан около

окружности, AB=12, BC=6,

CD=3. Найдите AD.

Ответ:

3.

Треугольник ABC вписан в окружность с

центром в точке O.

Точки O и C лежат в

одной полуплоскости

относительно

прямой AB. Найдите

угол ACB, если

угол AOB равен 153°.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

4. Четырёхугольник ABCD вписан в

окружность.

Угол ABC равен 38°,

угол CAD равен 33°.

Найдите угол ABD. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

5. На окружности по разные стороны от

диаметра AB взяты

точки M и N. Известно,

что

∠

NBA=36°. Найдите

угол NMB. Ответ дайте в

градусах.

Ответ:

6. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного

в окружность, равен 37°.

Найдите угол C этого

четырёхугольника. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

7. Центр окружности, описанной около

треугольника ABC , лежит на

стороне AB. Радиус

окружности равен 25.

Найдите AC , если BC=48

.

Ответ:

Вариант 3.

1

Четырёхугольник ABCD

вписан в окружность.

Угол ABD равен 85°,

угол CAD равен 19°.

Найдите угол ABC. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

2. Угол A трапеции ABCD

с основаниями AD и BC, вписанной в

окружность, равен 53° . Найдите угол C

этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

3.

Отрезки AC и BD

— диаметры окружности с центром в точке O.

Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

4. Центр окружности, описанной около

треугольника ABC, лежит на стороне AB.

Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если

BC=30.

Ответ:

5. На окружности по разные стороны от

диаметра AB взяты точки M и N. Известно,

что

∠

NBA= 32°. Найдите угол NMB. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

6. Четырёхугольник

ABCD описан около

окружности, AB=10,

BC=14 , CD=22.

Найдите AD.

Ответ:

7. Треугольник ABC

вписан в окружность с

центром в точке O. Точки

O и C

лежат в одной

полуплоскости

относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если

угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Вариант 4.

1. Центр окружности,

описанной около

треугольника ABC,

лежит на стороне AB.

Найдите угол ABC, если

угол BAC = 53°. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

2. Угол A трапеции

ABCD с основаниями

AD и BC, вписанной в

окружность, равен 31°.

Найдите угол B

этой трапеции. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

3.

Треугольник ABC вписан

в окружность с центром в

точке O. Точки O и C лежат в

одной полуплоскости

относительно прямой AB.

Найдите угол ACB, если

угол AOB равен 59°. Ответ

дайте в градусах.

Ответ:

4. Отрезки AC

и BD

— диаметры окружности с

центром в точке O. Угол ACB

равен 53°. Найдите угол AOD.

Ответ дайте в градусах.

Ответ:

5.На окружности по

разные стороны от

диаметра AB взяты точки

M и N. Известно, что

∠

NBA=68°. Найдите угол

NMB. Ответ дайте в

градусах.

Ответ:

6. Трапеция ABCD с

основаниями AD

и BC описана около

окружности, AB=10, BC=6

, CD=12. Найдите AD.

Ответ:

7. Центр окружности, описанной около

треугольника ABC , лежит на

стороне AB. Радиус

окружности равен 13.

Найдите AC , если BC=24.

.

Ответ: