Дифференцированное обучение в вечерней школе

Автор : Гневшева Инна Николаевна

Учитель математики в МБОУ СОШ № 89

Подразделение «Вечерняя школа»

ЗАТО Северск Томской области

Я работаю учителем математики в вечерней школе уже 19 лет. И постоянно

сталкиваюсь с одной и той же проблемой : при поступлении в школу ученики за-

полняют анкету и на вопрос «Назовите учебные предметы, которые вызывают у

вас наибольшие затруднения» 98% поступающих пишут «математика»

Современная жизнь оспаривает ранее принятое педагогикой утверждение :

«все ученики равны по своим способностям» , « ребёнок – чистый лист бумаги –

на нём можно написать всё, что хочешь» . Но :.

- нет ни одного ребенка, похожего на другого. У каждого свой особый набор

умственных способностей, характера, воли, мотивации и т.д. Они развиваются,

приобретают какой-либо практический опыт, поддаются ( или не поддаются ) кор-

рекции.

- дети являются не только, да и не столько объектом педагогического влияния,

сколько субъектом индивидуальной развития. На развитие способностей к обуче-

нию (в том числе и математических) оказывает влияние окружающая среда ребён-

ка : родители, друзья, соседи и др.

В последнее время количество учащихся, входящих в группу риска, значи-

тельно увеличилось. И судя по всему, процесс накопления трудных детей будет

продолжаться. Однако в обществе нет структур, которые бы напрямую занимались

проблемной молодежью. В результате дети группы риска, имеющих перерыв в

учебе и пробелы в знаниях и умениях попадают в вечерние школы .

Работать как в обыкновенной средней образовательной школе нельзя. Одним

из выходом из создавшейся ситуации является дифференцированное обучение.

Дифференциация в переводе с латинского "difference" означает разделение,

расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Я дифференцирую учащихся класса по следующим признакам :

-- по возрастному составу (разновозрастные группы);

-- по области интересов (гуманитарные, физико-математические, биолого-химиче-

ские и другие направления);

-- по уровню умственного развития (уровню достижений);

Дифференциация по возрасту и интересам обязательна , так как в одном клас-

се обучаются дети разных возрастов (от 14 до 40 лет , причём верхняя возрастная

планка не ограничена) . Естественно, что у таких учеников различный жизненный

опыт , интересы , увлечения.

Ну, а дифференциация по умственному развитию просто необходима , так как

учится в вечерней школе ребята начинают заниматься с шестого класса , причём

как выше было сказано в один класс могут попасть как 14- летние , так и 25- лет-

ние ученики , математические навыки у всех разные , у многих кроме пробелов в

знаниях имеется длительный перерыв в учёбе.

В начале учебного года во вновь набранных классах я провожу входящую

дифференциацию , пробую разобраться в способностях и возможностях каждого

ученика. Школьникам предлагается математический текст ( не очень сложный для

восприятия ), в котором присутствуют математические формулы, определения,

чертежи. Пример предложенного текста представлен в приложении № 1.

Данная дифференциация позволяет разделить класс на группы :

- группа 1 : ученики имеют хорошие математические способности ( самостоя-

тельное воспроизведение текста , причём с полным пониманием прочитанного,

плодотворная работа на протяжении всего урока)

- группа 2 : ученики имеют средние математические способности ( воспроиз-

ведение текста с некоторыми ошибками , но основной смысл текста им понятен,

частичное «выпадение» во время урока)

- группа 3 : ученики имеют низкие математические способности ( невнятное

воспроизведение текста, умственная отсталость, быстрая утомляемость)

После разделения класса на группы ( причём в группе может быть даже один

человек) начинается дифференцированная работа на уроках математики.

Первый этап – домашняя работа . Каждая группа получает своё задание : 3

группа выполняет задания , соответствующие обязательному уровню обучения , 2

группа выполняет те же задания плюс 1-2 задания более сложного характера . 1

группа выполняет задние 2 группы плюс задания на применение изученного тео-

ретического материала в нестандартных ситуациях, выявление закономерностей.

Примерный текст домашнего задания предложен в приложении № 2.

Второй этап – восстановление выявленных пробелов в математических зна-

ниях , разъяснение недочётов и ошибок .

3 группа получает задания типа « применить изученные формулы для реше-

ния простых примеров»

2 группа выполняет задания типа « предложите метод, правило , теорему для

решения и решите её»

1 группа решает более сложные задания , проверяет решение 3 и 2 групп и по-

ясняет причину ошибки , если таковая имеется , дают определения используемым

в решении понятиям.

Примерный текст базового повторения дан в приложении № 3

Третий этап – проверка учителем того , как учащиеся усвоили пройденный

учебный материал. Школьники из 2 и 3 групп поочерёдно работают у доски , ре-

бята из 1 группы решают самостоятельно . Примерный текст отработки усвоенно-

го материала дан в приложении № 4

Четвёртый этап – изучение новых тем. Первые уроки проводится одинаково

для всех групп , так как тема нова для всех. На втором-третьем уроке весь класс

решает задачи , содержащие обязательный минимум знаний по предложенной

теме . Далее 1 группа переходит к эвристическим заданиям, 2 группа отрабатыва-

ет упражнения , для выполнения которых требуется хорошее знание и понимание

материала . ученики 3 группы отрабатывают обязательный минимум различными

способами ( решение задач, тесты , кроссворды и др.). Примерный текст заданий

для изучения новых тем дан в приложении № 5.

Пятый этап – самостоятельные, контрольные работы , зачёты.

Эти контрольные точки состоят из трёх частей : первую решают все ученики

( базовый уровень ), за выполнение только первой части школьник получает три

балла. Вторая часть включает в себя задания, требующие более гибкого примене-

ния изученного материала ( выполнение первых двух частей оценивается четвёр-

кой). Третья часть (1-2 задачи) повышенной сложности. ( оценка при решении

хотя бы одной из задач – 5 баллов) Примерный текст дифференцированной

контрольной работы и зачёта дан в приложении № 6.

Такие уровневые контрольные точки позволяют уменьшить стресс, сделать

ученика активным участником учебного процесса , так как он сам выбирает зада-

чи своего уровня, направить усилия школьников на творческое усвоение материа-

ла ,а не на зубрёжку. Каждый ученик получает право и возможность самостоятель-

но определять ,на каком уровне он усвоил учебный материал.

Всё вышеперечисленное позволяет ученикам ( к сожалению не всем) перейти

на более высокий уровень осмысления математики( перейти из 2-й группы в пер-

вую)

Приложение № 1

Входящее тестирование

1. Население США составляет 3,2·10

8

человек, а площадь их территории равна

9,5·10

6

кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

1) примерно 29,6 человека

2) примерно 3,37 человека

3) примерно 33,7 человека

4) примерно 2,96 человека

2. Решите уравнение

−4+3x=8x+5

3. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покуп-

ке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей

сдачи он должен получить?

4. Сократите дробь:

.

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то

площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между

ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Приложение № 2

Домашняя работа

Квадратные уравнения

1.

Уровень 3 группы :

a)

x

x

x

9

11

11

4

2

2









b)

0

12

3

2





x

c)

0

3

2





x

x

d)

0

7

4

2







x

x

2.

Уровень 2 группы :

a)

0

25

4

2





x

b)

0

2

3

2





x

x

c)

)

3

)(

3

(

)

1

)(

9

2

(











x

x

x

x

d)

0

2

1

4

1

2





x

x

3.

Уровень 1 группы :

a)

0

4

,

0

3

2





x

b)

x

x

12

4

)

2

3

(

2







c)

0

3

2





a

x

При каком a один из корней уравнения равен 1?

d)

)

8

)(

1

(

2









a

x

a

x

. При каком значении «a» корни уравнения являются

противоположными числами?

Приложение № 3

.

Этап обобщения и систематизации знаний. (часть урока)

Тема «Квадратные корни»

Предлагаются дифференцированные задания, каждый учащийся выбирает доступный ему

уровень.

З группа

2 группа

1 группа

Сравнить.

Вычислить

Сократить дробь

Упростить выражение

Приложение № 4

Отработка навыков (часть урока)

Тема «Формулы сокращённого умножения»

На доске записаны задания, разбитые на три уровня сложности. Учащиеся вы-

бирают себе самостоятельно уровень сложности. Если, при решении заданий од-

ного из уровней ребенок понимает, что для него это очень легко, он может перейти

к более сложным заданиям.

Для группы № 3:

1)Замените заданные выражения многочленами стандартного вида.

а) (с + а)

2

; б ) (в – 3х)

2

; в) (3х – 2с)

2

;

2). Заполните пропуски, если конструирование выражений ведется по правилу,

записанному в таб

лице:

Первое вы-

ражение

Второе

выражение

К квадрату первого выражения прибавить удвоенное

произведение первого и второго выражений и приба-

вить квадрат второго выражения

a

b

8x

y

4a

2

+__________+9b

2

5x

_________+___________+y

2

16x

2

+ 8xy +__________

___________+ 30ab + 25b

2

6

__________+ 24x +_________

Для группы №2

1. Упростите выражение :

А) (х-3)

2

+ х(х +9) б) (а +3) (5 – а) – ( а – 1)

2

2. Решите уравнение :

А) ( х – 6)

2

– х ( х + 8) = 2 б) 16у( 2 – у) + ( 4у – 5)

2

= 0

3. Преобразуйте выражение в квадрат двучлена :

А) х

4

– 8х

2

у

2

+ 16 у

4

б) 9у

2

+ с

2

d

2

+ 6сdу

Для группы № 1

1. Докажите , что при любом натуральном n значение выражения :

а) (n + 1)

2

– ( n – 1)

2

делится на 4

б) (5n + 1)

2

– ( 2n -1)

2

делится на 7

2.

Выведите формулу разности кубов из формулы суммы кубов.

3.

Представьте в виде многочлена : (а(а + 2в) + в

2

) ( а ( а – 2в) + в

2

) ((а

2

– в

2

)

2

+

4а

2

в

2

)

Приложение № 5

Изучение новой темы ( часть урока)

Тема : Действия с одночленами и многочленами

Даны многочлены и одночлены: с ; х – 9; 5в ; х + 11; 5с –2а; 6ав;

8 – с;

2 + у; в

2

п; 6у

4

х

2

.

Задание учащимся первой группы : делают все задания , проверяют работы

одноклассников , выявляют и объясняют их ошибки

Задание учащимся второй группы: выбрать двучлены и возвести их в квадрат.

Задание учащимся третьей группы: выбрать одночлены и возвести их в квад-

рат.

На выполнение определяем время вместе с детьми (но не более 7 мин).

Проверять выполнение задания начинаем с учащихся третьей группы, об-

ращая внимание на правильность понимания задания и правильность возведения

одночленов в квадрат /высказаться может любой учащийся/.

После этого проверяем правильность выполнения задания второй группы.

При возведении в квадрат двучлена может быть /и была/ допущена ошибка:

(х – 7)

2

=х

2

– 49; (2а – 4с)

2

=4а

2

– 16с

2

и т.д.

Если других вариантов нет, то возвращаемся к формулировке задания: Что

нужно возвести в квадрат? Что значит: возвести в квадрат? Как проверить, пра-

вильно ли вы возвели в квадрат данные двучлены? Выполните проверку.

В обсуждении принимает участие весь класс (учащиеся анализируют соб-

ственные ошибки, анализируя, учатся на своих ошибках).

Приложение № 6

Дифференцированный зачёт

Тема: «Квадратичная функция и ее график»

Цель: научиться строить графики квадратичных функций без предварительного

построения таблицы значений функции

Для группы № 3

1.

Построить график функции у = - х² + 4

2.

Построить график функции у = -

2

1

х²

3.

Построить график функции у = (х- 6)²

4.

Построить график функции у = (х – 1 )² + 4

Для группы № 2

2

5

1

х

у



. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

1.

3

4

1

2







х

у

. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

2.

Постройте график функции у=-2х². Проходит ли этот график через точку

М(3,5;- 24,5)?

3.

Постройте график функции

3

2

2







х

х

у

. Укажите промежуток, в котором

функция возрастает.

Для группы № 1

1.

Постройте график функции

5

,

2

4

2

2







х

х

у

. Какие значения принимает

функция, если -3

0





х

?

2.

Постройте график функции

3

2

3

1

2







х

х

у

и укажите ее область значений

3.

Найдите область определения функции

х

х

у







2

4

2

и постройте ее график.