Степень с натуральным

показателем

Алгебра 7 класс

Подготовила учитель математики

МБОУ «Лицей № 177»

Ново-Савиновского района

г. Казани

Ширшикова Н.М.

Степень и ее свойства

Определение степени с натуральным показателем

Цели: ввести понятие степени числа a с натуральным показателем, развить навыки

возведения в степень.

Актуализация знаний

Предлагается найти квадраты и кубы некоторых чисел:

=

Изучение нового материала

Выражение, состоящее из произведения нескольких одинаковых множителей, называют

степенью.

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Выполнение заданий из учебника №376, 379 (Алгебра. 7 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев,

Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова).

Вывод: при возведении в степень положительного числа в результате получаем число

положительное, при возведении в степень нуля получаем нуль. Результат возведения в степень

отрицательного числа зависит от показателя: если показатель – число четное, то при возведении в

степень получаем положительное число, если показатель – число нечетное, то при возведении

получаем отрицательное число.

Выполнение тестовой работы.

1.

Найти

верное значение степени:

а) 2

6

1) 12; 2)

; 3) 32; 4) 64;

б) 3

4

1) 64; 2) 12; 3) 81; 4) 27;

в) (1

4

1) 1

; 2)

; 3)

; 4) 4 ;

г) (2

4

1) 1

; 2)

; 3)

; 4) 8

2.

Представить число в виде степени с натуральным показателем:

а) 16

1)- 2

4

; 2) (- 2)

4

; 3) 4

4

; 4) (- 4)

4

б) 8

1) 2

3

; 2) (- 4)

2

; 3) 4

2

; 4) 2

4

;

в) –

1) –

2

2) –(

)

4

; 3

(–

)

4

; 4) (

)

2

;

г) -5

1) - 5

0

;

2) 5

1

; 3) (- 5)

0

; 4) - 5

1

Познакомить и научить пользоваться таблицей «Квадраты и кубы натуральных чисел от 1 до 10»,

выполнить задания №381, 398,399 выборочно.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

Свойства степени с натуральным показателем.

Умножение и деление степеней.

Цели: ввести правило умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями и закрепить его

в ходе выполнения заданий, развивать логическое мышление учащихся.

Повторение изакрепление пройденного материала

Разбор нерешенных примеров домашнего задания

Изучение нового материала.

Учащимся предлагается выполнить следующие действия:

Вычислить значение выражения:

Вывод: для любого а и произвольных натуральных чисел m и n

(1)

Вычислить значение выражения:

Вывод: для любого числа а (а

0) и произвольных натуральных чисел m и n

(2)

Вычислить значение выражения:

Если использовать основное свойство степени, получим:

Сравнивая правые части равенства, имеем:

Вывод: степень числа а (a

) с нулевым показателем равна единице

(3)

Выполнить задания из учебника №403,405,406,414,416(а,в,д),418(а,в)

Домашнее задание: №404,408,410(а,в,д),415,418(б,г)

Возведение в степень произведения и степени

Цели: Рассмотреть свойства возведения в степень произведения и степени числа.

Контроль усвоения материала. Разбор нерешенных примеров домашнего задания.

Математический диктант.

1.

Запишите выражение

. Представить это выражение в виде степени.

2.

Запишите степень, которая получится, если выражение

возвести в

четвертую (третью) степень.

3.

Представить в виде произведения степеней пятую (седьмую) степень произведения

чисел 7 и 13 (11 и 19).

4.

Запишите в виде степени выражение

.

5.

Число a – отрицательное число. Каков знак

? (Число b – отрицательное число.

Каков знак

?)

Изучение нового материала.

, (4)

где a и b – любые числа, n – натуральное число

По определению степени имеем:

Свойство можно использовать при умножении любого числа множителей

, (5)

где

- любое число, m, n – натуральные числа

По определению и свойству степени имеем:

Рассмотренные свойства можно использовать вместе с другими свойствами:

Выполнить задания из учебника№428,434,436,439,440(а,б,в)

Домашнее задание №437,438,441,451(г,д,е)

Решение уравнений (расширение программы).

Цели: научиться решать задания с применением свойств степени

Свойства степеней применяются при решении показательных уравнений, простейшие из которых

рассматриваются в 7-м классе.

•

Уравнение, содержащее переменную только в показателе степени, называется

показательным:

•

В 7 классе рассматриваются показательные уравнения, решение которых основано на

приеме уравнивания оснований степеней

Пример. Решить уравнение:

5

3х - 2

= 5

10 –х

Решение: Данное уравнение равносильно уравнению:

3х - 2 = 10 – х

4х = 12

х = 3

Ответ: х = 3

Выполнить задания в классе:

Домашнее задание по записи.

Зачетная работа по теме: «Степень с натуральным показателем»