«Во всем мне хочется дойти до самой сути… » Б. Пастернак

Использование моделей на уроках геометрии как средство развития

пространственного мышления учащихся

Тема

моего

опыта

«Использование

моделей

на

уроках

геометрии

как

средство

развития пространственного мышления учащихся».

Одним

из

важных

разделов

курса

математики

является

геометрия.

В

процессе её

изучения у детей должны сформироваться глубокие и прочные знания предмета, а также

умения осмысленно их применять. Однако, анализируя опыт своей

работы

и работы

других учителей математики, я заметила, что качество геометрических знаний и умений

учащихся остается невысоким. Многие дети не умеют решать геометрические задачи,

более того. панически боятся их. Объяснить это можно тем, что геометрия по сравнению

с другими дисциплинами математического цикла является сложным предметом, на ее

изучение традиционно отводится небольшое количество времени.

Но за последнее время произошли изменения в школьном образовании.

Это

обусловлено тем, что в России ввели стандарт второго поколения, основанный

на

компетентностном подходе к результату обучения, который, в первую очередь,

предполагает развитие самостоятельности учащихся. При этом самостоятельность

понимается не только как черта характера, но и как способ

деятельности. СЛАЙД

Поэтому школа должна развить у будущих выпускников навыки самостоятельной

познавательной деятельности для получения и совершенствования знаний на всем

жизненном пути.

Самостоятельность формируется и развивается посредством решения различного

рода задач, в том числе и геометрических. Задачи по геометрии, не входившие в 90 годы

прошлого столетия в систему итоговой аттестации, с введением ЕГЭ вошли в группу

заданий, предназначенных для проверки знаний всех выпускников школ. В школе убрали

предмет черчение и это усугубило ситуацию. Так как если задачи на плоскости ученики

ещё могут решать, то объемно и пространственно фигуры дети не представляют и задачи

решать затрудняются.

Востребованность геометрических знаний высокая: это и различные жизненные

ситуации, и необходимость сдавать ГИА и ЕГЭ, сложности с начертательной геометрией

и

черчением

в

ВУЗах.

СЛАЙД Возникло

противоречие

между

востребованностью

знаний и неготовностью детей к восприятию геометрии. СЛАЙД Поэтому передо мной

встала проблема: как в таких условиях обеспечить высокий уровень знаний учащихся по

геометрии.

Без хорошо развитого пространственного воображения невозможно успешное изучение

геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется

умение читать изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию,

удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими.

Ведущая педагогическая идея изменений состоит в том, что усвоение содержания

учебного

материала

и

развитие

субъектности

ученика

происходит

в

процессе

его

собственной деятельности.

В

основе

моего

опыта

деятельностный

подход

и

принцип

наглядности.

К

понятию наглядности в процессе обучения обращались известные ученые, психологи,

специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики.

С л а й д Наглядность

как

принцип

обучения

ввел

в

теорию

и

практику

обучения

Я. А. Коменский.

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает

1

психологическим

особенностям

детей,

мыслящих

«формами,

звуками,

красками,

ощущениями».

Общим понятием для всех имеющихся теорий развивающего обучения является

понятие деятельности. Ещё Сократ говорил о том, что научиться играть на флейте можно

только играя самому. Точно так же деятельностные способности формируются у ребёнка

лишь тогда, когда он не пассивно усваивает новое знание, а включён в самостоятельную

учебно-познавательную деятельность.

Необходимо выделить те виды деятельности, которыми должен овладеть учащийся, и

построить такую структуру урока и дидактические условия его организации, которая бы

системно

тренировала

способности

детей

к

пространственному

восприятию

мира.

Технология деятельностного подхода обосновывается П.Я.Гальпериным, Л.В .Занковым,

и др.

Таким образом СЛАЙД новизной моего опыта может быть идея сочетания наглядности

и

деятельностного

подхода

при

обязательном

использовании

элементов

проблемного

обучения. Эти сочетание дает ту базу, которая обеспечивает формирование способности

учиться, усваивать и применять знания умения и навыки (т.е. сформированность УУД) в

новых условиях.

Проблема

–

низкий

уровень

пространственных

представлений

учащихся

в

условиях перехода к компетентностному результату обучения.

Цель Создание психолого-педагогических и организационно-педагогических условий для

общеинтеллектуального, общекультурного развития личности с помощью математики,

формирование

качеств

личности,

необходимых

для

полноценного

функционирования

человека в современном обществе.

Задачи

1.развивать пространственные представления, пространственное воображение, логическое

мышление, как условие формирования УУД и социализации личности.

2.воспитывать

отношение

к

математике

как

к

части

общечеловеческой

культуры,

понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

3.стимулировать

обучающихся

к

активной

самостоятельной

познавательной

деятельности

при

обучении

геометрии,

приобретению

и

закреплению

знаний,

предусмотренных стандартами.

Работу

над

проблемой

я

начала

с изучения учебных пособий и методических

материалов

по

геометрии

с

5

по

11

класс,

изучения

теории

моделирования.

В

результате выстроилась следующая система

1 подход - использование видов моделей в зависимости от класса и требований

ГОСТа

Все модели, используемые в своей работе, я разделила на следующие виды

1.Плоские модели –

2.Пространственные модели

3.Компьютерные модели

Усложняются приемы применения моделей в зависимости от возраста и темы.

5- 6 классы - пропедевтика «Наглядная геометрия». Цель знакомство с простейшими

плоскими фигурами и пространственными моделями: квадрат и куб, треугольник и

тетраэдр, многоугольник и многогранник.

7 – 9 классы цель – видеть, распознавать фигуры на объемных телах и в окружающем

мире. Использую готовые плоские

модели или изготавливаем их

сами из бумаги,

спичек, а объемные модели использую как готовые, так и компьютерные.

2

10-11 класс работаем с пространственными моделями,

используем компьютерное

моделирование.

Все эти приемы предполагают использование деятельностного подхода и результатом

станет

формирование

как

личностных,

предметных,

так

и

регулятивных

и

коммуникативных УУД

Моделирование можно использовать на различных типах уроков и на всех его

этапах.

1.Урок изучения нового материала и первичного закрепления

8 класс, тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»,

создаю

проблемную

ситуацию

с

помощью

видеофрагмента,

строим

модель

на

плоскости и работая с этой моделью, изучаем новый материал. СЛАЙд

10-м класс,

Тема « Введение в стереометрию» строим каркасные модели различных

многогранников

из

пластилина

и

палочек.

Учащиеся

должны

сами

построить

эти

модели, рассмотреть с разных сторон. На этих занятиях хорошо усваиваются

основные элементы многогранников: ребра, вершины, основания, боковые грани.

Параллельно с выполнением моделей отрабатываем основные приемы изображения

геометрических тел. СЛАЙД

2. На уроке комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Работаем с изученной фигурой, выполняя задания практического характера. Например

т

ема: «Площадь трапеции» вычисляем площадь стекла,

работаем налоговыми

инспекторами, рассчитывая земельный налог участков различной формы.

3.

Уроки

систематизации

и

обобщения

полученных

знаний,

когда

требуется

обобщить знания по различным темам, стараюсь проводить в нетрадиционной форме:

урок-практикум,

урок-деловая

игра,

мини-проекты.

Т.Е.

сделать

их

практикоориентированными,

расширить кругозор, развить творческие способности.

СЛАЙД Например 8 класс тема «Площадь» работаем в магазине «САмоделкин»

рассчитывая

количество

плитки

разной

формы,

обоев,

кровельного

материала

СЛАЙД,

Интерес помогают поддерживать элементы проблемного обучения

В начале урока использую

видеофрагменты.

-прием

«выбери

неизвестное».

Предлагаю изображения

различных

выпуклых

четырёхугольников, среди которых есть незнакомый. Знакомым фигурам учащиеся дают

определения, характеризуют их свойства. Методом исключения находим неизвестное и

выделяют его признаки.

При изучении площади параллелограмма перед учащимися ставится проблема: как

можно разбить параллелограмм на части, из которых можно было бы составить фигуру,

площадь которой мы уже умеем находить?

На этапе применения решаем проблемные задачи.

Например: участок земли имеет

форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и

заболочена. Как найти эту сторону, если другие две стороны участка можно измерить

непосредственно?

В зависимости от темы, типа урока или его формы

использую индивидуальную,

парную или групповую форму работы. ФОТО СЛАЙд

С 5 по 11 класс усложняются приемы работы

5 класс прием материализации изучаемых геометрических объектов. Например,

перпендикулярные прямые - это не только объект, полученный с помощью линейки и

3

карандаша, но и края парты, классная доска, пол, потолок, оконная рама, клеточки

тетради

и

многое

другое.

Отвлекаясь

от

конкретных

свойств

материальных

вещей,

учащиеся овладевают геометрическими представлениями. В 5 – 6 классах я использую

различные задания, направленные на развитие восприятия и воображения. Использую

приёмы: СЛАЙД

1 Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки

2 Упражнения на расстановку и перемещение объектов

3.Задачи со спичками

4 Сложи танграм

7 класс

Тема «Треугольники» Использую приемы

1.

Сосчитай сколько здесь треугольников СЛАЙД

2.

Найди треугольники в окружающем пространстве СЛАЙД

3.

Построй дом ( машину) из треугольников

4.

Нарисуй орнамент из треугольников

8

класс

Значительное

место

занимает

применение приема

сопоставления

и

противопоставления геометрических фигур. Это позволяет уточнить свойства фигур,

их

классификацию.

Например,

выделение

множества

треугольников

из

множества

многоугольников, выделение квадратов из множества прямоугольников.

9 класс При изучении темы «Длина окружности» использую прием – исследование,

который называю «Эврика»: измеряем длину окружности различных пространственных

круглых моделей: глобуса, мячиков, клубка ниток и в результате расчетов получаем

одинаковое число Пи и выводим формулу для нахождения длины окружности.

10-11 класс

Главная сложность для 10 классников перенести условия задачи на плоскость, сделать

рисунок или чертеж. В результате возникла такая цепочка приемов.

1 шаг – создаем модель исходя из условия задачи. Материалом может быть бумага,

палочки и пластилин, развертки. СЛАЙД

2 шаг – используя правило проекции, изображаем модель на плоскости.

3 шаг – находим решение задачи, используя и модель и рисунок.

При

изучении

взаимного

расположения

многогранников

и

тел

вращения

кроме

объемных

моделей

использую

компьютерное

моделирование

и

программу

«Живая

геометрия»

Работа с моделями продолжается во внеклассной жизни. Участвуем в районном

конкурсе исследовательских презентаций. В 2013 году победителем стала учащаяся 8 кл

с исследованием «Треугольники вокруг нас» СЛАЙД, регулярно проводятся декады

математики, на которых предлагаются нестандартные, эвристические задания…..,

оформляется выставка геометрических оригами и.т.д.

Результаты

Личностными

результатами

можно

считать

расширение

кругозора

средствами

геометрии.

Идет

развитие

логического

мышления,

пространственного

воображения

на

уровне,

необходимом

для

обучения

в

высшей

школе

по

соответствующей

специальности,

в

будущей профессиональной деятельности;

Метапредметные

умения

формируются

в

процессе

усвоения

отдельных

приемов

решения задач по геометрии, в работе с геометрическими фигурами на плоскости и в

пространстве, регулятивные и коммуникативные универсальные действия, формируются

4

в урочной и внеурочной деятельности и дают владение компетентностями к концу

обучения в школе.

Предметные результаты видны в повышении уровня успеваемости учащихся

1.

Средняя оценка по предмету выше областной

2.

Средняя оценка ГИА выше областной

3.

Средний балл по ЕГЭ выше областного.

4.

Каждый год мои ученики являются победителями и призерами муниципального

этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике, районного математического

конкурса «И это все о ней», в 2013 году я стала

призером всероссийского конкурса

«Интегрированный урок». В этом году школа отмечает юбилей и начат социальный

проект по проектированию клумб перед школой и дошкольным отделением.

5