Министерство образования и науки Республики Саха (Якутия)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Якутский медицинский колледж»

«Согласовано»

Зам.директора по НМР:

____________

Ядреева Н.И.

«Утверждаю»

Зам. директора по УР:

____________

Иванова М.Н.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ

По дисциплине «Математика»

Тема: «Производная. Дифференциал функции»

(для преподавателя)

Рассмотрено на заседании

ЦМК ОГСЭ

Протокол №__ от ___.___.2018г.

Председатель:______________

Подрясова С.Ф.

Составитель:

Преподаватель математики и информатики

Григорьев Сергей Афанасьевич

Якутск, 2018г.

Тема урока: Производная. Дифференциал функции

Вид занятия: ЛПЗ

Место проведения: аудитория №30

Продолжительность: 90 минут

Курс: 1

Образовательная цель:

Систематизация

знаний

по

нахождению

производной

и

дифференциала

функции по формулам дифференцирования.

Студент должен знать:

Правило нахождения производных, геометрический и механический смысл

производной,

достаточный

признак

возрастания

(убывания)

функции,

определение критических точек, определение точек максимума и минимума,

правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Студент должен уметь:

Применять производную при исследовании функции, при решении задач по

биологии, физике и технике, при нахождении наибольшего и наименьшего

значения функции.

Формируемые компетенции:

ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы

и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и

качество.

ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для

эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и

личностного развития.

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в

профессиональной деятельности.

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного

развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать и

осуществлять повышение квалификации.

ОК9. Ориентироваться в условиях смены технологий в профессиональной

деятельности.

Методическая цель:

Развитие

логического

мышления,

пространственного

воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом

для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования

и самообразования.

Воспитательная цель:

Формирование умения анализировать проблему и планировать способы ее

решения,

развитие

навыков

самостоятельной

работы

с

дополнительной

литературой

и

развитие

наблюдательности,

формировать

чувство

ответственности,

уверенности

в

себе,

взаимовыручки,

самоконтроля,

собранности,

организованности.

Воспитывать

требовательность

к

себе,

внимание, четкость выполнения задания.

Внутридисциплинарные связи:

Предел

функции.

Неопределенный

интеграл.

Определенный

интеграл.

Приложения определенного интеграла к вычислению площади.

Междисциплинарные связи:

Информатика «Информационно-поисковые системы»

Оборудование и оформление: Таблица производных, проектор, компьютер,

экран, раздаточный материал.

Литература для студента:

Омельченко В.П., Курбатова Э.В. «Математика», Феникс, 2012г.

Литература для преподавателя:

Омельченко В.П., Курбатова Э.В. «Математика», Феникс, 2012г.

Гилярова М.Г. «Математика для медицинский колледжей», Феникс, 2015г.

Структура занятия

№

Содержание

Время

1

Вводная часть

Организационный

этап:

приветствие,

проверка

посещаемости, выявление подготовленности к занятию.

2 м

2

Основная часть

Актуализация

опорных

знаний:

о п р ед е л е н и е

производной функции в точке. Формулы нахождения

производной n-ой

степени.

Правило

нахождения

производных.

Таблица

производных.

Нахождения

производной сложной функции.

Значение

производной

в

медицине,

исторические

сведения.

Физкультминутка

Решение текстовых задач на нахождение производных

функций

30 м

3 м

30 м

3

Закрепление знаний умений

Самостоятельное решение примеров и оценка знаний

20 м

4

Подведение итога

Рефлексия и домашнее задание

5 м

Итого: 90 минут

Основы ориентированной деятельности

№ Этапы

Цель

Деятельность

преподавателя

Деятельность

студента

1

Организацио

нный этап

Правильно

настроить

с т уд е н т о в

н а

занятие

Приветствие,

проверка

г о т о в н о с т и

к

занятию,

отметка

отсутствующих

(2 мин)

П о д г о т о в к а

к

занятию

2

Актуализаци

я

о п о р н ы х

знаний

Выявление

наличия

п о н и м а н и я

и

устойчивости

з н а н и й

с

применением

фронтального

опроса

Показ слайдов

Сформулируйте

определение

производной

функции в точке.

(8 мин)

Просматривают

слайдов

Дают

определение

производной

функции в точке.

3

Основная

часть

1.Теоретичес

кая часть

2.Из истории

математики

Повторение

теоретической

части,

дополнение

темы

историей

математики

Показ слайдов

Давайте распишем

формулы,

правила

и

т а б л и ц у

производных.

(15 мин)

Н е м н о г о

и з

истории

математики

(7 мин)

Просматривают

слайды

Расписывают

формулы,

вспоминают

основные

правила

дифференцирован

и я ,

з а п о л н я ю т

таблицу

производных.

4

Физкультмин

утка

Удержание

умственной

работоспособно

сти студентов на

занятии

Физкультминутка

« М ат е м ат и ка

в

движении»

Выполняют

упражнения

5

Основная

часть

3.Практическ

а я

ч а с т ь ,

решение

текстовых

з а д а ч

н а

вычисления

скорости

химической

Усвоение

материала темы

Показ слайдов

Решение

текстовых задач на

нахождение

производных

функций

вместе

с

преподавателем

(30 мин)

Просматривают

слайды

Решение

задач

с

выходом к доске

реакции,

построение

графиков

производной

функции,

определения

скорости

движущегося

тела.

6

Закрепление

знаний

умений

Контроль

усвоения

полученных

знаний,

самооценка

своей работы

Показ слайдов

Самостоятельное

решение примеров

п о

т е м е

производных

(15 мин)

Проверка

выполненной

работы

в

парах

и

выставления

соответствующей

оценки

(5 мин)

Просматривают

слайды

Самостоятельно

решают

задания,

обмениваются

с

соседями,

проверяют задания

п о

о т в е т а м ,

выставляют

оценки друг другу.

6

Подведение

итогов

Анализ

выполненной

работы

Показ слайдов

Таблица

усвоения

материала,

рефлексия

(5 мин)

Просматривают

слайды

Проводят

анализ

с в о е й

р а б о т ы ,

о т в е ч а ю т

н а

вопросы.

Приложение 1

Определение

производной

функции

в

точке: Если

отношение

f

(

x

)

−

f

(

x

0

)

x

−

x

0

имеет

предел

при

x → x

0

,

то

этот

предел

называется

производной функции в точке

x

0

и обозначается

f

I

(

x

0

)

.

Таким образом

f

I

(

x

0

)

=

lim

x → x

0

f

(

x

)

−

f

(

x

0

)

x

−

x

0

.

Формулы нахождения производной n-ой степени:

(

x

n

)

I

=

n

∗

x

n

−

1

(

1

x

n

)

I

=

−

n

x

n

+

1

Приложение 2

Основные правила дифференцирования:

1.

Производная

суммы

(разности)

нескольких

функций,

равна

сумме (разности) производных:

(

u± v

)

I

=

u

I

± v

I

2.

П р о и з в о д н а я

п р о и з в ед е н и я

д в у х

фу н к ц и й

р а в н а :

(

u± v

)

I

=

u

I

∗

v ±v

I

∗

u

3.

Постоянный

множитель

можно

выносить

за

з н а к

производной:

(

с

∗

u

)

I

=

с

∗

u

I

4.

Производная отношения равна:

(

u

v

)

I

=

u

I

∗

v

−

v

I

∗

u

v

2

5.

Производная

функции

от

сложной

функции

р а в н а :

y

=

f

(

u

)

, u

=

φ

(

x

)

;

dy

dx

=

f

I

(

u

)

∗

φ

I

(

x

)

Приложение 3

Механический смысл производных:

1.

Производная первого порядка – скорость.

2.

Производная второго порядка – ускорение.

Приложение 4

Таблица производных: производные элементарных функций

Функция

Производная

ln x

1

x

a

x

a

x

ln a

log

a

x

1

x ln a

e

x

e

x

sin x

cos x

cos x

−

sin x

tgx

1

cos

2

x

ctgx

−

1

sin

2

x

arcsin x

1

√

1

−

x

2

arccos x

−

1

√

1

−

x

2

arctg x

1

1

−

x

2

arcctg x

−

1

1

−

x

2