Теорема Пифагора

Выполнила: учитель математики МБОУ Поповской СОШ

Карасукского района Новосибирской области

ГРЕБЕНЮК Валентина Ивановна

2016

Теорема Пифагора является основой решения

множества геометрических задач и базой

изучения теоретического курса в дальнейшем;

содержит богатейший исторический материал,

позволяющий развивать познавательный

интерес, общую культуру и творчество учащихся

средствами математики и её истории

Место и значение изучения темы

в курсе математики

1.

Научить решать задачи, опираясь на свойства

отношений между сторонами прямоугольного

треугольника (теорему Пифагора)

Цель изучения темы:

1.Дать определение косинуса угла прямоугольного

треугольника. Научить строить угол по заданному

косинусу угла.

2.Дать формулировку теоремы, доказать теорему,

используя определение косинуса острого угла

прямоугольного треугольника.

3.Показать практическое применение теоремы в

задачах землемерия. Познакомить учащихся с

историей теоремы Пифагора.

4. Научить применению теоремы при решении задач.

Задачи изучения темы:



личностным: заинтересованность в

приобретении и расширении знаний. Творческий

подход к выполнению заданий.



метапредметным: овладение способами

выполнения заданий творческого характера.



предметным: приобретение знаний по

использованию теоремы Пифагора.

Требования к результатам

изучения темы -

1.

Косинус угла.

2.

Теорема Пифагора.

3. Египетский треугольник.

Предметное содержание:

Структурно-логическая схема изучения

темы:

Определение

косинуса угла

Доказательст

во теоремы

Историческа

я справка

Решение

задач

Решение

творческих

задач

Итоговый

контроль



Треугольник называется прямоугольным, у которого

имеется прямой угол. Сторона, лежащая против

прямого угла, называется гипотенузой, а две другие

стороны называются катетами. Косинусом острого

угла прямоугольного треугольника называется

отношение прилежащего катета к гипотенузе.



Теорема (Пифагора): в прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теоретические положения темы:



Уметь строить острый угол по заданному значению косинуса

угла.



Знать формулировку теоремы Пифагора.



Уметь доказывать теорему с помощью определения косинуса

острого угла прямоугольного треугольника.



Уметь решать простейшие задачи с использованием теоремы.



Уметь решать задачи творческого характера с применением

теоремы.



Уметь применять приобретённые знания и умения в

практической деятельности и повседневной жизни.

Деятельность учащихся по

освоению предметного

содержания (основные виды,

формы, способы действий)

Задача № 1.В прямоугольном треугольнике заданы катеты а=3, в=4. найдите

гипотенузу с.

Задача № 2. В прямоугольно треугольнике заданы гипотенуза с=13 и катет а=5.

Найти катет в.

Задача № 3. Две стороны треугольника равны 3 м и 4 м. Найти третью сторону

(2 случая).

Задача № 4. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть

пропорциональны числам 5, 6, 7?

Задача № 5. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 16 дм и 30 дм.

Задача № 6. Стороны прямоугольника 60 см и 90 см. Чему равна диагональ?

Задача № 7. диагональ квадрата равна а. Чему равна сторона квадрата?

Задача № 8. Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат

со стороной 1 м?

Задача № 9. Найти высоту равнобокой трапеции. У которой основания 5 м и 11 м, а

боковая сторона 4м.

Задача № 10. Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием а и

боковой стороной в.

Типовые задачи темы:

Задачи повышенного уровня:

Вариант 1

1.

Найдите диагональ прямоугольника, если одна сторона его 8 см, а

периметр 46 см.

2.

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, большее основание –

17 см, высота – 8 см.

а) Найдите проекцию боковой стороны на большее основание

б) вычислите среднюю линию трапеции

Вариант 2

1.

Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона его 5 см, а

диагональ 13 см.

2.

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 13 см, меньшее основание –

7 см, высота – 12 см.

а) найдите проекцию боковой стороны на большее основание

б) Вычислите среднюю линию трапеции.

Дидактический материал

( промежуточная проверочная работа)



Учебники. А. В. Погорелов «Геометрия 7- 9»



Дидактический материал



Презентация «Теорема Пифагора»

Рекомендации по методическому

оснащению учебного процесса:



Компьютер

Рекомендации по техническому

оснащению учебного процесса:



Глобальная сеть Интернет

Список литературы и

интернет- и цифровых

образовательных ресурсов: