Упражнения развивающего характера для формирования логических

универсальных учебных действий на уроках математики

Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и

техники, созданием новых информационных технологий, коренным образом

преобразующих жизнь людей. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на

протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми

профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью в

жизни человека.

Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть

единственным источником знаний и информации для учащегося. Интеграция, обобщение,

осмысление новых знаний, увязывание их с жизненным опытом учащегося на основе

формирования умения учиться (учить СЕБЯ) – вот та задача, в решении которой школе

сегодня замены нет!

В общественном сознании происходит переход от понимания социального

предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя

к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного

образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить

учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои

достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать

«архитектором и строителем» образовательного процесса.

Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы

универсальных учебных действий. Близкими по значению понятию «универсальные

учебные действия» являются понятия «общеучебные умения», «общепознавательные

действия», «общие способы деятельности», «надпредметные действия». Формирование

общеучебных действий в прогрессивной педагогике всегда рассматривалось как надежный

путь кардинального повышения качества обучения. Как гласит известная притча, чтобы

накормить голодного человека можно поймать рыбу и накормить его. А можно поступить

иначе – научить ловить рыбу, и тогда человек, научившийся рыбной ловле, уже никогда не

останется голодным.

Наверное, никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен активизировать

мыслительную деятельность учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в

объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не

всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в

значительной мере идет стихийно, потому большинство учеников, даже

старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ,

сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно большая. Причина

настолько исключительной роли математики в том, что это наиболее теоретическая наука

из всех исследуемых в школе.

Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления –

это одна из важных задач начальной учебы. Умение мыслить логично, выполнять

умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определёнными

правилами – необходимо условие успешного усвоение учебного материала. Такая тема как

«Формирование логических УУД на уроках математики посредством упражнений

развивающего характера» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы

заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими заданиями не

всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по

законам логики.

Логика – это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к

последовательному и доказательному рассуждению (немецкий философ И. Кант). Отсюда

следует, что мы должны научить учащихся анализировать, сравнивать, выделять главное,

обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять

понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение

мыслить.

В психологии понятие «личность» используется в нескольких значениях. С точки зрения

одних психологов, личность – это любой человек, обладающий сознанием. Другие

психологи подчеркивают, что личностью следует называть лишь человека, достигшего

определенного уровня психического развития. Известный психолог Л.И. Божович считает

таким уровнем психологического развития уровень, который делает человека способным

управлять своим поведением и деятельностью, а в известной мере и своим психическим

развитием .А как же ребенок? Является ли он личностью? Возраст 6-7 лет является

периодом фактического складывания психологических механизмов личности. И от того,

каков характер отношений ребенка с окружающими, во многом зависит, какие именно

личностные качества сформируются у него. Поступая в школу, ребенок уже имеет

определенные, начавшие формирование психические процессы: восприятие, внимание,

память, мышление. Важнейшее значение в этот период для формирования личности имеет

его общение с другими детьми.

Таким образом, если рассматривать ребенка как личность с точки зрения достигшей

определенного уровня развития, следовательно, ребенок поэтапно овладевает

определенной системой знаний, развивая при этом психические процессы: восприятие,

внимание, память и мышление, и развивается как личность в общении сверстников.

Одна из важных задач начального обучения – развитие у детей логических

действий. Умение мыслить, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять

суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения

учебного материала.

Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе

закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию

логического отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы

из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли

ограничиться содержанием этих суждений не привлекая других знаний.

Как научить каждого ребёнка мыслить и чувствовать? Как включить каждого ребёнка

в познавательную деятельность, в процесс добывания истины? – вот та трудная задача, но

вместе с тем очень важная.

Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного

мышления, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем

школьном возрасте. Это связано с тем, что в начальных классах, особенно на первом году

обучения, только начинают формироваться способы учебной деятельности, закладываются

приёмы решения учебных задач, которыми учащиеся будут пользоваться в дальнейшем.

Важную роль в развитии творческого мышления младших школьников играют учебные

задания, которые выступают в качестве цели мыслительной деятельности и определяют их

характер.

Важно, чтобы учитель мастерски подходил к выбору заданий, направленных на

развитие логических действий.

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять свойства

(форма, цвет, размер).

Сравни «группы» предметов.

Уже в подготовительный период я предлагаю детям упражнения, объединенные общей

целью: помочь детям научиться сравнивать группы предметов с тем, чтобы понимать

смысл математических выражений «больше», «меньше», «столько же».

а)

б)

в)

г)

Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно

делать выводы.

С чего я начала? Я начала формировать у детей умение выделять в предметах свойства.

В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом

предмете бесконечное множество различных свойств.

2. Сравни свойства предметов: кубик, яблоко, камень, вата, стекло.

Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те

свойства, которые смогли назвать дети. Показываю ещё группу предметов: яблоко, вату,

стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать ещё несколько

свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, легкий, несъедобный. Подходим к выводу, что мы

используем выделения свойств предмета приём сравнения.

3.Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и

отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются для

черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

к

к

к

к

к

с

с

с

с

з

ж

з

ж

з

ж

з

ж

ж

Затем подобные задания усложняются.

4. Не считая предметов скажи, где их больше, где меньше.

(Приложение №2)

А

Б

А

Б

А Б

Не

считая изображения геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где

меньше. Сначала подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они

сделали выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. После

проведенного анализа дети делают вывод, что предметов больше на карточках Б. Ещё не

менее важный вывод: поспешность не приводит к правильному решению.

Во 2 – 4 классах продолжается работа, направленная на развитие умения сравнивать.

Но теперь при выполнении логических упражнений к ученикам предъявляются

повышенные требования, а именно:

5. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

83 х 46 83 х 42 83 х 49 83 х 47

6. Найди закономерность и продолжи числовой ряд.

2, 4, 6……

3, 6, 9……

1,2,4,5…..

7. Сравни. Чем похожи? Чем отличаются?

8 + 6 6 + 6 9 + 7 8 + 6

8 + 2 + 4 6 + 4 + 2 19 + 7 28 + 6

8. Вставь недостающую фигуру.

Выполняя эти упражнения, дети должны рассуждать, объяснять. Объяснения

проводятся в форме сокращённых умозаключений.

Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать

Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – я использую такие

упражнения при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников

и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

1.

Назови:

- сколько единиц каждого разряда в числах 528? 308?

- сколько в каждом из этих чисел всего десятков?

- всего единиц?

- сотен?

2. Назови и напиши числа:

- в которых 40 единиц второго класса и 6 единиц первого класса;

- 50 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.

3. Восстанови пропущенные числа

3..86 7..38...

2..7 4945

619. . 224..7

В этом задании приём анализа включает в себя мысленное составление плана,

расчленение всей работы на отдельные «шаги» последовательность которых в данном

случае соответствует тому порядку, в котором выполняется действия сложения и

вычитания многозначных чисел.

4. Найди ошибку.

792

3

16

2514

4

12

0

Это задание полезно как для усвоения письменного деления, так и для отработки

приёмов анализа и синтеза.

5. Докажи, что деление выполнено неправильно.

51054 : 127 = 42

Не вычисляя дети должны установить путём логического рассуждения, что деление

выполнено неправильно.

6. Расставь все 9 значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

Упражнения на развитие умения обобщать и классифицировать.

На развитие умения обобщать и классифицировать я использую,

Например, такие задания:

Найди «лишнее» выражение.

60 + 7 49 + 38 40 + 2

2. Сколько на чертеже отрезков? Сколько треугольников?

Сколько четырёхугольников?

5

4

8

3

2

6

1

9

. Раздели изображённые фигуры на группы: а) по цвету, б) по форме.

4. Распредели числа в две группы – однозначные и двузначные:

1, 25, 73, 7, 10, 9, 19.

5. Охарактеризуйте фигуры, расположенные в 1 ряду.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

6. Решите записанные примеры. Подчеркните примеры, в ответе которых получилось 7.

2 + 5 1 + 6

7 – 1 2 + 4

3 + 4 3 + 3

7. Запишите все числа от 1 до 9. Подчеркните 6, 7, 8, 9. Объясните какие числа нужно

подчеркнуть, не перечисляя их.

8. Какие из этих четырёхугольников квадраты?

9.Чем похожи примеры?

11 + 5

10 – 8 17 + 2 5 + 4

11 + 9 12 – 1 17 – 7 10 - 4

12 + 1 9 – 5 17 – 10 7 + 4

з

з

к

к

к

Упражнения на определение закономерностей.

Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не

только определённым запасом терминов, но и уметь наблюдать, анализировать,

сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие,

возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса,

востребованный личностью обучающегося.

Учить детей рассуждать, мыслить и выделять закономерности – это главная задача

обучения.

Уже в 1 классе я использую эти принципы при решении задач.

Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь

галочкой, кто длиннее всех.

Ящерица ----------

Уж

Удав

С целью повторения закономерностей построения натурального ряда предлагаю

следующие задания:

2. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого закономерность:

2, 4, 6, 8………

2. 5. 8………..

3. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее

число.

3

12

6

4

16

18

5

20

4. Записаны числа: 11 13 20 15 39 19 16

Р а о т б у н и

Расположи их в порядке возрастания и запиши под ними соответствующие им буквы.

Прочитай полученное число.

5. Подчеркни лишнее число 5, 17, 2, 9.

При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление

закономерностей использую следующие задания.

6. Поставь знаки + или – между написанными числами так, чтобы в результате

получились верные равенства.

7…3…2…1… = 1

7…3…2…1… = 11

7…3…2…1… = 5

7…3…2…1 = 7

7. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 10, 18.

Запиши с помощью данных трех чисел примеры на вычитание.

8. Найди закономерность:

10 12

14

? ?

9. Обведи красным карандашом числа линейного ряда.

2 5 8 11 14

1 4 7 10 13

10 20 30 40 50

3 6 9 12 15

10. Выявите закономерность в расположении фигур.

Путём анализа и сравнения фигуры дети выделяют повторяющуюся группу, а затем

выявляют закономерность их расположения.

11. Какая фигура не нарисована?

1

?

2

3

13. Заполните пустые клетки таблицы. (Приложение № 4)

При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть

закономерности. Значит, законы логики становятся им постепенно доступны.

Упражнения на развитие пространственного мышления

5

5

6

6

?

7

?

?

?

?

Проведи в фигуре 2 отрезка так, чтобы она разделилась на 4 одинаковых

четырёхугольника. (Приложение №3)

По – разному обозначь (выдели) замкнутые и незамкнутые кривые.

3. Нарисуй замкнутые и незамкнутые фигуры.

4. Незамкнутые фигуры дополни до замкнутых.

5. Замкни кривую так, чтобы данная точка лежала: а) внутри, б) снаружи,

в) на кривой.

6. Области раскрась так, чтобы соседние были разного цвета.

Упражнения на умение решать задачи.

Если сравнить уровень подготовки детей в школе прошлых лет и настоящих, можно

заметить, что уровень подготовки вырос. Дети больше знают сказок, стихов, кругозор их

шире, но математический уровень остаётся тот – же. И при обучении решению задач дети

испытывают большие трудности. Очевидно, потому, что ребёнок мыслит образами, а его

хотят научить мыслить абстрактно. Для этого при работе над задачей учу детей выделять

основные (опорные) слова. С первых уроков обучения решению задач стараюсь ввести

ученика в задачу как действующее лицо. После чтения задачи прошу включить волшебные

телевизоры и посмотреть то, о чём говорится в задаче. Увиденное они рассказывают или

схематически зарисовывают. Рисунок лучше помогает понять текст задачи.

Наряду с этой работой учу детей составлять задачи обратные данным, использую

карточки с основными словами.

Я сама ставлю в правой части полотна карточку с другим словом и прошу придумать,

как расположить остальные карточки в левой части и какие поставить арифметические

знаки. В результате этой работы составляем записи:

-

=

Было Убежали Осталось

+

=

Осталось Убежали Было

+

=

Убежали Осталось Было

+

=

Было Осталось Убежали

Примерный набор заданий:

- дополнение условия задачи согласно схеме;

- решение задачи другим способом;

- изменение вопроса к задаче;

- объяснение выражений составленных по данному условию;

- составление нестандартных задач, которые требуют повышенного внимания к анализу и

построения цепочки взаимосвязанных рассуждений.

Вот пример одной из задач, которую я предлагаю детям.

Жили – были три фигуры: треугольник, круг, квадрат. Каждая из них жила в одном из

домиков: первый домик был с высотой крышей и маленьким окном, второй – с высокой

крышей и большим окном, третий – с низкой крышей и большим окном. Треугольник и

круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В

каком домике жила каждая из фигур?

В ходе работы над задачей рождается схема:

Условия

Суждения

Вопрос

Ответ

- ?

- ?

-?

- 3

- 2

- 1

Давайте подумаем, как отгадать эту задачу – загадку? Что нам известно про фигурки? Нам

известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном , а круг и квадрат в

домиках с высокой крышей. Про какую фигуру известно больше всего? Конечно, про круг.

Что известно?

Известно, что круг живет в домике с высокой крышей и с большим окном. Есть у нас

такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

Что теперь можно узнать?

Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в

загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном

таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с

треугольником цифру 3.

А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался

свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Таким образом, задания способствуют, с одной стороны, развитию познавательных

способностей детей, расширению их математического кругозора.

Учитель начальных классов, осуществляя гуманное, индивидуальное обучение и

воспитание младших школьников, должен ориентироваться в своей деятельности не на

среднего ученика, а на проявляющиеся у них реальные интеллектуальные способности

универсальных

учебных

действий.

Он

должен

знать

уровень

актуального

и

зону

ближайшего психического развития, а также обучаемость каждого ребенка своего класса.

Конечно , работая с детьми, учитель познает степень их умственного развития, однако этот

процесс

медленный

и

иногда

молоэффективный.

В

методических

разработках

«Диагностика психической

готовности детей к школьному обучению»

приведены

методики,

с

помощью

которых

можно

выявить

индивидуально

–

психологические

особенности детей, поступивших в школу, что существенно важно учитывать и при их

обучении в начальных классах. С целью дальнейшего познания психологии детей уже

обучающих

в

школе,

необходимы

специальные

методики

диагностирования

степени

развития логических УУД учащихся начальных классов. Учитель должен знать и владеть

основами

организации

собственно

психологического

опыта,

владеть

методиками

исследования, иметь знания об общих психологических особенностях детей младшего

школьного возраста, а также о проявлении у них индивидуально – психологических

свойств познавательной сферы. По степени проявления интеллектуальных способностей

детей

можно

отнести

к

трем

категориям:

дети

с

проявлением

ярко

выраженных

способностей; дети со средними интеллектуальными способностями и дети с временной

задержкой умственного развития. Зная категории психологических особенностей младших

школьников, а также индивидуальных возможностей у каждого ребенка своего класса

существенно

поможет

учителю

в

организации

учебно

–

воспитательного

процесса.

Следовательно, учитель начальной школы должен быть психологически подготовленным,

грамотным,

иметь

исследовательские

умения,

умения

самостоятельно

«ставить»

правильный психологический диагноз каждому ученику класса и знать перспективу его

психологического развития.

Психический эксперимент может быть:

1) «внутренним» - психические явления вызываются или изменяются экспериментатором

непосредственно, путем одного волевого усилия;

2)

«

внешним»

-

психические

явления

вызываются

или

изменяются

исследователем

опосредовано – путем воздействия на отдельные органы чувств.

Для чистоты психологического эксперимента нужно учитывать:

1) контролировать все условия опыта за исключением одного – независимой переменной.

2) как систематически изменять независимую переменную.

3) как регистрировать или измерять изменения зависимой переменной.

На результаты эксперимента могут влиять:

1) условия, связанные с личностными особенностями испытуемого (возраст, пол, общее

состояние

здоровья,

темперамент,

эмоциональные

свойства,

знания,

умения,

навыки,

привычки, взгляды, общие интересы и т. д.);

2) внешние условия( освещение, условия тишины, вентиляция, мебель и т.д.);

3) внутренние условия (установка, интерес к опыту, эмоциональный настрой, физическое

состояние испытуемого во время эксперимента).

В процессе проведения эксперимента можно изменять независимую переменную,

соблюдая:

1) изменять так, чтобы вместе с ней не изменялось также какое –нибудь существенное

условие опыта;

2)

для

изменения

точно

измеряемых

независимых

переменных

нужно

пользоваться

техническими устройствами;

3)

в

зависимости

от

характера

независимой

переменной

при

ее

изменении

можно

пользоваться

различными

средствами

–

механизмами,

электрическими,

оптическими,

словесными;

4) при исследовании независимой переменной можно использовать срезы изучаемого

явления.

Успешность выполнения логических УУД может обуславливаться и от проявления у

младших школьников обучаемости. Обучаемость – есть совокупность интеллектуальных

свойств ребенка, к которым можно отнести:

- обобщенность мыслительной деятельности – ее направленность на абстрагирование и

обобщение существенного в учебном материале,

- осознанное мышление, определяемая соотношением его практического и словесно –

логического компонентов,

-

гибкость

мыслительной

деятельности,

самостоятельность

мышления

и

быстрая

восприимчивость к помощи со стороны взрослых.

Высокая обучаемость способствует более интенсивному умственному развитию ребенка.

При диагностировании степени обучаемости школьника нужно определять не столько ее

результативную

сторону,

сколько

самый

процесс

формирования

знаний

и

приемов

–

степень

легкости,

быстроты

приобретения

им

знаний,

организации

их

в

системы;

овладения приемами умственной деятельности.

Следующим признаком развития логических УУД младшего школьника могут

служить уровень актуального развития и зона ближайшего развития по Л.С.Выготскому.

Выделяется два типа мышления: конвенгентное, необходимое для нахождения

единственного

решения

задачи,

и

дивергентное,

благодаря

которому

возникает

оригинальное решения. Следовательно, для того чтобы выявить у младшего школьника

способности творческого мышления необходимо исследовать: 1) пластичность мышления

– предложение множества решений одной и той же задачи; 2) подвижность мышления –

способность

перехода

от

одного

аспекта

проблемы

к

другому;

3)

оригинальность

мышления – способность к неожиданности, небанальности и непривычности решения

задачи.

Для

конкретного

сравнения

признаков

логических

возможностей

младших

школьников,

правильной

интепритации

получаемых

экспериментальных

данных

при

исследовании логической сферы ребенка .